Три одинаковых числа 0 нельзя назвать равносторонним треугольником. Сначала выясним, существует ли фигура, и только потом дадим ей название.
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Подготовьте компьютер, редактор, папку с правом записи, распечатку ученической части PDF, бумагу и ручку. Python 3.11+ и IDLE или редактор; запуск python lesson.py (либо python3 lesson.py). Внешние библиотеки не нужны. Установку и проверку запуска учитель выполняет заранее. Все программы, данные и ожидаемые ответы даны; регистрация детей и интернет на занятии не нужны.
Уровень — начинающий программист, 8 класс. Предпосылки: сравнения, and/or, Python-функции и сортировка трёх чисел. В паре автор прогнозирует и вводит код, проверяющий ведёт журнал, затем роли меняются. Без компьютера выполните трассировку полного кода на бумаге и сопоставьте с готовыми результатами; учитель демонстрирует подготовленный запуск. Бумажный вариант не считается фактическим запуском ученика. Перед практикой учитель выдаёт готовый файл разобранного примера, чтобы дети тратили время на изменение и проверку, а не длинное перепечатывание. Матрица программы предназначена учителю.
| Минуты | Работа | Результат |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблема | Вопрос и первое решение |
| 5–14 | Понятия и пример | Способ проверки |
| 14–25 | Практика 1 | Готовый продукт и проверка |
| 25–33 | Практика 2 | Перенос способа |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент и ограничение |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Самостоятельный ответ |
01. Проблемная ситуация
0–5 минут. Даны тройки(3,3,3),(0,0,0),(1,2,3),(3,4,5). Какие можно собрать из отрезков в невырожденный треугольник? Объясните, что происходит при 1+2=3: получается прямая, а не треугольник.
02. Понятия и разобранный пример
5–14 минут: 4 минуты на понятия, 3 на пример, 2 на объяснение способа партнёру.
Сначала существование, затем вид
Контракт: три целые длины в условных единицах, каждая 1…1000. Нарушение диапазона — error. Отсортируем стороны x≤y≤z. Для невырожденного треугольника нужно x+y>z; равенство и меньшая сумма дают no triangle. Другие две суммы автоматически больше противоположной стороны, потому что стороны положительны.
Среди допустимых треугольников сначала проверяем все три равные стороны: equilateral. Затем хотя бы одну равную пару: isosceles. Иначе scalene. В геометрии равносторонний является частным случаем равнобедренного; здесь программа выдаёт наиболее конкретную из трёх взаимоисключающих меток.
Сортировка меняет порядок представления, но не длины. Поэтому все перестановки одной тройки должны получать одинаковый ответ. Для задач по углам сравнивают z² с x²+y², где z — именно наибольшая сторона, и только после проверки существования.
Отступы набирайте обычными пробелами: 4 на уровень. При копировании с веб-страницы замените неразрывные пробелы обычными; полный код с обычными пробелами есть в PDF.
Для(5,3,4) сортировка даёт 3,4,5;3+4>5, равных сторон нет: scalene. Для(2,2,4) сумма двух меньших равна 4: no triangle. До проверки равенства пар дело не доходит.
| def triangle(a, b, c): if min(a,b,c) < 1 or max(a,b,c) > 1000: return "error" x, y, z = sorted([a,b,c]) if x + y <= z: return "no triangle" if x == z: return "equilateral" if x == y or y == z: return "isosceles" return "scalene" for t in [(3,3,3),(0,0,0),(1,2,3),(5,3,4),(2,2,3)]: print(t, triangle(*t)) |
03. Практика 1. Проверяем материал
Перестановка не меняет фигуру
14–25 минут. Проверьте десять входов таблицы. Запишите отдельно проверку диапазона, сумму и классификацию.
| Стороны | Метка |
|---|---|
| 3,3,3 | equilateral |
| 2,2,3;3,2,2;2,3,2 | isosceles для всех |
| 3,4,5;5,3,4 | scalene для обеих |
| 2,2,4;1,2,4 | no triangle для обеих |
| 0,2,2;1001,2,2 | error для обеих |
2 минуты — прогноз;4 — запуски;3 — временно замените <= на < в проверке суммы, найдите пограничный контрпример;2 — восстановите код. Критерии: десять ответов, устойчивость к перестановке, обнаруженное вырождение и правильный порядок.
Практика 1: разбор и критерии
Ошибка проявляется на(2,2,4): получится isosceles вместо no triangle. Положительные стороны и равная пара не гарантируют существования. Для всех перестановок метка одна; полный правильный исходник выше.
04. Практика 2. Перенос способа
Классификация по углам через квадраты
25–33 минуты. Теперь классифицируйте допустимый треугольник по углам: z²=x²+y² → right, меньше → acute, больше → obtuse. Диапазон и отказ сохраняются. За 2 минуты рассчитайте(3,4,5),(4,4,5),(2,3,4);за 4 реализуйте;за 2 добавьте(1,2,3),(0,4,5). Критерии: сортировка, существование, квадраты, пять тестов.
Практика 2: разбор и критерии
right,acute,obtuse,no triangle,error. Сравнения:25=9+16;25<16+16;16>4+9. Квадраты целых здесь считаются точно в Python.
| def angle_type(a, b, c): if min(a,b,c) < 1 or max(a,b,c) > 1000: return "error" x, y, z = sorted([a,b,c]) if x + y <= z: return "no triangle" q = x*x + y*y if z*z == q: return "right" if z*z < q: return "acute" return "obtuse" for t in [(3,4,5),(4,4,5),(2,3,4),(1,2,3),(0,4,5)]: print(t, angle_type(*t)) |
05. Обсуждение и границы вывода
33–40 минут. Можно ли сразу искать равные стороны, а существование проверять в конце? За 2 минуты подготовьте контрпример,за 3 обсудите также метки equilateral/isosceles,за 2 сформулируйте договорённость о единственном ответе.
Обсуждение: возможный вывод
Ранний возврат по равным сторонам ошибочно принимает(0,0,0) или(2,2,4). Сначала проверяются предпосылки. Метки взаимоисключающие по договорённости программы, хотя геометрические классы могут включать друг друга.
06. Индивидуальная проверка
40–45 минут. Для(5,5,6) запишите проверку существования, метку по сторонам, сравнение квадратов и метку по углам. Четыре пункта — четыре балла.
Индивидуальная проверка: ответ и критерии
5+5>6;isosceles;36<25+25;acute. Единицы длины условные, квадраты сравниваются в одинаковых квадратных единицах.
07. Соответствие исходной программе
Пункт программы → действие → результат
| Пункт программы | Действие ученика | Проверяемый результат |
|---|---|---|
| Повторение и обобщение: марафон по ветвлениям | Проверить допустимость сторон и классифицировать треугольник по равенству сторон, сохранив правильный порядок проверок. | Исходник, таблица прогнозов и фактических результатов |
| Составлять и отлаживать программы; использовать условные операторы | Классификация по углам через квадраты | Самостоятельное решение и индивидуальная проверка по четырём критериям |
Источники и права на изображения
- Исходная программа курса
- Python: управление выполнением
- Евклид, I.20: неравенство треугольника
- OpenStax: связь сторон и углов; источник для учителя
Тексты, учебные данные, реплики, программы и схемы подготовлены для уроков портала «Школы России». Числовые серии — учебные модели, не результаты проведённых классом опытов. Схемы авторские, сторонние фотографии не используются. Методические ссылки приведены для учителя; ученик получает все материалы здесь. Проверка первичных источников: 18.10.2026.