Две команды записали правило допуска к учебному тренажёру по-разному. Как доказать, что более короткое условие не меняет поведение?
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Подготовьте компьютер, редактор, папку с правом записи, распечатку ученической части PDF, бумагу и ручку. Python 3.11+ и IDLE или редактор; запуск python lesson.py (либо python3 lesson.py). Внешние библиотеки не нужны. Установку и проверку запуска учитель выполняет заранее. Все программы, данные и ожидаемые ответы даны; регистрация детей и интернет на занятии не нужны.
Уровень — начинающий программист, 8 класс. Предпосылки: Python: bool, not/and/or, функции и циклы. В паре автор прогнозирует и вводит код, проверяющий ведёт журнал, затем роли меняются. Без компьютера выполните трассировку полного кода на бумаге и сопоставьте с готовыми результатами; учитель демонстрирует подготовленный запуск. Бумажный вариант не считается фактическим запуском ученика. Перед практикой учитель выдаёт готовый файл разобранного примера, чтобы дети тратили время на изменение и проверку, а не длинное перепечатывание. Матрица программы предназначена учителю.
| Минуты | Работа | Результат |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблема | Вопрос и первое решение |
| 5–14 | Понятия и пример | Способ проверки |
| 14–25 | Практика 1 | Готовый продукт и проверка |
| 25–33 | Практика 2 | Перенос способа |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент и ограничение |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Самостоятельный ответ |
01. Проблемная ситуация
0–5 минут. Тренажёр закрыт, если closed=True. Иначе вход возможен при member=True или ticket=True. Предскажите результат для(False,False,True) и(False,True,False) в порядке member,ticket,closed. Почему нельзя убрать проверку closed?
02. Понятия и разобранный пример
5–14 минут: 4 минуты на понятия, 3 на пример, 2 на объяснение способа партнёру.
Отрицание группы и смысл правила
Исходное условие not(closed or not(member or ticket)) означает: не закрыт и есть хотя бы одно основание для входа. По закону де Моргана оно равно not closed and (member or ticket). Предполагаются именно логические значения, а не строки "False" или произвольные числа.
Рефакторинг сохраняет ответы на всех допустимых входах. Три независимых булевых признака образуют 2³=8 сочетаний. Полный перебор этих восьми строк вместе с ясным контрактом проверяет равенство двух данных функций на всём их входном множестве.
Важно не только получить True на сравнении версий, но и сверить обе с человеческим правилом. Две одинаково ошибочные функции тоже совпадут. В коде функции чистые, без побочных эффектов; рассуждаем о значениях и не переносим автоматически преобразования на вызовы, меняющие состояние.
Отступы набирайте обычными пробелами: 4 на уровень. При копировании с веб-страницы замените неразрывные пробелы обычными; полный код с обычными пробелами есть в PDF.
member=False,ticket=True,closed=False: member or ticket=True, not closed=True, итогTrue. При closed=True обе версии обязаны вернутьFalse даже при двух основаниях.
| def old(member, ticket, closed): return not (closed or not (member or ticket)) def clear(member, ticket, closed): return not closed and (member or ticket) for m in [False, True]: for t in [False, True]: for c in [False, True]: print(m, t, c, old(m,t,c), clear(m,t,c)) |
03. Практика 1. Проверяем материал
Восемь сочетаний вместо догадки
14–25 минут. Прогнозируйте все восемь ответов таблицы до запуска; сравните оба столбца программы.
| member,ticket,closed | Правильный допуск |
|---|---|
| False,False,False / False,False,True | False / False |
| False,True,False / False,True,True | True / False |
| True,False,False / True,False,True | True / False |
| True,True,False / True,True,True | True / False |
2 минуты — правило;4 — запуск полного перебора;3 — замените or на and внутри скобок clear, найдите различающую строку;2 — восстановите и объясните. Критерии: восемь прогнозов, сравнение, контрпример, различение «хотя бы одно» и «оба».
Практика 1: разбор и критерии
Различающие строки(False,True,False) и(True,False,False): правильный допускTrue, ошибочныйFalse. При(True,True,False) версии совпадут, поэтому такой единственный тест слаб. Все правильные исходники приведены выше.
04. Практика 2. Перенос способа
Новое требование меняет таблицу
25–33 минуты. Правило меняется: теперь при незакрытом тренажёре требуется ровно одно основание, member и ticket не должны совпадать. За 2 минуты отметьте изменившуюся строку таблицы,за 4 напишите exact_one,за 2 проверьте все 8. Критерии: ровно одно, сохранённый closed, полный перебор, объяснение изменения.
Практика 2: разбор и критерии
По сравнению с исходным правилом меняется только(True,True,False): теперьFalse. Это изменение требований, не рефакторинг. Для двух bool неравенство m!=t выражает «ровно одно».
| def exact_one(member, ticket, closed): return not closed and (member != ticket) for m in [False, True]: for t in [False, True]: for c in [False, True]: print(m, t, c, exact_one(m,t,c)) |
05. Обсуждение и границы вывода
33–40 минут. Одна команда предлагает всегда сокращать до самой короткой записи, другая сохраняет именованные логические признаки. За 2 минуты подготовьте примеры,за 3 сопоставьте читаемость и доказательство,за 2 сформулируйте критерий принятия правки.
Обсуждение: возможный вывод
Короткая запись полезна, если сохраняет смысл и понятна читателю. Имена member,ticket,closed объясняют предметную область. При рефакторинге требуем неизменность всех 8 ответов и соответствие исходному правилу; изменение таблицы должно быть согласованным новым требованием.
06. Индивидуальная проверка
40–45 минут. Для(True,True,False) найдите clear и exact_one. Назовите количество допустимых сочетаний трёх bool и одну причину, почему равенства двух функций на одном тесте недостаточно. По баллу за пункт.
Индивидуальная проверка: ответ и критерии
True;False;8;остаются непроверенные сочетания, на которых ответы могут отличаться. При полном переборе фиксированного булева контракта непроверенных сочетаний нет.
07. Соответствие исходной программе
Пункт программы → действие → результат
| Пункт программы | Действие ученика | Проверяемый результат |
|---|---|---|
| Повторение и обобщение: марафон по ветвлениям | Сопоставить логически эквивалентные условия по полной таблице и отделить рефакторинг от изменения требования. | Исходник, таблица прогнозов и фактических результатов |
| Составлять и отлаживать программы; использовать условные операторы | Новое требование меняет таблицу | Самостоятельное решение и индивидуальная проверка по четырём критериям |
Источники и права на изображения
Тексты, учебные данные, реплики, программы и схемы подготовлены для уроков портала «Школы России». Числовые серии — учебные модели, не результаты проведённых классом опытов. Схемы авторские, сторонние фотографии не используются. Методические ссылки приведены для учителя; ученик получает все материалы здесь. Проверка первичных источников: 18.10.2026.