В учебной мастерской первые десять деталей стоят по 5 жетонов, следующие десять по 3, остальные по 2. Почему заказ из 11 деталей не стоит 33 жетона?
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Подготовьте компьютер, редактор, папку с правом записи, распечатку ученической части PDF, бумагу и ручку. Python 3.11+ и IDLE или редактор; запуск python lesson.py (либо python3 lesson.py). Внешние библиотеки не нужны. Установку и проверку запуска учитель выполняет заранее. Все программы, данные и ожидаемые ответы даны; регистрация детей и интернет на занятии не нужны.
Уровень — начинающий программист, 8 класс. Предпосылки: Python: функции, if/elif/else, целочисленные вычисления. В паре автор прогнозирует и вводит код, проверяющий ведёт журнал, затем роли меняются. Без компьютера выполните трассировку полного кода на бумаге и сопоставьте с готовыми результатами; учитель демонстрирует подготовленный запуск. Бумажный вариант не считается фактическим запуском ученика. Перед практикой учитель выдаёт готовый файл разобранного примера, чтобы дети тратили время на изменение и проверку, а не длинное перепечатывание. Матрица программы предназначена учителю.
| Минуты | Работа | Результат |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблема | Вопрос и первое решение |
| 5–14 | Понятия и пример | Способ проверки |
| 14–25 | Практика 1 | Готовый продукт и проверка |
| 25–33 | Практика 2 | Перенос способа |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент и ограничение |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Самостоятельный ответ |
01. Проблемная ситуация
0–5 минут. Все цены вымышлены. Сравните два расчёта для 11 деталей: 11·3 и 10·5+1·3. Какой соответствует словам «следующие десять»? Предскажите, может ли общая стоимость уменьшиться при добавлении детали.
02. Понятия и разобранный пример
5–14 минут: 4 минуты на понятия, 3 на пример, 2 на объяснение способа партнёру.
Новая ставка действует только на новую часть
Накопительный тариф сохраняет стоимость уже пройденных ступеней. Для n≤10 это 5n. Для 10<n≤20: 50+3(n−10). Для n>20: 80+2(n−20), потому что первые двадцать стоят 50+30. При n=0 стоимость равна нулю.
Контракт: целое число деталей 0…50, результат — целое число жетонов; вне диапазона возвращаем −1 как признак ошибки. Такой маркер безопасен здесь, потому что правильная цена неотрицательна. Называйте единицы: детали на входе, жетоны на выходе.
На стыке нужно проверить и сумму, и разность соседних цен. Цена(10)=50, цена(11)=53: прирост равен новой ставке 3. Если умножить весь заказ на 3, накопленная первая ступень пропадёт. Проверка монотонности полезна, но без точных ответов не выявит все ошибки.
Отступы набирайте обычными пробелами: 4 на уровень. При копировании с веб-страницы замените неразрывные пробелы обычными; полный код с обычными пробелами есть в PDF.
Для 23 деталей: 10·5+10·3+3·2=86. Та же формула в третьей ветви: 80+2·(23−20)=86. Для 20 третья ставка ещё не используется: 80.
| def cost(n): """Целое n; 0..50 деталей, иначе -1.""" if n < 0 or n > 50: return -1 if n <= 10: return 5 * n elif n <= 20: return 50 + 3 * (n - 10) else: return 80 + 2 * (n - 20) for n in [0, 10, 11, 20, 21, 23, 50, 51]: print(n, cost(n)) |
03. Практика 1. Проверяем материал
Стоимость и приращение на стыке
14–25 минут. Проверьте таблицу независимо: рисуйте группы по десять деталей, затем запускайте код.
| n, деталей | Цена, жетонов |
|---|---|
| 0; 9; 10; 11 | 0; 45; 50; 53 |
| 19; 20; 21 | 77; 80; 82 |
| 49; 50; 51 | 138; 140; −1 |
| −1 | −1 |
2 минуты — расчёт; 4 — измените список запусков под таблицу; 3 — ошибочно замените 50 на 30 во второй ветви и найдите контрпример; 2 — восстановите и объясните стыки. Продукт: журнал цен и приросты 10→11,20→21. Критерии: единицы, 11 ответов, два прироста и исправленная формула.
Практика 1: разбор и критерии
Приросты 3 и 2. С ошибочной базой цена(11)=33 вместо 53; первый нарушенный вход во второй ветви —11. Все правильные ответы даны в таблице; для нового списка тестов функция cost остаётся без изменений.
04. Практика 2. Перенос способа
Единая ставка на весь заказ
25–33 минуты. У другой учебной мастерской за весь заказ 0…50 деталей берут по 5 жетонов при n≤10, иначе по 4. Напишите flat_cost. За 2 минуты сравните цены 10 и 11, за 4 реализуйте, за 2 проверьте 0,10,11,20,50,51 и объясните уменьшение на стыке. Критерии: расчёт всего заказа, граница, защита, объяснение.
Практика 2: разбор и критерии
Ответы 0,50,44,80,200,−1. Здесь 11 деталей дешевле 10, потому что меняется ставка всего заказа. Это свойство заданного вымышленного правила, а не ошибка ветвления.
| def flat_cost(n): if n < 0 or n > 50: return -1 if n <= 10: return 5 * n return 4 * n for n in [0, 10, 11, 20, 50, 51]: print(n, flat_cost(n)) |
05. Обсуждение и границы вывода
33–40 минут. За 2 минуты подготовьте аргумент, почему один и тот же порог 10 не задаёт сам тариф. За 3 сравните оба правила на 11 и 20; за 2 запишите, какую фразу нужно уточнить у заказчика до написания кода.
Обсуждение: возможный вывод
На 11 результаты 53 и 44, на 20 оба 80. Поэтому совпадение одного примера не доказывает тождество правил. Нужно уточнить: новая цена применяется ко всему объёму или только к части сверх порога.
06. Индивидуальная проверка
40–45 минут. Найдите cost(24), flat_cost(24), разность и объясните происхождение постоянного 80 в накопительном тарифе. Четыре пункта — четыре балла.
Индивидуальная проверка: ответ и критерии
88;96;разность flat_cost−cost=8 жетонов. 80 — цена первых 20 деталей:10·5+10·3. Оба результата в жетонах.
07. Соответствие исходной программе
Пункт программы → действие → результат
| Пункт программы | Действие ученика | Проверяемый результат |
|---|---|---|
| Повторение и обобщение: марафон по ветвлениям | Реализовать накопительный тариф, проверить стыки диапазонов и отличить его от цены за весь заказ. | Исходник, таблица прогнозов и фактических результатов |
| Составлять и отлаживать программы; использовать условные операторы | Единая ставка на весь заказ | Самостоятельное решение и индивидуальная проверка по четырём критериям |
Источники и права на изображения
Тексты, учебные данные, реплики, программы и схемы подготовлены для уроков портала «Школы России». Числовые серии — учебные модели, не результаты проведённых классом опытов. Схемы авторские, сторонние фотографии не используются. Методические ссылки приведены для учителя; ученик получает все материалы здесь. Проверка первичных источников: 18.10.2026.