Программа печатает 0.30, но внутри хранится приближение. Означают ли две цифры на экране точность вычисления?
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Подготовьте компьютер, рабочую папку с правом записи, редактор, распечатку ученической части PDF, бумагу и ручку. Локальный компилятор G++ с C++17 или настроенная учителем IDE; сборка g++ -std=c++17 -Wall -Wextra -pedantic main.cpp -o lesson. В Windows задайте lesson.exe. Запуск ./lesson в Linux/macOS, .\lesson.exe в Windows. Для урока 31 дополнительно обычный браузер: открывать локальный SVG, не C++-исходник. Все входы и ожидаемые результаты даны. Установку и проверку запуска учитель выполняет до занятия; детские аккаунты и интернет не нужны.
Уровень — начинающий программист, 7 класс. Предпосылки: целое деление, типы int и long long, единицы длины и времени. В паре автор вводит и объясняет, проверяющий сопоставляет с прогнозом, затем роли меняются. Без компьютера трассируйте полный код на бумаге, отмечайте координаты по схеме и проверяйте готовые результаты; учитель демонстрирует заранее собранный пример. Бумажная трассировка не выдаётся за реальную компиляцию или запуск ученика. План 45 минут включает чтение, ввод, сборку и обсуждение. В графических задачах сначала прогноз, затем сравнение. Матрица программы предназначена учителю.
| Минуты | Работа | Результат |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблема | Вопрос и первое решение |
| 5–14 | Понятия и пример | Способ проверки |
| 14–25 | Практика 1 | Готовый продукт и проверка |
| 25–33 | Практика 2 | Перенос способа |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент и ограничение |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Самостоятельный ответ |
01. Проблемная ситуация
За 5 минут предскажите 7/2 и 7.0/2. Затем сравните утверждения «выведено 0.30» и «в памяти точно 0.30». Запишите, какую проверку вывода и какую проверку вычислений вы бы сделали.
02. Понятия и разобранный пример
5–14 минут: 4 минуты на понятия, 3 на пример, 2 на объяснение способа партнёру.
Типы операндов и формат не одно и то же
При двух целых операндах / даёт целое частное: 7/2 равно 3. Хотя результат потом присвоить double, потерянная половина не вернётся. В 7.0/2 участвует вещественный операнд, получается 3.5. Типы определяются до присваивания результата.
В распространённом двоичном формате double число 0.5 представимо точно, а 0.1 — конечным двоичным приближением. На используемой сборке с binary64 сумма 0.1 и 0.2 при выводе 17 значащих цифр видна как 0.30000000000000004. Это наблюдение о данной реализации; не обещаем одинаковую последнюю цифру для любого формата double.
fixed вместе с setprecision(2) задаёт две цифры после десятичной точки при выводе, а не изменяет хранимую переменную. Без fixed setprecision задаёт значащие цифры. Для дискретных сотых, например учебных цен в копейках, разумно хранить целое число сотых и проверять верхнюю границу произведения. Ввод вещественных тестов здесь — конечные числа с точкой, не NaN/inf.
Отступы набирайте обычными пробелами: 4 на уровень. При копировании с веб-страницы замените неразрывные пробелы обычными; полный код с обычными пробелами есть в PDF.
На проверенной сборке первые две строки: 0.30000000000000004 и 0.30. Последняя строка: 3 3.50, потому что fixed и точность 2 остаются активными. Число 3 слева целое и этим форматом не меняется.
| #include <iostream> #include <iomanip> int main() { double a = 0.1, b = 0.2; std::cout << std::setprecision(17) << a + b << "\n"; std::cout << std::fixed << std::setprecision(2) << a + b << "\n"; std::cout << 7 / 2 << " " << 7.0 / 2 << "\n"; } |
03. Практика 1. Проверяем материал
Скорость с переводом сантиметров в метры
14–25 минут. Программа принимает конечные cm и seconds: 0≤cm≤1000, 0<seconds≤1000. Выведите скорость в м/с с двумя знаками.
| Сантиметры и секунды | Вывод скорости, м/с |
|---|---|
| 230 3 | 0.77 |
| 100 4 | 0.25 |
| 0 5 | 0.00 |
| 1000 1 | 10.00 |
| 100 0 | error |
2 минуты — единицы и прогноз таблицы; 4 — программа; 3 — все тесты и отрицательное время; 2 — объясните, почему cm/seconds не даёт м/с. Продукт: исходник и журнал. Критерии: перевод /100.0, ненулевое время, fixed и два знака, корректные границы.
Практика 1: разбор и критерии
230/100/3=0.7666… м/с, на экране 0.77. 100 см за 4 с дают 0.25 м/с. Нулевое расстояние допустимо, нулевое/отрицательное время нет. Полный код ниже. Округлённые 0.77 не подставляют вместо точного промежуточного результата в дальнейший расчёт.
| #include <iostream> #include <iomanip> int main() { double cm, seconds; if (!(std::cin >> cm >> seconds) || cm < 0 || cm > 1000 || seconds <= 0 || seconds > 1000) { std::cout << "error\n"; return 0; } double v = cm / 100.0 / seconds; std::cout << std::fixed << std::setprecision(2) << v << "\n"; } |
04. Практика 2. Перенос способа
Точные сотые единицы через целые числа
25–33 минуты. Учебный заказ: count одинаковых единиц, цена каждой cents копеек. Ввод два целых 0…100000. Требуется точная сумма в рублях с двумя цифрами копеек. Не используйте double. За 2 минуты оцените максимум, за 4 напишите код, за 2 проверьте 3 105, 1 7, 0 999 и 100000 100000. Критерии: long long до умножения, нулевое дополнение копеек, точный итог.
Практика 2: разбор и критерии
Ответы: 3.15; 0.07; 0.00; 100000000.00. Максимум 10^10 копеек, поэтому long long нужен уже у множителей. setw(2) задаёт ширину следующего поля, setfill('0') заполняет ведущий разряд. Это формат учебных целых цен, не финансовая рекомендация.
| #include <iostream> #include <iomanip> int main() { long long count, cents; if (!(std::cin >> count >> cents) || count < 0 || count > 100000 || cents < 0 || cents > 100000) { std::cout << "error\n"; return 0; } long long total = count * cents; std::cout << total / 100 << "." << std::setw(2) << std::setfill('0') << total % 100 << "\n"; } |
05. Обсуждение и границы вывода
33–40 минут. Можно ли исправить ошибку единиц только setprecision(2)? Сравните две причины: 230/3 вместо 230/100/3 и вывод длинного приближения для правильного вычисления. Какой тест различит эти ошибки?
Обсуждение: возможный вывод
Формат не исправляет масштаб: ошибочные 76.67 и правильные 0.77 различаются из-за единиц. Длинное представление не всегда означает плохой алгоритм, а красивый короткий вывод не доказывает правильность. Тест 100 см за 1 с должен дать 1.00 м/с.
06. Индивидуальная проверка
40–45 минут. Укажите результаты 9/4 и 9.0/4; запишите скорость для 150 см за 2 с с двумя знаками; объясните, делает ли fixed вычисления точными. По одному баллу за четыре элемента.
Индивидуальная проверка: ответ и критерии
2; 2.25; 0.75 м/с; нет, fixed задаёт формат вывода. Полный ответ 4 балла.
07. Соответствие исходной программе
Пункт программы → действие → результат
| Пункт программы | Действие ученика | Проверяемый результат |
|---|---|---|
| Обработка вещественных чисел. Особенности представления в памяти | Различить целое и вещественное деление, объяснить округление и выбрать формат под задачу. | Самостоятельный продукт и тесты, описанные в практиках |
| Составлять и отлаживать простые диалоговые программы | Сверяет прогноз с фактическим запуском; объясняет ошибочный вариант | Журнал тестов и индивидуальный ответ по критериям |
Источники и права на изображения
Тексты, учебные данные, реплики, программы и схемы подготовлены для уроков портала «Школы России». Числовые серии — учебные модели, не результаты проведённых классом опытов. Схемы авторские, сторонние фотографии не используются. Методические ссылки приведены для учителя; ученик получает все материалы здесь. Проверка первичных источников: 17.10.2026.