При цели 1 начальное значение уже подходит. Почему цикл, который всегда делает первый шаг, даёт лишнюю работу?
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Подготовьте компьютер, рабочую папку с правом записи, редактор, распечатку ученической части PDF, бумагу и ручку. Локальный компилятор G++ с C++17 или настроенная учителем IDE; сборка g++ -std=c++17 -Wall -Wextra -pedantic main.cpp -o lesson. В Windows задайте lesson.exe. Запуск ./lesson в Linux/macOS, .\lesson.exe в Windows. Для урока 31 дополнительно обычный браузер: открывать локальный SVG, не C++-исходник. Все входы и ожидаемые результаты даны. Установку и проверку запуска учитель выполняет до занятия; детские аккаунты и интернет не нужны.
Уровень — начинающий программист, 7 класс. Предпосылки: сравнения, if, присваивание и целое деление. В паре автор вводит и объясняет, проверяющий сопоставляет с прогнозом, затем роли меняются. Без компьютера трассируйте полный код на бумаге, отмечайте координаты по схеме и проверяйте готовые результаты; учитель демонстрирует заранее собранный пример. Бумажная трассировка не выдаётся за реальную компиляцию или запуск ученика. План 45 минут включает чтение, ввод, сборку и обсуждение. В графических задачах сначала прогноз, затем сравнение. Матрица программы предназначена учителю.
| Минуты | Работа | Результат |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблема | Вопрос и первое решение |
| 5–14 | Понятия и пример | Способ проверки |
| 14–25 | Практика 1 | Готовый продукт и проверка |
| 25–33 | Практика 2 | Перенос способа |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент и ограничение |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Самостоятельный ответ |
01. Проблемная ситуация
Начинаем с 1 и удваиваем до значения не меньше цели. За 5 минут выпишите состояния для целей 1, 8 и 9. Отдельно посчитайте выполненные удвоения, а не количество записанных чисел.
02. Понятия и разобранный пример
5–14 минут: 4 минуты на понятия, 3 на пример, 2 на объяснение способа партнёру.
Условие проверяется перед каждой итерацией
while (условие) повторяет тело, пока условие истинно; первый тест предшествует первому телу. Если начальное состояние уже подходит, тело выполняется ноль раз. Фигурные скобки объединяют обновления; точка с запятой сразу после while создала бы пустое тело.
В doubling value хранит текущее число, steps — количество удвоений. Условие value<target продолжает работу только при недостаточном value. После выхода value≥target. Предыдущее значение, если шаги были, меньше target: это проверка минимальности.
Ввод target ограничен 1…1000000. Последнее удвоенное значение не больше 1048576, оно помещается в int используемой сборки с минимум 32 битами. Если использовать 16-битный int, этот контракт требует другого типа. На нашей сборке проверено 32 бита или больше; переносимый выбор здесь можно заменить на long long. Рост положительного value гарантирует достижение ограниченной цели.
Отступы набирайте обычными пробелами: 4 на уровень. При копировании с веб-страницы замените неразрывные пробелы обычными; полный код с обычными пробелами есть в PDF.
Для target=9: 1→2→4→8→16, четыре обновления. Вывод 4 16. Для 8 — 3 8; для 1 — 0 1. Ошибка <= даёт лишнее удвоение на точной степени двойки.
| #include <iostream> int main() { int target; if (!(std::cin >> target) || target < 1 || target > 1000000) { std::cout << "error\n"; return 0; } int value = 1, steps = 0; while (value < target) { value *= 2; ++steps; } std::cout << steps << " " << value << "\n"; } |
03. Практика 1. Проверяем материал
Первое достижение цели удвоением
14–25 минут. Реализуйте удвоение по описанию, закрыв код примера до первой попытки.
| Цель | Вывод steps value |
|---|---|
| 1 | 0 1 |
| 2 | 1 2 |
| 8 | 3 8 |
| 9 | 4 16 |
| 1000000 | 20 1048576 |
| 0 | error |
2 минуты — трассировка 9; 4 — код; 3 — таблица тестов; 2 — объяснение остановки и минимальности. Продукт: исходник, фактические выводы и состояние перед последним обновлением. Критерии: ноль шагов для 1, точная граница 8, корректное увеличение счётчика, понятная причина завершения.
Практика 1: разбор и критерии
Ответы в таблице. Для 9 предыдущее состояние 8<9, итог 16≥9. Удаление value*=2 оставит условие истинным бесконечно, если target>1. Счётчик сам по себе не меняет проверяемый value. Полный исходник совпадает с разобранным вариантом.
| #include <iostream> int main() { int target; if (!(std::cin >> target) || target < 1 || target > 1000000) { std::cout << "error\n"; return 0; } int value = 1, steps = 0; while (value < target) { value *= 2; ++steps; } std::cout << steps << " " << value << "\n"; } |
04. Практика 2. Перенос способа
Убывающее состояние и округление половины
25–33 минуты. Новый контракт: value от 0 до 1000000, limit от 1 до 1000000. Пока value больше limit, заменяйте его половиной с округлением вверх: (value+1)/2. Выведите число замен и итог. За 2 минуты трассируйте 13 3, за 4 реализуйте, за 2 проверьте 12 3, 0 1, 5 5 и 5 0. Критерии: сравнение >, округление вверх, отсутствие лишнего шага.
Практика 2: разбор и критерии
13→7→4→2: ответ 3 2. Для 12 3 — 2 3; 0 1 — 0 0; 5 5 — 0 5; 5 0 — error. При value>limit≥1 имеем value≥2 и новая половина строго меньше старой. Поэтому состояние убывает до остановки. (value+1) не переполняется в данном диапазоне.
| #include <iostream> int main() { int value, limit; if (!(std::cin >> value >> limit) || value < 0 || value > 1000000 || limit < 1 || limit > 1000000) { std::cout << "error\n"; return 0; } int steps = 0; while (value > limit) { value = (value + 1) / 2; ++steps; } std::cout << steps << " " << value << "\n"; } |
05. Обсуждение и границы вывода
33–40 минут. Почему фраза «в цикле есть счётчик» не доказывает завершение? Сравните удвоение и деление пополам: какая величина приближается к выходу и почему не может застрять?
Обсуждение: возможный вывод
Для роста нужны положительный старт и конечная цель; для уменьшения — строгое убывание при истинном условии. При limit=0 округление вверх удержало бы 1 навсегда, поэтому такой limit отвергается. Доказательство относится к контракту, а не к виду ключевого слова.
06. Индивидуальная проверка
40–45 минут. Для цели 17 назовите число удвоений, итог и предыдущее состояние. Для половинного алгоритма объясните запрет limit=0. Четыре пункта по одному баллу.
Индивидуальная проверка: ответ и критерии
5 шагов, итог 32, предыдущее 16. При limit=0 состояние 1 обновляется снова в 1 и цикл не остановится.
07. Соответствие исходной программе
Пункт программы → действие → результат
| Пункт программы | Действие ученика | Проверяемый результат |
|---|---|---|
| Циклы с условием. Цикл с предусловием | Записать while с проверкой до тела, проследить состояние и обосновать завершение. | Самостоятельный продукт и тесты, описанные в практиках |
| Составлять и отлаживать простые диалоговые программы | Сверяет прогноз с фактическим запуском; объясняет ошибочный вариант | Журнал тестов и индивидуальный ответ по критериям |
Источники и права на изображения
Тексты, учебные данные, реплики, программы и схемы подготовлены для уроков портала «Школы России». Числовые серии — учебные модели, не результаты проведённых классом опытов. Схемы авторские, сторонние фотографии не используются. Методические ссылки приведены для учителя; ученик получает все материалы здесь. Проверка первичных источников: 17.10.2026.