Таймер хранит 583 секунды. Если написать 583/60, секунды исчезают. Как сохранить и минуты, и остаток?
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Подготовьте компьютер, рабочую папку с правом записи, редактор, распечатку ученической части PDF, бумагу и ручку. Локальный компилятор G++ с C++17 или настроенная учителем IDE; сборка g++ -std=c++17 -Wall -Wextra -pedantic main.cpp -o lesson. В Windows задайте lesson.exe. Запуск ./lesson в Linux/macOS, .\lesson.exe в Windows. Для урока 31 дополнительно обычный браузер: открывать локальный SVG, не C++-исходник. Все входы и ожидаемые результаты даны. Установку и проверку запуска учитель выполняет до занятия; детские аккаунты и интернет не нужны.
Уровень — начинающий программист, 7 класс. Предпосылки: целые типы, ввод и арифметические выражения. В паре автор вводит и объясняет, проверяющий сопоставляет с прогнозом, затем роли меняются. Без компьютера трассируйте полный код на бумаге, отмечайте координаты по схеме и проверяйте готовые результаты; учитель демонстрирует заранее собранный пример. Бумажная трассировка не выдаётся за реальную компиляцию или запуск ученика. План 45 минут включает чтение, ввод, сборку и обсуждение. В графических задачах сначала прогноз, затем сравнение. Матрица программы предназначена учителю.
| Минуты | Работа | Результат |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблема | Вопрос и первое решение |
| 5–14 | Понятия и пример | Способ проверки |
| 14–25 | Практика 1 | Готовый продукт и проверка |
| 25–33 | Практика 2 | Перенос способа |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент и ограничение |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Самостоятельный ответ |
01. Проблемная ситуация
За 5 минут разложите 583 секунды на полные минуты и оставшиеся секунды. Запишите равенство проверки. Ученик получил 9 минут 58 секунд: найдите, какое равенство нарушено. Затем предположите ответ для 59 и 60 секунд.
02. Понятия и разобранный пример
5–14 минут: 4 минуты на понятия, 3 на пример, 2 на объяснение способа партнёру.
Целое деление и остаток дополняют друг друга
Для неотрицательного n и положительного b целочисленное деление даёт q=n/b и r=n%b. Выполняются n=q*b+r и 0≤r<b. Делитель ноль недопустим, поэтому его проверяют до вычисления. Операторы имеют одинаковый приоритет и вычисляются слева направо; скобки выделяют нужный этап.
Последняя десятичная цифра равна n%10; n/10 удаляет её у неотрицательного числа. Для сотен n/100, для десятков (n/10)%10. В нашем контракте 0…999 выводятся именно три отдельных разряда, поэтому 7 даёт 0 0 7. Это не восстановление исходной записи 007: ведущие нули целочисленный ввод не хранит.
В C++ отрицательное целочисленное частное усекается к нулю; правила Python для отрицательных аргументов иные. Здесь отрицательные входы отвергаются, поэтому доказательство остатка относится только к указанному контракту. Все программы работают с локальными целыми учебными данными.
Отступы набирайте обычными пробелами: 4 на уровень. При копировании с веб-страницы замените неразрывные пробелы обычными; полный код с обычными пробелами есть в PDF.
583/60=9, 583%60=43; проверка 9·60+43=583. Для 60 ответ 1 0, для 0 — 0 0. Программа принимает одно целое 0…9999, иначе печатает error.
| #include <iostream> int main() { long long s; if (!(std::cin >> s) || s < 0 || s > 9999) { std::cout << "error\n"; return 0; } std::cout << s / 60 << " " << s % 60 << "\n"; } |
03. Практика 1. Проверяем материал
Три разряда без потери нулей
14–25 минут. Напишите программу трёх разрядов для целого n от 0 до 999; вне диапазона error.
| n | Сотни, десятки, единицы |
|---|---|
| 0 | 0 0 0 |
| 7 | 0 0 7 |
| 100 | 1 0 0 |
| 407 | 4 0 7 |
| 999 | 9 9 9 |
2 минуты — прогноз пяти строк; 4 — код; 3 — запуск всех строк, а также −1 и 1000; 2 — обратная проверка 100·a+10·b+c. Продукт: исходник и журнал «ввод, прогноз, вывод». Критерии: три числа, сохранён нулевой разряд, границы проверены, каждое исходное n восстановлено.
Практика 1: разбор и критерии
Ожидаемые ответы даны в таблице; −1 и 1000 дают error. Ошибка n%100 вместо десятков даёт для 407 число 7, но для 478 число 78: один удачный пример её скрывает. Полный вариант ниже.
| #include <iostream> int main() { int n; if (!(std::cin >> n) || n < 0 || n > 999) { std::cout << "error\n"; return 0; } std::cout << n / 100 << " " << (n / 10) % 10 << " " << n % 10 << "\n"; } |
04. Практика 2. Перенос способа
Полные коробки, остаток и число упаковок
25–33 минуты. Нужно упаковать n предметов в коробки вместимостью b. Ввод: целые 0≤n≤1000000 и 1≤b≤1000. Выведите число полных коробок q, остаток r и общее число использованных коробок; неполную считают одной. За 2 минуты составьте формулу, за 4 реализуйте, за 2 проверьте 25 6, 24 6, 0 6 и 5 0. Критерии: делитель проверен заранее, лишняя коробка при точном делении не добавлена.
Практика 2: разбор и критерии
Ответы: 25 6 → 4 1 5; 24 6 → 4 0 4; 0 6 → 0 0 0; 5 0 → error. Сравнение r!=0 имеет значение true/false, при сложении превращается в 1/0. Формула q+1 без условия неверна для 24 и 0.
| #include <iostream> int main() { long long n, b; if (!(std::cin >> n >> b) || n < 0 || n > 1000000 || b < 1 || b > 1000) { std::cout << "error\n"; return 0; } long long q = n / b, r = n % b; long long boxes = q + (r != 0); std::cout << q << " " << r << " " << boxes << "\n"; } |
05. Обсуждение и границы вывода
33–40 минут. Достаточно ли проверить разбор только на 999? Сравните тесты 407 и 478, предложите пример, где промежуточный ноль обязателен. Обоснуйте, какие две проверки нужно сделать с остатком.
Обсуждение: возможный вывод
Нужны ноль, границы и разные позиции нулей: 7, 100, 407. Проверяют восстановление n=q*b+r и диапазон остатка. Только первое равенство недостаточно: 583=8·60+103, но 103 не может быть остатком при делении на 60.
06. Индивидуальная проверка
40–45 минут. Разложите 905 на разряды. Для 125 предметов и вместимости 12 найдите q,r и число коробок. Назовите условие на делитель. Четыре критерия: разряды, пара q/r, коробки, условие.
Индивидуальная проверка: ответ и критерии
9 0 5; q=10, r=5; коробок 11; b>0. Четыре пункта по одному баллу. Проверка 10·12+5=125.
07. Соответствие исходной программе
Пункт программы → действие → результат
| Пункт программы | Действие ученика | Проверяемый результат |
|---|---|---|
| Деление нацело. Остаток от деления | Разложить целое число с помощью / и %, восстановить исходное значение и проверить нулевой случай. | Самостоятельный продукт и тесты, описанные в практиках |
| Составлять и отлаживать простые диалоговые программы | Сверяет прогноз с фактическим запуском; объясняет ошибочный вариант | Журнал тестов и индивидуальный ответ по критериям |
Источники и права на изображения
Тексты, учебные данные, реплики, программы и схемы подготовлены для уроков портала «Школы России». Числовые серии — учебные модели, не результаты проведённых классом опытов. Схемы авторские, сторонние фотографии не используются. Методические ссылки приведены для учителя; ученик получает все материалы здесь. Проверка первичных источников: 17.10.2026.