Сбор за упаковку берут с каждого набора, а программа прибавляет его только один раз. Как проверить смысл скобок до запуска?
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Подготовьте компьютер, рабочую папку с правом записи, редактор, распечатку ученической части PDF, бумагу и ручку. Локальный компилятор G++ с C++17 или настроенная учителем IDE; сборка g++ -std=c++17 -Wall -Wextra -pedantic main.cpp -o lesson. В Windows задайте lesson.exe. Запуск ./lesson в Linux/macOS, .\lesson.exe в Windows. Для 20–22 дополнительно обычный браузер: открывать локальный SVG, не C++-исходник. Все входы и ожидаемые результаты даны. Установку и проверку запуска учитель выполняет до занятия; детские аккаунты и интернет не нужны.
Уровень — начинающий программист, 7 класс. Предпосылки: C++: переменные, cin, cout, сборка и точный вывод. В паре автор вводит и объясняет, проверяющий сопоставляет с прогнозом, затем роли меняются. Без компьютера трассируйте полный код на бумаге, отмечайте координаты по схеме и проверяйте готовые результаты; учитель демонстрирует заранее собранный пример. Бумажная трассировка не выдаётся за реальную компиляцию или запуск ученика. План 45 минут включает чтение, ввод, сборку и обсуждение. В графических задачах сначала прогноз, затем сравнение. Матрица программы предназначена учителю.
| Минуты | Работа | Результат |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблема | Вопрос и первое решение |
| 5–14 | Понятия и пример | Способ проверки |
| 14–25 | Практика 1 | Готовый продукт и проверка |
| 25–33 | Практика 2 | Перенос способа |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент и ограничение |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Самостоятельный ответ |
01. Проблемная ситуация
Учебный заказ:3 набора по 40 условных единиц и упаковка 5 с каждого набора. Сравните 3*40+5 и 3*(40+5). Выпишите все три одинаковых слагаемых и выберите выражение по условию. Это вымышленная арифметическая модель, не действующие цены.
02. Понятия и разобранный пример
5–14 минут: 4 минуты на понятия, 3 на пример, 2 на объяснение способа партнёру.
Скобки, тип long long и границы результата
Умножение выполняется раньше сложения; скобки меняют порядок. Если сбор относится к каждому из n наборов, стоимость одного price+fee, а всей партии n*(price+fee). Выражение n*price+fee описывает другой заказ: один сбор со всей партии. Компилятор может принять оба, но условию соответствует только одно.
Вход — три целых n, price, fee, каждое от 0 до 100000. Все переменные long long; в данной среде он обеспечивает диапазон как минимум 64-битного знакового целого. Максимум результата 100000*(100000+100000)=20000000000, что помещается. В обычный 32-битный int такое число не помещается. Даже широкий total не исправляет переполнение, если промежуточные множители были узкими: поэтому тип выбран у входных переменных.
Работаем только в заданном диапазоне; проверка неверных строк и чисел вне контракта здесь не добавлена. Все значения — целые условные единицы, поэтому вещественное округление не требуется. Сначала считайте вручную, затем сравнивайте машинный вывод. Порядок чтения n, price, fee важен.
Отступы набирайте обычными пробелами: 4 на уровень. При копировании с веб-страницы замените неразрывные пробелы обычными; полный код с обычными пробелами есть в PDF.
Для 3 40 5 результат 135, а ошибочная формула даёт 125. Для 0 40 5 —0: ни одного набора, ни одной упаковки. Для 1 40 5 обе формулы случайно совпадут 45, поэтому такой тест один недостаточен.
| #include <iostream> int main() { long long n, price, fee; std::cin >> n >> price >> fee; long long total = n * (price + fee); std::cout << total << '\n'; return 0; } |
03. Практика 1. Проверяем материал
Расчёт партии с поштучной упаковкой
14–25 минут. Запишите прогноз для всех пяти строк и объясните, какие тесты различают правильную и ошибочную формулы.
| Ввод n price fee | Ожидаемый вывод |
|---|---|
| 3 40 5 | 135 |
| 0 40 5 | 0 |
| 2 0 7 | 14 |
| 1 40 5 | 45 |
| 100000 100000 100000 | 20000000000 |
2 минуты — независимый расчёт, 4 — код и сборка, 3 — запуски, 2 — исправление ошибочного выражения в копии. Продукт — исходник и таблица пяти фактических ответов. Критерии: формула по смыслу, типы всех промежуточных величин, нулевая партия, большой граничный тест.
Практика 1: разбор и критерии
Прогнозы даны в таблице. Тест 1 набора не различает формулы;3 набора и нулевая партия различают. Слишком узкий тип может испортить большой результат ещё до присваивания. Полное решение:
| #include <iostream> int main() { long long n, price, fee; std::cin >> n >> price >> fee; long long total = n * (price + fee); std::cout << total << '\n'; return 0; } |
04. Практика 2. Перенос способа
Периметр и площадь как разные выражения
25–33 минуты. Новый предметный случай: прямоугольник со сторонами a, b от 1 до 100000 в сантиметрах. Программа читает два числа и выводит периметр в см и площадь в см² через пробел. Самостоятельно выберите выражения и типы. Проверьте 3 5,1 1,100000 100000. Критерии: скобки периметра, площадь, единицы, безопасный тип.
Практика 2: разбор и критерии
Ответы:16 15;4 1;400000 10000000000. Площадь измеряется в квадратных сантиметрах, периметр — в сантиметрах. Выражение 2*a+b не является полным периметром. Рабочая программа:
| #include <iostream> int main() { long long a, b; std::cin >> a >> b; long long perimeter = 2 * (a + b); long long area = a * b; std::cout << perimeter << ' ' << area << '\n'; return 0; } |
05. Обсуждение и границы вывода
33–40 минут. Достаточно ли сменить int total на long long total? Сравните тип результата и тип вычисления. Предложите тест, который обнаружит узкое промежуточное умножение, и объясните, почему успешная сборка не доказывает выполнение контракта.
Обсуждение: возможный вывод
Тип выражения определяется его операндами. Если n, price, fee узкие, присваивание широкому total происходит слишком поздно. В решении все три входа long long. Граничный тест 20000000000 и ручная оценка максимума дополняют обычные малые проверки. Переполнение знакового целого не используют как способ получить правильный ответ.
06. Индивидуальная проверка
40–45 минут. Для 5 наборов по 60 и упаковки 4 с каждого найдите итог и ошибочный результат без нужных скобок. Для сторон 2 и 7 найдите периметр и площадь с единицами. Четыре результата по 1 баллу.
Индивидуальная проверка: ответ и критерии
Правильно 320, ошибочно 304. Периметр 18 см, площадь 14 см². Четыре результата —4 балла.
07. Соответствие исходной программе
Пункт программы → действие → результат
| Пункт программы | Действие ученика | Проверяемый результат |
|---|---|---|
| Обработка целых чисел и арифметические выражения | Переводит условие в выражение со скобками | Независимый расчёт совпадает с C++ |
| Особенности машинных вычислений | Оценивает верхнюю границу и выбирает тип | Проверен большой вход без переполнения |
Источники и права на изображения
- Исходная программа курса
- Рабочий текст стандарта C++: ввод и вывод
- C++: минимальная ширина целочисленных типов
- C++: результат вне диапазона типа
Тексты, учебные данные, реплики, программы и схемы подготовлены для уроков портала «Школы России». Числовые серии — учебные модели, не результаты проведённых классом опытов. Схемы авторские, сторонние фотографии не используются. Методические ссылки приведены для учителя; ученик получает все материалы здесь. Проверка первичных источников: 17.10.2026.