Программа выводит 0.30000000000000004 вместо 0.3. Это ошибка сложения или особенность хранения числа? Различим точность вычисления и вид строки на экране.
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Подготовьте компьютер, локальную папку с правом записи, Python/IDLE, распечатку ученической части PDF, бумагу и ручку. Внешние библиотеки не нужны: только стандартный Python 3.11 или новее. Все программы, входные данные, таблицы и ключи находятся в статье и PDF. Детские аккаунты, сеть и регистрация не нужны.
Уровень — начинающий, 7 класс. Предпосылки: арифметика и консольный ввод. Работа в паре: автор прогнозирует и вводит код, проверяющий ведёт журнал; затем роли меняются. На бумаге трассируйте готовый код и входные данные; для графики используйте координатную сетку и схему. Учитель может показать заранее полученный вывод/PNG. Бумажный вариант проверяет понимание, но не выдаётся за реальный запуск учеником. Чтение, ввод и проверка включены в план. Матрица программы — материал учителя.
| Минуты | Работа | Результат |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблема | Вопрос и первое решение |
| 5–14 | Понятия и пример | Способ проверки |
| 14–25 | Практика 1 | Готовый продукт и проверка |
| 25–33 | Практика 2 | Перенос способа |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент и ограничение |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Самостоятельный ответ |
01. Проблемная ситуация
Запишите прогноз для 0.1+0.2==0.3. Затем сравните две реакции: «сломался компьютер» и «нужно проверить представление числа». Сформулируйте проверку, которая допускает ошибку меньше 0.000001, но не принимает 0.31 за 0.3.
02. Понятия и разобранный пример
5–14 минут: 4 минуты на понятия, 3 на пример, 2 на объяснение способа партнёру.
Значение, представление и формат
float обычно хранит двоичное приближение вещественного числа. Многие конечные десятичные дроби, в том числе 0.1, не представимы точно в таком формате. Небольшое расхождение не означает, что допустима любая ошибка.
abs(x−expected)≤tolerance — простая проверка абсолютной ошибки. Допуск выбирают по задаче и единицам. В этой учебной задаче числа порядка единицы и допуск 0.000001; для любых масштабов это не универсальное правило.
Формат f"{x:.2f}" создаёт строку с двумя знаками после точки. Он не изменяет исходный x и не повышает точность измерений. При вводе float используйте точку, например 2.5. В школьных данных ниже значения учебные, не реальные измерения учеников.
Отступы набирайте обычными пробелами: 4 на уровень. При копировании с веб-страницы замените неразрывные пробелы обычными; полный код с обычными пробелами есть в PDF.
x=0.1+0.2 даёт 0.30000000000000004; x==0.3 — False. Абсолютная разность около 5.55·10⁻¹⁷, меньше 0.000001, поэтому проверка с допуском True. Формат с двумя знаками выводит 0.30. Запись 0.30 — вид результата, а не новое более точное измерение.
| x = 0.1 + 0.2 print(x) print(x == 0.3) print(abs(x - 0.3) <= 0.000001) print(f"{x:.2f}") |
03. Практика 1. Проверяем материал
Проверяем десятичную дробь
Запускайте пример целиком, затем проведите два независимых варианта, заменяя только первую строку на x=0.31 и x=0.3.
| Проверяемое значение x | abs(x−0.3)≤0.000001 |
|---|---|
| 0.1+0.2 | True |
| 0.31 | False |
| 0.3 | True |
Составьте журнал: исходное значение, точное сравнение, проверка допуска, форматированная строка. Подчеркните, какие строки отвечают за вычисление, сравнение и оформление. Не заменяйте допуск округлением перед сравнением. Критерии: три запуска, верный False для 0.31, объяснение 0.30, различение числа и строки.
Практика 1: разбор и критерии
Для 0.31 сравнение с 0.3 False, допуск False, строка 0.31. Для 0.3 сравнение True, допуск True, строка 0.30. Исходный пример даёт False/True и строку 0.30. По 1 баллу за четыре критерия; ошибка не равна ровно 0.01 в двоичном представлении, но явно больше допуска.
04. Практика 2. Перенос способа
Среднее и число знаков
Новые учебные данные: три длины в сантиметрах вводятся отдельными строками. Напишите mean.py, выводящий среднее с двумя знаками. Тесты: 2.1,2.2,2.3 → 2.20; 0,0,0 → 0.00; 1,2,2 → 1.67. На бумаге найдите точное среднее последнего набора как дробь. Объясните, почему строка 1.67 не означает точного равенства 5/3.
Практика 2: разбор и критерии
Среднее (a+b+c)/3. Для последнего набора 5/3=1.666…; вывод 1.67 — округлённая строка. Критерии: три float-ввода, деление всей суммы, два знака, объяснение округления.
| a = float(input()) b = float(input()) c = float(input()) mean = (a + b + c) / 3 print(f"{mean:.2f}") |
05. Обсуждение и границы вывода
Можно ли печатать десять знаков после точки и утверждать, что измерение стало точнее? Сравните вычислительную погрешность float с неточностью исходной линейки. Предложите разумный вывод для данных до десятых сантиметра.
Обсуждение: возможный вывод
Дополнительные знаки меняют оформление, а не качество исходных данных. Ошибка хранения и ошибка измерения — разные причины неточности. В задании два знака требуются для тренировки формата; реальную точность измерений по этому выводу устанавливать нельзя.
06. Индивидуальная проверка
Предскажите строку для f"{1.5:.2f}". При x=0.3001 пройдёт ли проверка abs(x−0.3)≤0.000001? Изменяет ли форматирование x? Критерии: строка, сравнение, объяснение.
Индивидуальная проверка: ответ и критерии
Строка 1.50. Проверка False: разность около 0.0001, больше допуска. Форматирование не меняет x, создаёт строку. 3 балла.
07. Соответствие исходной программе
Пункт программы → действие → результат
| Пункт программы | Действие ученика | Проверяемый результат |
|---|---|---|
| Особенности представления вещественных чисел | Сравнивает точное равенство и допуск | Объясняет малую ошибку |
| Операции с вещественными числами | Вычисляет среднее и форматирует | Тесты 2.20, 0.00, 1.67 |
Источники и права на изображения
Тексты, учебные данные, реплики, программы и схемы подготовлены для уроков портала «Школы России». Числовые серии — учебные модели, не результаты проведённых классом опытов. Схемы авторские, сторонние фотографии не используются. Методические ссылки приведены для учителя; ученик получает все материалы здесь. Проверка первичных источников: 17.10.2026.