Число 407 содержит ноль, но при разборе на цифры он не должен исчезнуть. Как получить сотни, десятки и единицы без работы со строками?
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Подготовьте компьютер, локальную папку с правом записи, Python/IDLE, распечатку ученической части PDF, бумагу и ручку. Внешние библиотеки не нужны: только стандартный Python 3.11 или новее. Все программы, входные данные, таблицы и ключи находятся в статье и PDF. Детские аккаунты, сеть и регистрация не нужны.
Уровень — начинающий, 7 класс. Предпосылки: int и арифметические выражения урока 6. Работа в паре: автор прогнозирует и вводит код, проверяющий ведёт журнал; затем роли меняются. На бумаге трассируйте готовый код и входные данные; для графики используйте координатную сетку и схему. Учитель может показать заранее полученный вывод/PNG. Бумажный вариант проверяет понимание, но не выдаётся за реальный запуск учеником. Чтение, ввод и проверка включены в план. Матрица программы — материал учителя.
| Минуты | Работа | Результат |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблема | Вопрос и первое решение |
| 5–14 | Понятия и пример | Способ проверки |
| 14–25 | Практика 1 | Готовый продукт и проверка |
| 25–33 | Практика 2 | Перенос способа |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент и ограничение |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Самостоятельный ответ |
01. Проблемная ситуация
Предложены формулы для десятков числа 407: 407//10 и 407//10%10. Вычислите обе и объясните, почему ответ 40 ещё не является одной цифрой. Отдельно предскажите результат для 470.
02. Понятия и разобранный пример
5–14 минут: 4 минуты на понятия, 3 на пример, 2 на объяснение способа партнёру.
Деление с остатком и разряд
Для неотрицательного n и положительного b: n=(n//b)*b+n%b, причём 0≤n%b<b. // даёт целое частное, % — остаток. Делитель не может быть нулём. В этой задаче вход неотрицательный; у отрицательных чисел // округляет вниз, поэтому правило «просто убрать дробь» неверно.
Для трёхзначного n: hundreds=n//100; tens=n//10%10; units=n%10. Деление на 10 убирает единицы, остаток от 10 оставляет последнюю цифру полученного числа.
Проверка обратным действием: 100*hundreds+10*tens+units должно равняться n. Сумма цифр — другое значение; она не восстанавливает число. Внутренний ноль — важный тест, а не особый исключительный случай.
Отступы набирайте обычными пробелами: 4 на уровень. При копировании с веб-страницы замените неразрывные пробелы обычными; полный код с обычными пробелами есть в PDF.
Для 407: 407//100=4; 407//10=40, 40%10=0; 407%10=7. Восстановление: 400+0+7=407. Код выводит три цифры через пробел, затем восстановленное число.
| n = int(input()) hundreds = n // 100 tens = n // 10 % 10 units = n % 10 print(hundreds, tens, units) print(100 * hundreds + 10 * tens + units) |
03. Практика 1. Проверяем материал
Разбираем трёхзначный код
Договор ввода: n — целое от 100 до 999. Для каждого теста сначала выполните разложение на бумаге.
| Ввод n | Цифры; восстановление |
|---|---|
| 407 | 4 0 7; 407 |
| 100 | 1 0 0; 100 |
| 999 | 9 9 9; 999 |
Запустите пример на трёх входах. Дополните третьей строкой вывод суммы цифр. Сохраните digits.py; запишите, почему 100 нельзя проверять только по ненулевым цифрам. Критерии: три правильные цифры, восстановление, суммы 11/1/27, границы 100 и 999 проверены.
Практика 1: разбор и критерии
Полный вариант ниже; сумма 407 равна 11, числа 100 — 1, числа 999 — 27. Два нуля числа 100 должны остаться в строке цифр. По 1 баллу за четыре критерия.
| n = int(input()) h = n // 100 t = n // 10 % 10 u = n % 10 print(h, t, u) print(100 * h + 10 * t + u) print(h + t + u) |
04. Практика 2. Перенос способа
Переносим разложение на время
Новая величина: длительность n секунд, n — любое неотрицательное целое. Напишите time_parts.py, выводящий полные минуты и оставшиеся секунды. Используйте основание 60, не 10. Тесты: 125 → 2 5; 59 → 0 59; 60 → 1 0; 0 → 0 0. Проверьте восстановление 60*minutes+seconds на бумаге.
Практика 2: разбор и критерии
Полные минуты n//60, остаток n%60. Для 125: 2*60+5=125. Критерии: основание 60, остаток 0…59, все четыре теста.
| n = int(input()) minutes = n // 60 seconds = n % 60 print(minutes, seconds) |
05. Обсуждение и границы вывода
Коллега предлагает всегда использовать обычное /, затем округлять. Почему для минут это рискованно? Сравните 59/60 с целым частным и объясните альтернативу через //.
Обсуждение: возможный вывод
Нужно количество полных минут, а не ближайшее число минут: округление 59/60 даст 1, хотя полной минуты нет. // и % прямо выражают частное и остаток. Обычное / полезно для средней величины, но не заменяет разложение.
06. Индивидуальная проверка
Разберите 806 на цифры, найдите сумму и восстановите число. Затем разложите 359 секунд на минуты и секунды. Критерии: цифры, восстановление/сумма, время.
Индивидуальная проверка: ответ и критерии
8 0 6; сумма 14; 100*8+10*0+6=806. 359//60=5, 359%60=59; 5*60+59=359. 3 балла.
07. Соответствие исходной программе
Пункт программы → действие → результат
| Пункт программы | Действие ученика | Проверяемый результат |
|---|---|---|
| Деление нацело. Остаток от деления | Выделяет цифры и части длительности | Обратное равенство выполнено |
| Обработка целых чисел | Проверяет внутренний ноль и границы | Тесты 100, 999, 0 секунд |
Источники и права на изображения
Тексты, учебные данные, реплики, программы и схемы подготовлены для уроков портала «Школы России». Числовые серии — учебные модели, не результаты проведённых классом опытов. Схемы авторские, сторонние фотографии не используются. Методические ссылки приведены для учителя; ученик получает все материалы здесь. Проверка первичных источников: 17.10.2026.