На линейке получилось 20,4 см, на контрольном образце написано 20,0 см. В другой работе образца нет, но задана граница ошибки ±0,2 см. Это разные виды информации. Научимся записывать их без подмены.
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Подготовьте распечатку ученической части PDF либо экран, бумагу, ручки и простой калькулятор. Все документы, карточки, реплики и числовые серии даны в уроке. Реальные опыты, интервью и регистрация детей не нужны. Предпосылки: различать наблюдение и вывод, читать таблицу, находить среднее и процент. При необходимости напомните: среднее — сумма значений, делённая на их число.
7 класс: вычисляйте по шагам и используйте предложенную форму записи; для дробей разрешён калькулятор. 8 класс: дополнительно объясняйте ограничение метода и проверяйте альтернативный вывод на контрпримере. В уроках 38–47 продолжается учебный проект бумажного чехла: обрабатываем числовые серии и оцениваем доказательность выводов. Все исходные данные приведены. Интервалы включают чтение и запись; ответы открываются после самостоятельной попытки. Матрица программы относится к подготовке учителя, не к дополнительным минутам урока.
| Минуты | Работа | Результат |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблема | Вопрос и первое решение |
| 5–14 | Понятия и пример | Способ проверки |
| 14–25 | Практика 1 | Карточка или таблица |
| 25–33 | Практика 2 | Перенос способа |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент и ограничение |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Ответ по четырём критериям |
01. Проблемная ситуация
Учебная карточка: опорная длина 20,0 см принята без учёта её неопределённости; измеренный результат 20,4 см. Катя пишет «ошибка +0,4 см», Пётр — «истинная длина 20,4 см». За 5 минут выберите корректную запись, объясните знак и назовите информацию, которой у Петра нет.
02. Понятия и разобранный пример
5–14 минут: 4 минуты на понятия, 3 на разобранный пример, 2 на объяснение способа партнёру.
Ошибка, её модуль и заданная граница
Погрешность измерения в метрологии — измеренное значение минус опорное. В учебной задаче e = xизм − xоп. Знак показывает направление отклонения; модуль |e| показывает его величину в тех же единицах. В школьной терминологии величину |e| часто называют абсолютной погрешностью. Здесь всегда уточняем, о знаке или модуле идёт речь.
Если опорное значение неизвестно, фактическую ошибку по одному показанию вычислить нельзя. Заданная граница Δ — не сама фактическая ошибка. В модели |e| ≤ Δ результат x ± Δ задаёт допустимый интервал от x − Δ до x + Δ. Это условие задачи, а не универсальная гарантия любого прибора.
Неопределённость измерения характеризует обоснованный разброс приписываемых величине значений. Она не равна известной ошибке и не обязана быть строгой границей. На уроке не рассчитываем бюджет неопределённости. Половину деления шкалы не назначаем автоматически: правило оценки должно быть дано вместе с условиями.
Дано: измерено 12,3 см, опорное значение 12,0 см. e = 12,3 − 12,0 = +0,3 см; |e| = 0,3 см: завышение. Другая задача: измерено 12,3 см, а учебная модель задаёт |e| ≤ 0,2 см. Запись (12,3 ± 0,2) см соответствует интервалу [12,1; 12,5] см. Во втором случае мы не узнали фактическое значение e.
03. Практика 1. Проверяем материал
Контрольный образец и неизвестная ошибка
Все значения ниже учебные. В строках А и Б известен опорный образец; в В дана только условная граница ошибки.
| Карточка | Дано |
|---|---|
| А | Измерено 50,8 мм; опорное 50,0 мм |
| Б | Измерено 49,7 мм; опорное 50,0 мм |
| В | Измерено 30,0 мм; задано |e| ≤ 0,5 мм |
За 2 минуты определите тип сведений в каждой строке. За 4 минуты найдите e и |e| там, где это возможно, а для В запишите интервал. За 3 минуты объясните, почему нельзя вычислить точное eВ. За 2 минуты сравните ответы в паре. Форма: карточка → вычисление/интервал → что известно → чего не знаем.
Практика 1: разбор и критерии
А: e = +0,8 мм, |e| = 0,8 мм. Б: e = −0,3 мм, |e| = 0,3 мм. В: (30,0 ± 0,5) мм, интервал [29,5; 30,5] мм; e неизвестно, известно лишь ограничение в данной модели. 4 критерия: верные знаки А/Б, оба модуля, интервал В, различение ошибки и границы.
04. Практика 2. Перенос способа
Почему интервалы измерений могут пересекаться
В независимом задании измерено (10,0 ± 0,2) см и (10,3 ± 0,2) см; границы заданы моделью. За 8 минут выпишите оба интервала, проверьте пересечение и оцените заявление «второй предмет обязательно длиннее». Ответ: два интервала, их общая часть, решение и объяснение. Не вычисляйте вероятность: её условие не задаёт.
Практика 2: разбор и критерии
Интервалы [9,8; 10,2] см и [10,1; 10,5] см пересекаются на [10,1; 10,2] см. Более высокое центральное значение не гарантирует больший размер при заданных границах. Например, первый может быть 10,2 см, второй 10,1 см. Критерии: оба интервала, пересечение, контрпример, отсутствие выдуманной вероятности.
05. Обсуждение и границы вывода
Позиция А: «больше знаков после запятой — точнее». Позиция Б: «нужно знать способ измерения и оценку его ограничений». За 2 минуты выберите аргумент по карточке В, за 3 обсудите различие между 30,000 и (30,0 ± 0,5), за 2 запишите компромисс: как сообщать результат честно.
Обсуждение: возможный вывод
Дополнительные нули сами не уменьшают ошибку. Запись границы и её основания информативнее ложной детализации. Показание, единица и оговорка о заданной модели должны идти вместе. Если опорного значения нет, нельзя объявлять фактическую ошибку известной.
06. Индивидуальная проверка
При опорном значении 8,0 г прибор показал 7,8 г. Найдите e, |e| и направление отклонения. Отдельно запишите интервал для результата (7,8 ± 0,1) г при заданной границе. 3 минуты на решение, 1 на ключ, 1 на исправление.
Индивидуальная проверка: ответ и критерии
e = −0,2 г; |e| = 0,2 г; занижение. Интервал [7,7; 7,9] г. По одному баллу за знак, модуль с единицами, направление и интервал. При 0–1 балле повторить порядок вычитания; при 2–3 исправить пропущенный элемент; при 4 объяснить, почему две части задания не следует смешивать.
07. Соответствие исходной программе
Пункт программы → действие → результат
| Пункт программы | Действие ученика | Проверяемый результат |
|---|---|---|
| Тема 4: абсолютная погрешность | Сравнивает показание с опорным | Различает знак и модуль |
| Представление результата | Записывает заданные границы | Указывает интервал и единицу |
| Математическая обработка | Сравнивает интервалы | Не делает вывод о превосходстве по центрам |
Источники и права на изображения
- Исходная программа курса
- JCGM/BIPM VIM: погрешность измерения (2.16); дополнительно 2.26 о неопределённости
- JCGM/BIPM VIM: неопределённость измерения
Учебные протоколы, условные авторы, реплики и числовые серии созданы для обучения. Они не выдаются за реально проведённые опыты. Реальные справочные материалы NIST и JCGM/BIPM явно названы; их сведения не смешиваются с условными карточками. Иллюстрация создана для этого урока портала «Школы России», сторонние фотографии не используются. Внешние источники поддерживают понятия, но не являются источником учебных чисел. Проверка источников: 16.10.2026.