Две команды испытали бумажные чехлы. Средняя потеря температуры одинакова, но отдельные результаты различаются. Можно ли назвать чехлы одинаково устойчивыми? Сегодня вы проверите не только центр, но и разброс данных.
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Подготовьте распечатку ученической части PDF либо экран, бумагу, ручки и простой калькулятор. Все документы, карточки, реплики и числовые серии даны в уроке. Реальные опыты, интервью и регистрация детей не нужны. Предпосылки: различать наблюдение и вывод, читать таблицу, находить среднее и процент. При необходимости напомните: среднее — сумма значений, делённая на их число.
7 класс: вычисляйте по шагам и используйте предложенную форму записи; для дробей разрешён калькулятор. 8 класс: дополнительно объясняйте ограничение метода и проверяйте альтернативный вывод на контрпримере. В уроках 38–47 продолжается учебный проект бумажного чехла: обрабатываем числовые серии и оцениваем доказательность выводов. Все исходные данные приведены. Интервалы включают чтение и запись; ответы открываются после самостоятельной попытки. Матрица программы относится к подготовке учителя, не к дополнительным минутам урока.
| Минуты | Работа | Результат |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблема | Вопрос и первое решение |
| 5–14 | Понятия и пример | Способ проверки |
| 14–25 | Практика 1 | Карточка или таблица |
| 25–33 | Практика 2 | Перенос способа |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент и ограничение |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Ответ по четырём критериям |
01. Проблемная ситуация
Учебные серии потерь температуры после 10 минут: А — 6; 7; 7; 7; 8 °C, Б — 3; 7; 7; 7; 11 °C. В каждой серии пять независимых одинаково подготовленных стаканов, объём 100 мл, начальная температура 50 °C. За минуту предположите, совпадают ли средние. Затем запишите, какую дополнительную характеристику вы запросите перед выбором чехла для повторяемого результата.
02. Понятия и разобранный пример
5–14 минут: 4 минуты на понятия, 3 на разобранный пример, 2 на объяснение способа партнёру.
Как вычислить размах и чего он не показывает
Размах R — разность максимального и минимального значений: R = xmax − xmin. Он выражается в единицах исходной величины. Для серии 4; 5; 6 °C размах равен 2 °C, а не 50% и не 6 °C. Сначала выпишите крайние значения, потом вычитайте: число наблюдений в формулу не входит.
Изменчивость — различие наблюдаемых значений. Причинами могут быть реальные различия образцов, условий и измерительного процесса. Малый размах в одной серии не доказывает отсутствие систематического смещения прибора и не равен высокой точности относительно эталона.
Размах использует только два крайних наблюдения. Серии 0; 0; 10; 10 и 0; 5; 5; 10 имеют одинаковый размах, но разную концентрацию значений около середины. Поэтому рядом с R сохраняют все точки, число наблюдений и описание условий. Сравнение серий разного объёма требует осторожности: длинная серия чаще включает крайние случаи.
Разбор исходной пары. Среднее А: (6 + 7 + 7 + 7 + 8)/5 = 7 °C; среднее Б: (3 + 7 + 7 + 7 + 11)/5 = 7 °C. RА = 8 − 6 = 2 °C, RБ = 11 − 3 = 8 °C. В предоставленной серии А результаты ближе друг к другу по крайним значениям. Это описание десяти учебных наблюдений, а не доказательство превосходства материала при любых условиях.
03. Практика 1. Проверяем материал
Одинаковый размах при разных распределениях
Учебный протокол Р-38: пять отдельных образцов в каждой серии, одинаковое время измерения 10 минут и объём 100 мл. Ни одно значение не удалено.
| Серия | Потери температуры, °C |
|---|---|
| В | 5; 6; 6; 7; 11 |
| Г | 5; 5; 9; 10; 11 |
Работа в паре, 11 минут: 2 — переписать ряды и отметить минимум/максимум, 3 — найти среднее и размах, 3 — изобразить все значения на общей числовой оси, 3 — составить вывод и проверить его у соседей. Форма результата: серия → n → среднее → R → ограничение. Критерии: обе крайние точки, верное вычитание с единицами, сохранение повторяющихся значений, осторожный вывод.
Практика 1: разбор и критерии
В: n = 5, среднее 35/5 = 7 °C, R = 11 − 5 = 6 °C. Г: n = 5, среднее 40/5 = 8 °C, R = 11 − 5 = 6 °C. Размах одинаковый, средние и расположение точек различаются. Нельзя написать «серии одинаковы». По одному баллу за верные средние, оба размаха, полный рисунок и ограничение — всего 4.
04. Практика 2. Перенос способа
Как новое наблюдение меняет разброс
Новая серия Д: 6; 7; 7; 8 °C. Позже добавлен пятый результат 14 °C без отметки об ошибке. За 8 минут найдите размах и среднее до и после добавления, затем решите, можно ли вычеркнуть 14 только ради красивой серии. Первые 5 минут — расчёт, 2 — решение с основанием, 1 — взаимопроверка. Запишите обе версии данных, не заменяя исходную.
Практика 2: разбор и критерии
До: среднее 28/4 = 7 °C, R = 8 − 6 = 2 °C. После: среднее 42/5 = 8,4 °C, R = 14 − 6 = 8 °C. Удалять наблюдение только из-за его величины нельзя. Нужно проверить бланк, условия и прибор, а исправление обосновать. 4 критерия: два средних, два размаха, сохранённая исходная серия, проверяемое основание решения.
05. Обсуждение и границы вывода
За 2 минуты выберите позицию: «достаточно одного размаха» или «нужны точки и условия». За 3 минуты приведите пример из практики 1, который ограничивает первую позицию; оппонент объясняет, почему простой R всё же полезен. Последние 2 минуты — общий вывод из двух предложений: что сообщает R и что нужно добавить.
Обсуждение: возможный вывод
Размах быстро сообщает ширину от минимума до максимума. В и Г имеют R = 6 °C, но разные средние и точки, поэтому R не описывает всю форму ряда. Компромисс: указывать R вместе с n, средним, полной серией и условиями. Не превращать наблюдаемый разброс в оценку неизвестной истинной ошибки.
06. Индивидуальная проверка
Новая учебная серия: 2; 4; 4; 6 мм. За 3 минуты укажите среднее, размах, единицы и одно ограничение размаха. За минуту сверьтесь с ключом, последнюю минуту исправьте ошибку другим цветом.
Индивидуальная проверка: ответ и критерии
Среднее 16/4 = 4 мм; R = 6 − 2 = 4 мм. Размах не показывает размещение внутренних точек, не определяет точность относительно эталона. По одному баллу за среднее, R, единицы и содержательное ограничение. При 0–1 балле повторить поиск крайних точек; при 2–3 уточнить единицы или вывод; при 4 сравнить другой ряд с тем же R.
07. Соответствие исходной программе
Пункт программы → действие → результат
| Пункт программы | Действие ученика | Проверяемый результат |
|---|---|---|
| Тема 4: размах варьирования | Вычисляет R двух серий | Верные крайние значения и единицы |
| Сравнение двух выборок | Сопоставляет средние и рисунок | Не отождествляет равный R с равными рядами |
| Представление результатов анализа | Пишет вывод с условиями | Разделяет описание серии и обобщение |
Источники и права на изображения
Учебные протоколы, условные авторы, реплики и числовые серии созданы для обучения. Они не выдаются за реально проведённые опыты. Реальные справочные материалы NIST и JCGM/BIPM явно названы; их сведения не смешиваются с условными карточками. Иллюстрация создана для этого урока портала «Школы России», сторонние фотографии не используются. Внешние источники поддерживают понятия, но не являются источником учебных чисел. Проверка источников: 16.10.2026.