Два груза соединены нитью через блок. Почему натяжение одной нити одинаково с двух сторон, хотя массы и силы тяжести разные?
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Карандаш, калькулятор, две бумажные карточки грузов и нарисованный блок. Предпосылки: второй закон Ньютона, положительное направление, работа и кинетическая энергия. g=10 м/с². Физически грузы не подвешивают: вся работа по безопасной бумажной модели и данным. Идеализации — лёгкая нерастяжимая нить, невесомый блок без трения, нить не провисает. 8 класс получает два уравнения; 9 класс самостоятельно складывает их и проверяет энергию.
| Минуты | Работа | Проверяемый продукт |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблемная ситуация | Вопрос и проверяемое предположение |
| 5–14 | Понятия и разобранный пример | Пояснение величин и метода |
| 14–25 | Практика 1 | Расчёт, схема или протокол по данным |
| 25–33 | Практика 2 | Решение на новых условиях |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент, альтернатива и вывод |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Самостоятельный ответ и исправление |
Все материалы для текущего занятия включены. Вариант без регистрации: ученические листы PDF и доска. Минуты включают чтение, запись и переходы. Ответы показывайте после самостоятельной попытки. В конце соберите индивидуальную работу: 0–1 балл — вернуться к примеру, 2–3 — уточнить пропущенное звено, 4 — объяснить границу вывода. Это обратная связь, не обязательная школьная отметка.
01. Проблемная ситуация
0–5 минут · Вопрос и первоначальное решение
Массы 0,30 кг и 0,20 кг соединены одной нитью через идеальный блок. Ученик написал T=3 Н у тяжёлого груза и T=2 Н у лёгкого, потому что «натяжение равно весу каждого».
1 минута — прочтите; 2 — нарисуйте силы каждого груза; 2 — объясните, почему условие равновесия нельзя заранее переносить на ускоренное движение. Сформулируйте направление движения после отпускания из покоя.
02. Объяснение и разобранный пример
5–14 минут · Понятия, модель и проверка
В модели лёгкой нерастяжимой нити перемещения и модули ускорений грузов одинаковы, направления противоположны. Для идеального невесомого блока и лёгкой нити натяжение одинаково по обе стороны. Оно не равно автоматически силе тяжести ни одного груза: каждый груз ускоряется. Тяжёлый m1 опускается, лёгкий m2 поднимается.
Выберем для каждого тела положительное направление вдоль его движения. Тогда m1g−T=m1a и T−m2g=m2a. Сложение исключает T: (m1−m2)g=(m1+m2)a. Поэтому a=(m1−m2)g/(m1+m2), T=m1(g−a)=m2(g+a). В числителе разность масс, в знаменателе сумма — ускоряются оба тела.
Разобранный пример 0,30 и 0,20 кг: a=0,10·10/0,50=2,0 м/с²; T=0,30·8=2,4 Н. Проверка второго тела: 0,20·12=2,4 Н. Для тяжёлого результирующая 3,0−2,4=0,6 Н, для лёгкого 2,4−2,0=0,4 Н; разные силы при разных массах дают один модуль ускорения.
Если система стартует из покоя и грузы проходят по 0,50 м, v²=2as=2. Убыль потенциальной энергии (m1−m2)gs=0,50 Дж равна общей кинетической (m1+m2)v²/2=0,50 Дж. Натяжение передаёт энергию между грузами; его работы в сумме взаимно сокращаются. На 9 минут: 3 — силы; 3 — решение; 3 — две проверки.
03. Практика 1: данные и доказательство
14–25 минут · Работа с первой серией
Три независимых учебных модели стартуют из покоя. Все идеализации сохраняются. Для строки А ответ уже разобран в объяснении; используйте её как контроль алгоритма, строки Б и В решите самостоятельно.
| Система | m1, кг | m2, кг |
|---|---|---|
| А | 0,30 | 0,20 |
| Б | 0,40 | 0,20 |
| В | 0,30 | 0,30 |
2 минуты — подпишите положительные направления; 4 — найдите a и T; 3 — проверьте T по второму телу; 2 — объясните нулевое ускорение В. 8 класс использует готовые уравнения; 9 класс сравнивает, почему одна разность масс без общей массы не задаёт a. Результат: две диаграммы сил и таблица. Критерии: ускорение общее по модулю, T согласовано с обоими телами, для равных масс вывод зависит от начального состояния.
Разбор практики 1 и критерии
А: a=2,0 м/с², T=2,4 Н. Б: a=(0,40−0,20)·10/0,60=10/3≈3,333 м/с²; T=0,40·(10−10/3)=8/3≈2,667 Н, тот же результат у m2. В: a=0, T=3,0 Н. Из покоя В остаётся в покое; при ненулевой начальной скорости идеальная система могла бы двигаться равномерно, пока сохраняются условия. Нулевое a не сообщает начальную скорость.
04. Практика 2: перенос на новые условия
25–33 минуты · Самостоятельное решение
Перенос: сравните масштабирование масс и энергетическую проверку. Система Г имеет массы 0,60 и 0,40 кг, стартует из покоя; пройдено по s=0,80 м.
| Что сравнить | Опора |
|---|---|
| Г и А | Обе массы удвоены |
| Скорость Г | v²=2as |
| Энергия Г | Потенциальная убыль и общая кинетическая |
1 минута — прогноз a и T при удвоении масс; 3 — расчёт; 2 — скорость через путь; 2 — баланс энергии. 8 класс может сравнивать v² без извлечения корня; 9 класс находит v и объясняет отмену внутренних работ. Результат: прогноз с проверкой и одно энергетическое равенство.
Ответ и объяснение практики 2
Г: a=2,0 м/с² — тот же модуль, T=4,8 Н — вдвое больше. v²=2·2·0,80=3,2 м²/с², v≈1,789 м/с. Убыль потенциальной энергии (0,60−0,40)·10·0,80=1,60 Дж. Кинетическая энергия (0,60+0,40)·3,2/2=1,60 Дж. Для двух грузов натяжение выполняет работы противоположных знаков одинакового модуля T·s. При массивном блоке появилась бы также энергия его вращения, и эта простая модель была бы неполной.
05. Обсуждение: аргумент и альтернатива
33–40 минут · Вывод, который можно обосновать
2 минуты: сравните расчёт «тяжёлый груз отдельно» и «два груза как система». 3 минуты: объясните, почему T удобно исключать сложением, но нельзя забыть при проверке каждого тела. 2 минуты: предложите наблюдение, которое заставило бы отказаться от невесомого блока как достаточной модели.
Опора для обсуждения
Системный расчёт учитывает инерцию обоих грузов и исключает внутреннее действие натяжения. Для отдельного груза натяжение обязательно. Если измеренное ускорение систематически меньше расчётного, проверяют инерцию блока, трение и условия старта; одно расхождение не доказывает единственную причину. Нельзя заменять сумму масс массой тяжёлого груза.
06. Индивидуальная проверка
40–45 минут · Собственный ответ
m1=0,60 кг, m2=0,20 кг; g=10. Из покоя найдите a, T и скорость через 1 с. Проверьте натяжение по обоим телам. 3 минуты — решение; 2 — сверка и исправление.
Ключ и критерии индивидуальной работы
a=(0,60−0,20)·10/0,80=5,0 м/с². T=0,60·(10−5)=3,0 Н; у лёгкого 0,20·(10+5)=3,0 Н. Через 1 с v=5,0 м/с при достаточном ходе грузов и сохранении модели. По баллу: ускорение, T, две согласованные проверки, скорость с условием сохранения движения. Это числовая модель, не инструкция пуска тяжёлых грузов.
07. Соответствие исходной программе
Пункт программы → действие ученика → проверяемый результат
| Пункт программы | Действие ученика | Проверяемый результат |
|---|---|---|
| Движение связанных тел; работа №11 | Составляет и складывает уравнения двух грузов | Общее a и проверенное T |
| Сохранение и превращение энергии | Сравнивает потенциальную и кинетическую энергию | Учитывает обе массы и границы модели |
Опора — раздел «Эксперименты по физике» опубликованной программы на 64 часа. Урок конкретизирует исходные темы и занимает 45 минут. Сценарий, распределение времени и числовые имитации — методическая разработка. Физическая сборка и движение грузов заменены бумажными моделями, точными схемами и готовыми учебными данными; это не отчёт о проведённом опыте.
Источники и права на изображения
Источники проверены 15.10.2026. Все числовые серии явно заданы как учебные модели; их нельзя описывать как результаты проведённых авторами опытов. Оригинальные схемы: портал «Школы России», для этого урока. Они не являются фотографиями. Ответы и примечания учителю в PDF вынесены в отдельную часть.