Стрелка секундной модели движется с постоянной по модулю скоростью, но её направление меняется. Почему ускорение при этом не равно нулю?
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Линейка, калькулятор с π, карандаш, бумажная окружность; данные серии включены. Нужны длина окружности и смысл периода. Никакого вращения грузов на нитях. Используйте рисованную точку и бумажную стрелку. 8 класс получает формулы v=2πr/T и a=4π²r/T²; 9 класс выводит вторую из a=v²/r. Радиус в метрах; округление до трёх значащих цифр, π≈3,14159.
| Минуты | Работа | Проверяемый продукт |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблемная ситуация | Вопрос и проверяемое предположение |
| 5–14 | Понятия и разобранный пример | Пояснение величин и метода |
| 14–25 | Практика 1 | Расчёт, схема или протокол по данным |
| 25–33 | Практика 2 | Решение на новых условиях |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент, альтернатива и вывод |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Самостоятельный ответ и исправление |
Все материалы для текущего занятия включены. Вариант без регистрации: ученические листы PDF и доска. Минуты включают чтение, запись и переходы. Ответы показывайте после самостоятельной попытки. В конце соберите индивидуальную работу: 0–1 балл — вернуться к примеру, 2–3 — уточнить пропущенное звено, 4 — объяснить границу вывода. Это обратная связь, не обязательная школьная отметка.
01. Проблемная ситуация
0–5 минут · Вопрос и первоначальное решение
Точка равномерно проходит окружность. В правой точке её скорость направлена вверх, в верхней — влево. Ученик говорит: «Спидометр не меняется, ускорения нет».
1 минута — прочитайте; 2 — нарисуйте два вектора скорости; 2 — объясните, что изменяется, даже если длины стрелок равны. Не добавляйте на рисунок особую новую силу с названием «ускорение».
02. Объяснение и разобранный пример
5–14 минут · Понятия, модель и проверка
Скорость — вектор. При равномерном движении по окружности её модуль постоянен, а направление меняется. Ускорение направлено к центру и по модулю равно a=v²/r. Период T — время одного полного оборота. Если за время t совершено N оборотов, T=t/N. Тогда v=2πr/T и a=4π²r/T². Единица ускорения м/с².
Разобранный пример: r=0,20 м, десять оборотов заняли 20,0 с. T=2,00 с, v=2π·0,20/2≈0,628 м/с; a=4π²·0,20/4≈1,97 м/с². При r вправо от центра скорость для движения против часовой стрелки направлена вверх, ускорение — влево, к центру.
Удвоение радиуса при постоянном периоде удваивает a, поскольку скорость тоже увеличивается вдвое. При постоянной линейной скорости удвоение радиуса уменьшает a вдвое. Эти выводы не противоречат: неизменными оставлены разные величины. При сокращении периода вдвое при том же r ускорение растёт в четыре раза.
Центростремительное — характеристика направления результирующего ускорения. Его создают реальные силы: например, натяжение, тяготение или трение в подходящей системе. На 9 минут: 3 — направление, 3 — пример, 2 — сравнение постоянных величин, 1 — смысл силы. При неравномерном вращении появляется ещё касательная составляющая ускорения.
03. Практика 1: данные и доказательство
14–25 минут · Работа с первой серией
Учебные результаты отсчёта оборотов одной модели. В каждой строке равномерное движение. Ошибка ручного отсчёта времени условно ±0,2 с для всей серии из 10 оборотов.
| Серия | r, м | Оборотов N | t, с |
|---|---|---|---|
| А | 0,10 | 10 | 20,0 |
| Б | 0,20 | 10 | 20,0 |
| В | 0,20 | 10 | 10,0 |
2 минуты — найдите периоды; 4 — вычислите v и a; 3 — сравните пары А–Б и Б–В; 2 — объясните, почему измерять десять оборотов удобнее одного. 8 класс заполняет таблицу по формуле; 9 класс оценивает относительную ошибку T для серии А. Результат: три строки и две зависимости. Критерии: t не перепутано с T, радиус не с диаметром, направления указаны отдельно.
Разбор практики 1 и критерии
T: 2; 2; 1 с. v: 0,314; 0,628; 1,257 м/с. a: 0,987; 1,974; 7,896 м/с². При одном T удвоение r удваивает v и a. При одном r сокращение T вдвое удваивает v и увеличивает a в 4 раза. Для А относительная ошибка периода такая же, как времени серии: 0,2/20=1%. Если ошибка одного короткого отсчёта тоже ±0,2 с, она составила бы 10% от 2 с; это причина брать несколько оборотов, не обещание устранить все ошибки.
04. Практика 2: перенос на новые условия
25–33 минуты · Самостоятельное решение
Теперь оставлена постоянной не частота вращения, а скорость v=1,0 м/с. Радиусы двух траекторий различаются.
| Траектория | r, м | v, м/с |
|---|---|---|
| 1 | 0,25 | 1,0 |
| 2 | 0,50 | 1,0 |
1 минута — прогноз; 3 — найдите a и T для обеих строк; 2 — сопоставьте с практикой 1; 2 — запишите, какое условие надо назвать рядом с выводом «радиус больше — ускорение меньше». В 9 классе проверьте a также через T. Результат: два расчёта и условная формулировка зависимости.
Ответ и объяснение практики 2
При r=0,25 м: a=1/0,25=4,0 м/с², T=2π·0,25/1≈1,571 с. При r=0,50 м: a=2,0 м/с², T≈3,142 с. Радиус больше — ускорение меньше при неизменном модуле линейной скорости. При неизменном периоде вывод другой. Подстановка периодов в 4π²r/T² даёт те же a.
05. Обсуждение: аргумент и альтернатива
33–40 минут · Вывод, который можно обосновать
2 минуты: сравните утверждения «постоянная скорость» и «постоянный модуль скорости». 3 минуты: объясните различие рисунком и двумя сериями. 2 минуты: назовите реальную силу, которая могла бы дать направленную к центру равнодействующую, не добавляя её повторно к уже нарисованным силам.
Опора для обсуждения
Вектор скорости непостоянен; постоянен модуль. В горизонтальной модели с нитью ускорение может создаваться её натяжением; не надо добавлять к натяжению ещё одну независимую «центростремительную силу». При освобождении связи точка в идеализированном случае продолжит движение по касательной, а не наружу по радиусу.
06. Индивидуальная проверка
40–45 минут · Собственный ответ
r=0,30 м; пять оборотов за 10,0 с. Найдите T, v и a. В правой точке окружности движение против часовой стрелки: укажите направления v и a. 3 минуты — ответ; 2 — ключ и исправление.
Ключ и критерии индивидуальной работы
T=2,0 с; v=0,30π≈0,942 м/с; a=0,30π²≈2,961 м/с². v вверх, a влево к центру. Четыре критерия по баллу: период, скорость, ускорение с единицей, оба направления. Число оборотов не заменяет период.
07. Соответствие исходной программе
Пункт программы → действие ученика → проверяемый результат
| Пункт программы | Действие ученика | Проверяемый результат |
|---|---|---|
| Движение по окружности; работа №10 | Измеряет модельный период и радиус | Рассчитывает a двумя эквивалентными способами |
| Сравнение физических зависимостей | Фиксирует T либо v | Два разных вывода без противоречия |
Опора — раздел «Эксперименты по физике» опубликованной программы на 64 часа. Урок конкретизирует исходные темы и занимает 45 минут. Сценарий, распределение времени и числовые имитации — методическая разработка. Физическая сборка и движение грузов заменены бумажными моделями, точными схемами и готовыми учебными данными; это не отчёт о проведённом опыте.
Источники и права на изображения
Источники проверены 15.10.2026. Все числовые серии явно заданы как учебные модели; их нельзя описывать как результаты проведённых авторами опытов. Оригинальные схемы: портал «Школы России», для этого урока. Они не являются фотографиями. Ответы и примечания учителю в PDF вынесены в отдельную часть.