После торможения остался измеренный путь. Можно ли восстановить начальную скорость, если сам момент старта не попал в запись?
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Нужны калькулятор, линейка, бумага и таблицы урока. Предпосылки: работа силы, кинетическая энергия, квадратный корень. Во всех расчётах g=10 м/с². Это анализ учебных данных, а не запуск тел и не исследование автомобиля. 8 класс получает v0=√(2μgs); 9 класс выводит формулу из работы результирующей силы и оценивает чувствительность результата к погрешности.
| Минуты | Работа | Проверяемый продукт |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблемная ситуация | Вопрос и проверяемое предположение |
| 5–14 | Понятия и разобранный пример | Пояснение величин и метода |
| 14–25 | Практика 1 | Расчёт, схема или протокол по данным |
| 25–33 | Практика 2 | Решение на новых условиях |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент, альтернатива и вывод |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Самостоятельный ответ и исправление |
Все тексты, рисунки и данные включены. Без регистрации: распечатайте ученическую часть PDF или используйте доску. Ответы показывайте после самостоятельной попытки. Минуты включают чтение, записи и переходы. В конце соберите индивидуальную работу. 0–1 балл: разобрать пример повторно; 2–3: уточнить пропущенное звено; 4: объяснить ограничение модели. Это критерии обратной связи, не обязательная школьная отметка.
01. Проблемная ситуация
0–5 минут · Вопрос и проверяемое предположение
Учебная модель: карточка массой 0,20 кг скользит по горизонтальному столу. Коэффициент трения скольжения заранее определён: μ=0,25. После прекращения толчка она проходит 0,80 м и останавливается. Два ученика предлагают начальные скорости 1 м/с и 2 м/с.
За 1 минуту выпишите данные; за 2 минуты предложите способ проверки версий; за 2 минуты назовите условие, при котором один путь соответствует одной скорости. Толчок в рассматриваемый участок не входит.
02. Объяснение и разобранный пример
5–14 минут · Понятия, расчёт и ограничения
Теорема о кинетической энергии: работа всех сил на участке равна изменению mv²/2. Здесь сила тяжести и реакция опоры перпендикулярны горизонтальному перемещению, а постоянная сила трения направлена против него. Поэтому −μmgs=0−mv0²/2. Получаем v0=√(2μgs). Под корнем м²/с², результат имеет единицу м/с. Сокращение массы относится к этой модели с Fтр=μmg, а не к любому сопротивлению.
Разобранный пример: Fтр=0,25·0,20·10=0,50 Н. Модуль работы 0,50·0,80=0,40 Дж. Начальная энергия 0,40 Дж даёт v0=√(2·0,40/0,20)=2,0 м/с. Проверка другим способом: замедление μg=2,5 м/с²; из 0=v0²−2·2,5·0,80 снова v0²=4.
При фиксированном μ тормозной путь пропорционален квадрату скорости. Удвоение скорости увеличит его в четыре раза. Полный остановочный путь движущегося транспорта дополнительно включает движение до начала торможения. По этой школьной модели нельзя рассчитывать безопасную дистанцию реального автомобиля.
На объяснение: 3 минуты на силы и знак работы, 3 на пример, 2 на независимую проверку, 1 на единицы и границы применимости.
03. Практика 1: данные и доказательство
14–25 минут · Первая серия
Три подготовленные учебные серии. В каждой масса 0,20 кг, μ=0,25, поверхность горизонтальна, после толчка тяги нет. Путь относится только к торможению.
| Серия | Путь, м | Что найти |
|---|---|---|
| А | 0,20 | Работу трения, Eк, v0 |
| Б | 0,45 | Те же величины |
| В | 0,80 | Те же величины |
2 минуты — нарисуйте силы; 4 — заполните три строки расчётов; 3 — проверьте отношение путей и квадратов скоростей; 2 — составьте вывод. 8 класс использует готовую формулу; 9 класс дополнительно оценивает скорость при ошибке пути +10%. Продукт: таблица «Aтр, Eк, v0» с единицами. Критерии: работа отрицательна, энергия положительна, проверка выполнена.
Разбор практики 1 и критерии
Fтр=0,50 Н. Работа: −0,10; −0,225; −0,40 Дж. Начальная энергия: 0,10; 0,225; 0,40 Дж. Скорости: 1,0; 1,5; 2,0 м/с. Отношение путей 1:2,25:4 совпадает с отношением квадратов скоростей. При завышении пути на 10% скорость завышается в √1,10≈1,0488 раза, то есть примерно на 4,9%, если μ точно известен.
04. Практика 2: перенос на новые условия
25–33 минуты · Самостоятельный перенос
Перенос: скорость модели до торможения 3,0 м/с, задержка до начала торможения 0,40 с. Затем постоянное μ=0,30, g=10 м/с². На участке задержки скорость не меняется.
1 минута — разделите движение на два участка; 3 — найдите путь каждого и сумму; 2 — пересчитайте при скорости 6,0 м/с; 2 — объясните разные множители роста. 8 класс получает sт=v0²/(2μg); 9 класс сравнивает доли двух участков. Продукт: две двухцветные схемы пути и четыре расчёта.
Ответ и объяснение практики 2
При 3 м/с путь задержки 1,20 м, тормозной 9/6=1,50 м, сумма 2,70 м. При 6 м/с: 2,40 м; 36/6=6,00 м; сумма 8,40 м. Первый участок вырос в 2 раза, второй в 4. В первом случае доля задержки 1,2/2,7≈44%, во втором 2,4/8,4≈29%. Это условные числа модели, не нормативы движения.
05. Обсуждение: аргумент и альтернатива
33–40 минут · Аргумент и обоснованный вывод
2 минуты: сравните тезисы «по длинному следу точно известна скорость» и «нужны свойства поверхности и условия». 3 минуты: приведите числовой контрпример при разных μ для одного пути; предложите независимое измерение. 2 минуты: запишите, какие сведения нужно добавить к протоколу.
Опора для обсуждения
Для пути 1 м μ=0,20 даёт 2 м/с, а μ=0,45 даёт 3 м/с. Поэтому без μ задача неоднозначна. Нужны режим скольжения, горизонтальность, границы участка и оценка иных потерь. Видеокадры или датчик скорости дают независимую проверку; совпадение двух методов поддерживает модель, но не делает её универсальной.
06. Индивидуальная проверка
40–45 минут · Собственное решение
За 3 минуты найдите начальную скорость при μ=0,20 и s=1,60 м. Масса 0,50 кг. Укажите работу трения и одно ограничение модели. За 1 минуту сверьте ключ; за 1 исправьте ошибку.
Ключ и критерии индивидуальной работы
Fтр=1 Н, Aтр=−1,60 Дж, Eк0=1,60 Дж, v0=√6,4≈2,53 м/с. По 1 баллу: баланс энергии со знаком, работа с единицей, скорость, условие горизонтального скольжения без существенных иных потерь.
07. Соответствие исходной программе
Пункт программы → действие ученика → проверяемый результат
| Пункт программы | Действие ученика | Проверяемый результат |
|---|---|---|
| Энергия тела. Теорема о кинетической энергии | Восстанавливает скорость по работе | Проверенный баланс энергии |
| Работа №12: скорость по тормозному пути | Сравнивает серии и ограничения | Отличает путь задержки от торможения |
Опора — раздел «Эксперименты по физике» опубликованной программы на 64 часа. Это самостоятельный урок на 45 минут. Учебные данные, подробный сценарий и распределение времени — методическая разработка. Анализ подготовленных серий и бумажных моделей не выдаётся за проведение опыта на занятии.
Источники и права на изображения
Источники проверены 15.10.2026. Все числовые наборы — учебные модели, не результаты проведённых авторами опытов. Оригинальные схемы и графики подготовлены порталом «Школы России» для этого урока. Они не являются фотографиями. Ответы и примечания учителю в PDF выделены отдельно.