Говорят, что пути за равные интервалы относятся как 1:3:5. Это верно для любого разгона? Выясним, где скрыто условие старта из покоя.
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Таблицы модельных кадров, калькулятор и миллиметровка по желанию. Физический разгон тел не нужен. Предпосылки: путь и перемещение, средняя скорость из урока 34. Движение прямолинейное без разворота, ось направлена по движению; начальная координата 0. 8 класс получает таблицу разностей; 9 класс использует вторые разности и проверяет начальную скорость. В реальных данных закономерности сравнивают с неопределённостью, здесь серии идеальные.
| Минуты | Работа | Проверяемый продукт |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблемная ситуация | Вопрос и проверяемое предположение |
| 5–14 | Понятия и разобранный пример | Пояснение величин и метода |
| 14–25 | Практика 1 | Расчёт, схема или протокол по данным |
| 25–33 | Практика 2 | Решение на новых условиях |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент, альтернатива и вывод |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Самостоятельный ответ и исправление |
Все материалы для текущего занятия включены. Вариант без регистрации: ученические листы PDF и доска. Минуты включают чтение, запись и переходы. Ответы показывайте после самостоятельной попытки. В конце соберите индивидуальную работу: 0–1 балл — вернуться к примеру, 2–3 — уточнить пропущенное звено, 4 — объяснить границу вывода. Это обратная связь, не обязательная школьная отметка.
01. Проблемная ситуация
0–5 минут · Вопрос и первоначальное решение
Два набора путей за три равные секунды: А — 1, 3, 5 м; Б — 3, 5, 7 м. Маша считает, что только А может быть равноускоренным.
1 минута — найдите прирост пути между соседними интервалами; 2 — сравните приросты; 2 — предложите, какое различие начальных условий объяснит два набора. Ответ «у Б неправильные числа» пока не доказан.
02. Объяснение и разобранный пример
От квадратов времени к нечётным интервальным путям
5–14 минут · Понятия, модель и проверка
При постоянном ускорении и движении без разворота координата x=x0+v0t+at²/2. Для старта из покоя v0=0 и x0=0, поэтому общий путь к концу n-го равного интервала Δt равен (aΔt²/2)n². Пути за отдельные интервалы — разности квадратов: n²−(n−1)²=2n−1. Отсюда 1:3:5:7, а не 1:4:9:16. Последнее относится к накопленным путям.
Для ненулевой v0 добавляется одинаковый член v0Δt к каждому интервальному пути. Поэтому сами пути не обязаны быть нечётными кратными первого, но их прирост остаётся aΔt². Условие равных промежутков времени обязательно. Из конечной таблицы нельзя доказать закон для всех будущих моментов.
Разобранный пример: a=2 м/с², Δt=1 с, v0=0. К концу 1,2,3 с координаты 1,4,9 м; интервальные пути 1;3;5 м. Между ними прирост 2 м=aΔt². Если v0=2 м/с при том же a, координаты 3,8,15 м; интервальные пути 3;5;7 м: постоянное ускорение сохранилось.
4 минуты — вывод соотношений; 3 — два примера; 2 — ученик подписывает, где накопленные, а где интервальные пути. Формула используется только на участке без разворота.
03. Практика 1: данные и доказательство
Расчёт путей и ускорения по равным интервалам
14–25 минут · Работа с первой серией
Идеальная учебная серия одной метки, равные интервалы по 0,5 с. Положение дано в метрах, движение без разворота. Нужно проверить модель старта из покоя.
| t, с | 0,0 | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 |
|---|---|---|---|---|---|
| x, м | 0,00 | 0,25 | 1,00 | 2,25 | 4,00 |
2 минуты — подпишите координаты; 3 — найдите четыре пути как разности соседних x; 3 — разделите их на первый и оцените a по постоянной второй разности; 3 — проверьте x=at²/2 в одной точке. 8 класс получает Δt²=0,25 с²; 9 класс самостоятельно выводит a=прирост интервального пути/Δt². Критерии: различие координат и путей, отношение, ускорение с единицами.
Разбор практики 1 и критерии
Интервальные пути 0,25;0,75;1,25;1,75 м, отношение 1:3:5:7. Прирост равен 0,50 м, поэтому a=0,50/0,25=2,00 м/с². Проверка t=2: x=2×4/2=4 м. Накопленные координаты дают 1:4:9:16 относительно 0,25 м; смешивать эти два отношения нельзя.
04. Практика 2: перенос на новые условия
Ненулевая начальная скорость и проверка второй разности
25–33 минуты · Самостоятельное решение
Две новые серии с равным шагом 1 с. Стартовые координаты 0; обе тележки движутся без разворота. Скорость внутри интервалов не измеряли: вывод делается о совместимости таблицы с простой моделью.
| t, с | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| x Б, м | 0 | 3 | 8 | 15 | 24 |
| x В, м | 0 | 1 | 4 | 10 | 20 |
1 минута — чтение; 3 — найдите интервальные пути Б и В; 2 — сравните вторые разности; 2 — для Б найдите a и v0, для В объясните отказ от модели постоянного a. Форма: две последовательности, критерий, параметры/ограничение.
Ответ и объяснение практики 2
Б: пути 3,5,7,9 м; прирост 2 м, a=2 м/с². Первый путь v0×1+a×1²/2=3 м, значит v0=2 м/с. В: пути 1,3,6,10 м; приросты 2,3,4 м не постоянны, идеальная серия не согласуется с постоянным a. Не следует вычислять единственное ускорение В из одного удобного интервала и распространять его на всё движение.
05. Обсуждение: аргумент и альтернатива
33–40 минут · Вывод, который можно обосновать
2 минуты — аргументируйте пользу правила 1:3:5; 3 — оппонент показывает серию Б и формулирует недостающее условие. 2 — составьте точное правило, содержащее постоянное a, старт из покоя, равный шаг и отсутствие разворота.
Опора для обсуждения
Правило краткое и проверяемое, но только при своих условиях. Серия Б не опровергает равноускоренную модель: она опровергает требование нечётного отношения при ненулевой начальной скорости. Для реальных измерений также нужны оценки неопределённости и качества временной шкалы.
06. Индивидуальная проверка
40–45 минут · Собственный ответ
При равных шагах 1 с координаты 0;2;8;18 м. Движение без разворота, серия идеальная. За 3 минуты найдите три интервальных пути, отношение, a и проверьте v0. 1 минута — ключ, 1 — исправление.
Ключ и критерии индивидуальной работы
Пути 2;6;10 м, отношение 1:3:5; прирост 4 м, a=4 м/с². Из первого пути 2=v0×1+4/2 следует v0=0. По 1 баллу за пути, отношение, ускорение с единицей и начальную скорость с проверкой.
07. Соответствие исходной программе
Пункт программы → действие ученика → проверяемый результат
| Пункт программы | Действие ученика | Проверяемый результат |
|---|---|---|
| Отношение путей при равноускоренном движении | Вычитает соседние координаты | Нечётные отношения только при нужных условиях |
| Исследование равноускоренного движения | Проверяет вторые разности | Находит a и v0 в модели |
| Достоверность физических выводов | Сравнивает согласующуюся и несогласующуюся серии | Не распространяет один интервал на всё движение |
Опора — раздел «Эксперименты по физике» опубликованной программы на 64 часа. Урок конкретизирует исходные темы и занимает 45 минут. Сценарий, распределение времени и числовые имитации — методическая разработка. Работа выполняется по готовым координатам и измерениям; реальные измерения безопасной карточки необязательны; это не отчёт о проведённом опыте.
Источники и права на изображения
Источники проверены 15.10.2026. Все числовые серии явно заданы как учебные модели; их нельзя описывать как результаты проведённых авторами опытов. Оригинальные схемы: портал «Школы России», для этого урока. Они не являются фотографиями. Ответы и примечания учителю в PDF вынесены в отдельную часть.
Связанная тема: Урок 34. Средняя и мгновенная скорость