Средняя скорость поездки известна, но она не показывает, что было в середине пути. Попробуем оценить скорость в конкретный момент по соседним кадрам.
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Готовая координатная таблица и схема кадров, калькулятор. Настоящее видео снимать не требуется. Координата метки задана по одному направлению, шкала в метрах, время в секундах. Предпосылки: разность координат и отношение пути ко времени. 8 класс использует формулу центрального интервала; 9 класс сравнивает интервалы и отличает точность модели от реальной видеосъёмки. Никаких пробежек у дорог и съёмок движущегося транспорта.
| Минуты | Работа | Проверяемый продукт |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблемная ситуация | Вопрос и проверяемое предположение |
| 5–14 | Понятия и разобранный пример | Пояснение величин и метода |
| 14–25 | Практика 1 | Расчёт, схема или протокол по данным |
| 25–33 | Практика 2 | Решение на новых условиях |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент, альтернатива и вывод |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Самостоятельный ответ и исправление |
Все материалы для текущего занятия включены. Вариант без регистрации: ученические листы PDF и доска. Минуты включают чтение, запись и переходы. Ответы показывайте после самостоятельной попытки. В конце соберите индивидуальную работу: 0–1 балл — вернуться к примеру, 2–3 — уточнить пропущенное звено, 4 — объяснить границу вывода. Это обратная связь, не обязательная школьная отметка.
01. Проблемная ситуация
0–5 минут · Вопрос и первоначальное решение
Тележка прошла 4 м за 2 с. Ученик объявил: «В момент 1 с её скорость точно 2 м/с». Но тележка могла сначала стоять, потом разогнаться.
1 минута — найдите среднюю путевую скорость; 2 — приведите два разных движения с теми же итоговыми путём и временем; 2 — запишите, каких данных о моменте 1 с не хватает. Используйте бумажную модель, не двигайтесь резко в классе.
02. Объяснение и разобранный пример
Путевая скорость, скорость по перемещению и приближение
5–14 минут · Понятия, модель и проверка
Средняя путевая скорость равна всему пути, делённому на время, и неотрицательна. Средняя скорость по перемещению в одном измерении равна (x2−x1)/(t2−t1), может быть отрицательной или нулевой. При движении без возвратов вдоль положительной оси их значения совпадают; при возвращении — нет.
Мгновенная скорость относится к определённому моменту. В школьной обработке кадров её оценивают по короткому интервалу вокруг момента: v(t)≈[x(t+h)−x(t−h)]/(2h). Это средняя скорость на выбранном интервале, используемая как приближение. В реальном видео уменьшение h усиливает влияние ошибки координат и не всегда улучшает оценку.
Разобранный пример учебного движения x=t², где x в м, t в с: при t=0;1;2 координаты 0;1;4 м. На [0;2] средняя скорость 4/2=2 м/с. Оценка в t=1 по симметричным кадрам также 2 м/с. Для данной квадратичной модели она совпадает с точной v=2t; это свойство модели, не доказательство равномерности. На [1;2] средняя уже (4−1)/1=3 м/с.
4 минуты — три смысла скорости; 3 — пример; 2 — единицы и граница приближения.
03. Практика 1: данные и доказательство
Оценка скорости тележки по соседним кадрам
14–25 минут · Работа с первой серией
Координаты одной метки тележки; движение без возвратов, время и масштаб точны в идеальной учебной серии. Не считайте рисунки реальной видеозаписью.
| t, с | 0,0 | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 |
|---|---|---|---|---|---|
| x, м | 0,00 | 0,25 | 1,00 | 2,25 | 4,00 |
2 минуты — прочитайте шкалы; 3 — найдите средние скорости на [0;1] и [1;2]; 3 — оцените v в t=1 по кадрам 0,5 и 1,5; 3 — запишите вывод о неравномерности. 8 класс получает рамку Δx/Δt; 9 класс объясняет, почему симметричная оценка и средняя на [1;2] отвечают разным вопросам. Критерии: три числа, интервалы и единицы.
Разбор практики 1 и критерии
На [0;1]: 1 м/с; на [1;2]: 3 м/с. Оценка при t=1: (2,25−0,25)/(1,5−0,5)=2 м/с. Средние на соседних равных интервалах различаются, движение неравномерно. Значение 2 относится к оценке около t=1, а 3 — ко всему интервалу после него. В этой таблице x=t², центральная оценка совпадает с точным значением модели.
04. Практика 2: перенос на новые условия
Возврат в исходную точку: путь не равен перемещению
25–33 минуты · Самостоятельное решение
Новая тележка возвращается назад. Между соседними кадрами направление не менялось, поэтому путь на каждом интервале равен модулю разности координат.
| t, с | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| x, м | 0 | 3 | 1 | 0 |
1 минута — прочтите координаты; 3 — найдите путь и перемещение за 3 с; 2 — вычислите две средние скорости; 2 — объясните, почему нулевая средняя по перемещению не означает покоя. Результат: путь/перемещение/две скорости и вывод.
Ответ и объяснение практики 2
Путь |3−0|+|1−3|+|0−1|=3+2+1=6 м. Перемещение 0−0=0 м. Средняя путевая скорость 6/3=2 м/с; средняя по перемещению 0/3=0 м/с. Метка возвращалась, но двигалась. В реальной съёмке без условия об отсутствии разворота между кадрами сумма модулей даёт лишь оценку пути снизу.
05. Обсуждение: аргумент и альтернатива
33–40 минут · Вывод, который можно обосновать
2 минуты — защитите идею «брать самые близкие кадры». 3 — рассмотрите масштабную ошибку координат ±0,01 м: почему её доля в маленьком перемещении может стать большой? 2 — сформулируйте компромисс между коротким интервалом и заметным перемещением.
Опора для обсуждения
Короткий интервал лучше выделяет момент, но разность близких координат чувствительна к ошибке отметки и масштаба. Нужно сообщать временной шаг, разрешение и способ отсчёта; нельзя обещать точную мгновенную скорость только потому, что кадров много.
06. Индивидуальная проверка
40–45 минут · Собственный ответ
Кадры t=0,8 и 1,2 с имеют x=0,64 и 1,44 м. За 3 минуты оцените v около 1,0 с, укажите интервал и единицы, объясните, почему это приближение для произвольного движения. 1 минута — ключ, 1 — исправление.
Ключ и критерии индивидуальной работы
Δx=0,80 м; Δt=0,4 с; v≈2,0 м/с около t=1,0 с. Использован интервал [0,8;1,2] с. Для произвольного движения это среднее на конечном интервале, а координаты реального видео также имеют неопределённость. 1 балл за разности, 1 за скорость, 1 за момент/интервал, 1 за ограничение.
07. Соответствие исходной программе
Пункт программы → действие ученика → проверяемый результат
| Пункт программы | Действие ученика | Проверяемый результат |
|---|---|---|
| Экспериментальное определение средней и мгновенной скорости | Обрабатывает готовые координаты кадров | Различает момент и интервал |
| Неравномерное движение | Сравнивает соседние средние | Обоснованный вывод о смене скорости |
| Обработка физических измерений | Учитывает возврат и шаг съёмки | Не смешивает путь с перемещением |
Опора — раздел «Эксперименты по физике» опубликованной программы на 64 часа. Урок конкретизирует исходные темы и занимает 45 минут. Сценарий, распределение времени и числовые имитации — методическая разработка. Работа выполняется по готовым координатам и измерениям; реальные измерения безопасной карточки необязательны; это не отчёт о проведённом опыте.
Источники и права на изображения
Источники проверены 15.10.2026. Все числовые серии явно заданы как учебные модели; их нельзя описывать как результаты проведённых авторами опытов. Оригинальные схемы: портал «Школы России», для этого урока. Они не являются фотографиями. Ответы и примечания учителю в PDF вынесены в отдельную часть.
Связанная тема: Урок 35. Пути при равноускоренном движении