Вся программа 7 класса · 3.5. Понятие «нейронная сеть»
В двух журналaх одинаковые входы, но разные веса. Итоги не совпали. Один ученик решил, что таблица сломалась. Другой — что изменили критерий модели. Сегодня восстановим расчёт каждой версии и проверим, какие изменения действительно влияют на решение.
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Подготовьте: экран/распечатки, тетради; при наличии — табличный редактор учителя или пары. Все таблицы, тексты и ключи находятся в статье и PDF. Ключи открывайте после самостоятельной попытки; ученические листы печатайте отдельно от раздела учителя.
Вариант без регистрации: работайте по готовым материалам и учебным журналам на экране или бумаге. Ученики не создают аккаунтов и не передают личных данных. Учебная имитация позволяет проверить рассуждение, но не заменяет настоящий эксперимент с сервисом.
| Время | Этап | Результат |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблемная ситуация | Первое решение и основания |
| 5–14 | Теория и разобранный пример | Понятия, доказательства и ограничения |
| 14–25 | Практика 1 | Проверяемый результат по критериям |
| 25–33 | Практика 2 | Перенос в новые условия |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент, возражение, общее решение |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Самостоятельный ответ и сверка |
Что собрать: результаты двух практик, основания вывода и индивидуальную проверку. Минуты включают чтение, обсуждение и запись; раздел соответствия программе предназначен учителю вне этих 45 минут. При 0–1 балле в проверке вернитесь к разобранному примеру; при 2–3 уточните пропущенное звено; при 4 предложите новый случай. Критерии нужны для обратной связи, не задают обязательную школьную отметку.
01. Проблемная ситуация
В двух журналaх одинаковые входы, но разные веса. Итоги не совпали. Один ученик решил, что таблица сломалась. Другой — что изменили критерий модели. Сегодня восстановим расчёт каждой версии и проверим, какие изменения действительно влияют на решение.
0–5 минут: 1 минута — чтение; 2 — первое решение и его основание; 2 — сравнение в паре и вопрос, который поможет проверить ответ.
02. Объяснение и разобранный пример
5–14 минут: 4 минуты — понятия; 3 — совместный разбор; 2 — проверка ограничений примера.
Вход x описывает новый объект; вес w и смещение b принадлежат модели. Порог t определяет переход от суммы к метке: y=1 при s≥t. В этом уроке s=w1×x1+w2×x2+b. Сначала вычисляются произведения, затем сумма, затем сравнение. Выход не равен сумме: 3 может превращаться в 1, а 1 — в 0.
Контролируемое сравнение меняет одно условие за раз. При одновременной смене входа, веса и порога причину трудно выделить. Отрицательный вес означает вычитание вклада положительного признака, не «плохое качество человека». Большой модуль веса не означает всегда более важный признак: масштабы входов тоже влияют на вклад. Например, 0,1×100=10, а 2×1=2.
Табличный редактор помогает повторить алгоритм по строкам. Для полностью офлайн-урока достаточно тетради. Столбцы: x1, x2, w1, w2, b, t, s, y. В G2 можно написать =C2*A2+D2*B2+E2; выход в H2 через =IF(G2>=F2,1,0), в русской локали обычно =ЕСЛИ(G2>=F2;1;0). Названия функции и разделитель зависят от редактора. Проверьте вручную первую строку прежде копирования формулы. Это вычисление заданной модели, не её обучение.
Разобранный пример. x1=2,x2=1,w1=1,w2=−1,b=0,t=1. Вклады 2 и −1, s=1, y=1. Если поменять только w2 на −2, s=2−2=0,y=0. Если вместо этого сохранить веса и поменять x2 на 2, результат тоже 0. Одинаковый итог возник по разным причинам. В журнале обязательно записываем, какой столбец изменён.
03. Практика 1: Заполните и проверьте расчётную таблицу
| Строка | x1 | x2 | w1 | w2 | b | t |
|---|---|---|---|---|---|---|
| А | 2 | 1 | 1 | −1 | 0 | 1 |
| Б | 2 | 1 | 1 | −2 | 0 | 1 |
| В | 2 | 2 | 1 | −1 | 0 | 1 |
| Г | 2 | 1 | 1 | −1 | 1 | 1 |
Добавьте столбцы «вклад1», «вклад2», «s», «y», «что изменилось относительно А». При наличии компьютера введите строки в табличный редактор; без него выполните ту же таблицу вручную. Для формул выше не включайте столбец с буквенным именем строки.
- За 2 минуты создайте восемь числовых столбцов и подпишите смысл каждого.
- За 4 минуты вычислите суммы/выходы и сравните с ручной строкой А.
- За 3 минуты укажите единственное изменение Б/В/Г относительно А; сравните одинаковые выходы разных причин.
- За 2 минуты проверьте границу равенства порогу и исправьте формулу, если использовали > вместо ≥.
Форма результата: Проверенная таблица со значениями и журналом одиночных изменений.
Критерии: 1 балл за четыре суммы; 1 за четыре выхода; 1 за три типа изменения; 1 за ручную контрольную строку и включённое равенство: 4.
Ответ, объяснение и критерии для учителя
А вклады2,−1; s1,y1. Б вклады2,−2; s0,y0 — изменён вес. В вклады2,−2; s0,y0 — изменён вход. Г вклады2,−1; s2,y1 — изменено смещение. Выход Г не меняется, хотя сумма выросла. В H формула должна учитывать ≥. Таблица систематизирует алгоритм, а не делает вывод «модель обучилась». Сохраните либо бумажный результат, либо файл редактора; отсутствие компьютера не отменяет основной расчёт.
Оценка: 1 балл за четыре суммы; 1 за четыре выхода; 1 за три типа изменения; 1 за ручную контрольную строку и включённое равенство: 4.
04. Практика 2: Проверьте единицы и выберите порог
Задача учебного счётчика: x1 — число посетителей, x2 — время ожидания в минутах; s=x1+x2, порог 6. Случай: x1=2, ожидание 3 минуты. Другой журнал записал ожидание 180 секунд, но сохранил вес x2=1. Можно ли сравнивать его s с прежним порогом? Это только учебный счётчик, не реальная модель очередей.
- За 2 минуты рассчитайте исходные s и y.
- За 3 минуты восстановите неверный расчёт с секундами и объясните его причину.
- За 2 минуты предложите два способа восстановить согласованность: преобразовать вход или вес.
- За минуту проверьте, что будет с исходным случаем, если менять только порог на 5.
Форма результата: Два согласованных расчёта и пояснение ошибки единиц.
Критерии: 1 балл за исходный расчёт; 1 за ошибочный расчёт и причину; 1 за два способа восстановления; 1 за проверку нового порога: 4.
Ответ, объяснение и критерии для учителя
Минуты: s2+3=5,y0. Секунды без пересчёта: s2+180=182,y1 — это смена единиц при старых параметрах, не доказательство большей нагрузки. Способ1: 180/60=3 минуты, исходные веса. Способ2: вес секунд 1/60, вклад180/60=3, сумма5. При пороге5 исходный y1. Менять единицы без описания или сравнивать такие суммы напрямую нельзя. Порог и веса относятся к заранее выбранным значениям признаков.
Оценка: 1 балл за исходный расчёт; 1 за ошибочный расчёт и причину; 1 за два способа восстановления; 1 за проверку нового порога: 4.
05. Обсуждение: аргумент и возражение
33–40 минут. Тезис: «Если вес вырос, выход обязательно изменится». За 2 минуты объясните, когда вклад растёт; за 3 возразите нулевым входом и неизменной стороной порога; за 2 сформулируйте правило полного пересчёта.
Ориентир для обсуждения
При x=0 его вклад остаётся нулём; при увеличении суммы без перехода порога метка прежняя. Нужно считать произведения, сумму и функцию выхода, а не смотреть на вес отдельно.
06. Индивидуальная проверка понимания
x1=0,x2=2,w1=5,w2=1,b=0,t=3. Рассчитайте s,y. Теперь только w1=50. Что изменилось в параметре, сумме и выходе?
40–45 минут: за 3 минуты запишите решение самостоятельно, за минуту сверьте и исправьте другим цветом, за последнюю минуту сдайте ответ и обсудите общий вывод.
Ключ и критерии индивидуальной проверки
s=0×5+2×1=2,y0; после смены w1 сумма0×50+2=2,y0. Параметр изменился, вклад первого признака при нулевом входе нет. По 1 баллу за исходную сумму, выход, новую сумму/выход, объяснение.
07. Связь с исходной программой
Пункт программы → действие → проверяемый результат
| Пункт программы | Действие ученика | Что проверяет учитель |
|---|---|---|
| Принципы работы нейрона и сети | Прослеживает входы, параметры и активацию | Вычисляет все промежуточные значения |
| Работа с табличным редактором по алгоритму | Заполняет таблицу и сверяет ручную строку | Правильно копирует вычислительное правило; офлайн — та же таблица |
| Систематизация и оценка результата | Меняет одно условие и единицы | Различает причину изменения и внешне одинаковый выход |
Матрица относится к результатам данного урока. Другие существенные результаты модуля раскрываются в остальных уроках по опубликованному плану.
Источники и права на материалы
Основа содержания и результатов — исходная программа класса. Поурочное название и учебные случаи — авторская методическая развёртка, не дословные названия модулей программы. Числовые наборы, реплики условных помощников и ситуации специально подготовлены для урока. Исторические карточки пересказывают указанные документы; это не дословные цитаты. Учебные журналы не являются результатами испытания реального ИИ.
Google: нейроны, веса и скрытые слои — источник для понятий и проверки; учебные задания разработаны отдельно.
Логотип «Школы России» используется в материалах портала; авторские схемы предназначены для учебной работы. Внешние материалы сохраняют указанные условия использования.