Вся программа 7 класса · 3.5. Понятие «нейронная сеть»
Учебная модель предсказывает число y=a×x. При x=2 эталон4, а при a=1 предсказание2. Ученик предлагает запомнить «для двух ответ четыре». Другой хочет изменить один общий параметр a. В чём различие? Сможет ли новая модель работать с x=3, которого не было в первом примере?
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Подготовьте: экран или распечатки, тетради, ручки. Все таблицы, тексты и ключи находятся в статье и PDF. Ключи открывайте после самостоятельной попытки; ученические листы печатайте отдельно от раздела учителя.
Вариант без регистрации: работайте по готовым материалам и учебным журналам на экране или бумаге. Ученики не создают аккаунтов и не передают личных данных. Учебная имитация позволяет проверить рассуждение, но не заменяет настоящий эксперимент с сервисом.
| Время | Этап | Результат |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблемная ситуация | Первое решение и основания |
| 5–14 | Теория и разобранный пример | Понятия, доказательства и ограничения |
| 14–25 | Практика 1 | Проверяемый результат по критериям |
| 25–33 | Практика 2 | Перенос в новые условия |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент, возражение, общее решение |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Самостоятельный ответ и сверка |
Что собрать: результаты двух практик, основания вывода и индивидуальную проверку. Минуты включают чтение, обсуждение и запись; раздел соответствия программе предназначен учителю вне этих 45 минут. При 0–1 балле в проверке вернитесь к разобранному примеру; при 2–3 уточните пропущенное звено; при 4 предложите новый случай. Критерии нужны для обратной связи, не задают обязательную школьную отметку.
01. Проблемная ситуация
Учебная модель предсказывает число y=a×x. При x=2 эталон4, а при a=1 предсказание2. Ученик предлагает запомнить «для двух ответ четыре». Другой хочет изменить один общий параметр a. В чём различие? Сможет ли новая модель работать с x=3, которого не было в первом примере?
0–5 минут: 1 минута — чтение; 2 — первое решение и его основание; 2 — сравнение в паре и вопрос, который поможет проверить ответ.
02. Объяснение и разобранный пример
5–14 минут: 4 минуты — понятия; 3 — совместный разбор; 2 — проверка ограничений примера.
Ошибка измеряет расхождение результата и эталона. Сегодня используем модуль |y−эталон|: он неотрицателен, ноль означает совпадение данного ответа. Средняя абсолютная ошибка — сумма модулей, делённая на число примеров. Обучение подбирает параметры по данным так, чтобы улучшить заранее выбранный критерий. Для маленькой модели y=a×x параметр один — a.
Рассматриваем упрощённую линейную модель: вычислительный элемент умножает вход на вес и выдаёт сумму без порога. Это удобный фрагмент для понимания настройки нейросетей, не описание всего их обучения. В многослойной сети обычно много параметров; алгоритм использует связь ошибки с параметрами, часто распространяя сведения об ошибке от выхода назад. Мы не выводим производные и не утверждаем, что перебор трёх a является полным алгоритмом обучения любой сети.
Выбранное правило должно улучшать набор, а не только один удачный ответ. После изменения зафиксируйте параметр и отдельно проверяйте новые примеры. Возможны шумные данные, противоречивые метки и слишком большие шаги, поэтому ошибка не обязана уменьшаться после каждого произвольного изменения. Нулевая ошибка учебного набора не гарантирует нулевую ошибку будущих наблюдений.
Разобранный пример. Учебные пары: x1=1→эталон2, x2=2→эталон4. При a1 ответы1,2; модули1,2; средняя1,5. При a1,5 ответы1,5 и3; модули0,5 и1; средняя0,75. При a2 ответы2,4, ошибка0. Это три заданных шага ручной настройки по общему критерию. Они не являются наблюдением за реальным сервисом. Для нового x3 модель с a2 выдаёт6; контрольный учебный эталон6 позволяет проверить перенос.
03. Практика 1: Сделайте три шага настройки
| Учебный пример | x | Эталон |
|---|---|---|
| А | 1 | 2 |
| Б | 2 | 4 |
| В | 4 | 8 |
Последовательно рассматривайте a=1; 1,5; 2. Формула y=a×x. Для каждого a запишите три предсказания, три модуля ошибок, сумму и среднее. Калькулятор допустим, но один модуль объясните без него.
- За 2 минуты составьте таблицу параметра и трёх случаев.
- За 4 минуты вычислите все ответы и ошибки; сначала завершите одну версию целиком.
- За 3 минуты сравните средние и выберите параметр среди трёх кандидатов.
- За 2 минуты объясните, что сохраняется для применения и что отличает это от списка запомненных ответов.
Форма результата: Три протокола настройки и подписанная фиксированная модель.
Критерии: 1 балл за девять предсказаний; 1 за ошибки и три суммы; 1 за средние и выбор; 1 за отличие параметра от списка: 4.
Ответ, объяснение и критерии для учителя
a1: ответы1,2,4; ошибки1,2,4; сумма7; среднее7/3≈2,33. a1,5: ответы1,5;3;6; ошибки0,5;1;2; сумма3,5; среднее3,5/3≈1,17. a2:2,4,8; ошибки0; сумма/среднее0. Среди кандидатов a2 лучше по этому критерию. Сохраняется общий параметр2 и вычислительное правило, которое определено также для новых x. Точная дробь вернее округлённой записи; округление указано, а не используется для скрытой смены критерия.
Оценка: 1 балл за девять предсказаний; 1 за ошибки и три суммы; 1 за средние и выбор; 1 за отличие параметра от списка: 4.
04. Практика 2: Проверьте перенос и слишком большой шаг
| Проверочный случай | x | Учебный эталон |
|---|---|---|
| Н | 3 | 6 |
| П | 5 | 11 |
Зафиксируйте a2 и не меняйте его после просмотра первой метки. Отдельно сравните на исходных А/Б/В a3 — большой скачок после a2. Значение11 у П обозначено условным наблюдением с отличием от точной зависимости 2x, не новой формулой.
- За 2 минуты получите ответы Н и П при a2 без изменения параметра.
- За 3 минуты вычислите проверочные модули и среднюю ошибку.
- За 2 минуты пересчитайте исходные три случая при a3 и решите, помог ли большой шаг.
- За минуту объясните, почему подгонка под П уже не считается прежней независимой проверкой.
Форма результата: Проверочный протокол и отказ/принятие шага с расчётным основанием.
Критерии: 1 балл за два ответа и ошибки; 1 за среднюю; 1 за оценку большого шага; 1 за границу независимости: 4.
Ответ, объяснение и критерии для учителя
Н:6, ошибка0; П:10, ошибка1; средняя0,5. Новая точка показывает, что ноль на учебных данных не гарантирует ноль проверки. a3: ответы3,6,12; ошибки1,2,4; средняя7/3 — ухудшение после a2. Подгонка к эталону П меняет модель по проверочным сведениям; после этого нужен новый независимый набор. Нельзя объявлять ошибку П равной0, потому что прогноз «почти верный», или считать значение11 истинной универсальной зависимостью.
Оценка: 1 балл за два ответа и ошибки; 1 за среднюю; 1 за оценку большого шага; 1 за границу независимости: 4.
05. Обсуждение: аргумент и возражение
33–40 минут. Тезис: «Учиться — значит просто запоминать правильные ответы». За 2 минуты назовите случай полезного запоминания; за 3 сравните таблицу трёх ответов с правилом y=2x на новом x3; за 2 сформулируйте, что ещё требуется для доказательства обобщения.
Ориентир для обсуждения
Модель может запоминать особенности примеров, но цель этой настройки — общий параметр. Проверка новых случаев показывает перенос в конкретных условиях, не гарантирует любой будущий результат. Слишком гибкая модель может подстроиться под учебный набор и плохо обобщать.
06. Индивидуальная проверка понимания
Новая модель y=a×x, единственный учебный случай x2, эталон6. Сравните a2 и a3 по модулю ошибки. Что выбранная модель предскажет для x4? Можно ли без нового эталона утверждать, что ответ верный?
40–45 минут: за 3 минуты запишите решение самостоятельно, за минуту сверьте и исправьте другим цветом, за последнюю минуту сдайте ответ и обсудите общий вывод.
Ключ и критерии индивидуальной проверки
a2:4, ошибка2; a3:6, ошибка0; из кандидатов выбратьa3. Для x4 прогноз12, его верность пока неизвестна без контрольных данных. 1 балл за первый расчёт, 1 за второй/выбор, 1 за12, 1 за неизвестную верность.
07. Связь с исходной программой
Пункт программы → действие → проверяемый результат
| Пункт программы | Действие ученика | Что проверяет учитель |
|---|---|---|
| Возможности обучения нейронной сети | Меняет вес по ошибке набора | Не приравнивает настройку к человеческому пониманию |
| Принципы работы сети; практическое моделирование | Считает ответы и среднюю абсолютную ошибку | Выбирает параметр среди заданных кандидатов |
| Оценивать результат и ограничения | Проверяет новый набор и большой шаг | Различает обучение и независимую проверку |
Матрица относится к результатам данного урока. Другие существенные результаты модуля раскрываются в остальных уроках по опубликованному плану.
Источники и права на материалы
Основа содержания и результатов — исходная программа класса. Поурочное название и учебные случаи — авторская методическая развёртка, не дословные названия модулей программы. Числовые наборы, реплики условных помощников и ситуации специально подготовлены для урока. Исторические карточки пересказывают указанные документы; это не дословные цитаты. Учебные журналы не являются результатами испытания реального ИИ.
Google: что такое машинное обучение — источник для понятий и проверки; учебные задания разработаны отдельно.
Google: нейроны, веса и скрытые слои — источник для понятий и проверки; учебные задания разработаны отдельно.
Google: разделение данных и независимая проверка — источник для понятий и проверки; учебные задания разработаны отдельно.
Логотип «Школы России» используется в материалах портала; авторские схемы предназначены для учебной работы. Внешние материалы сохраняют указанные условия использования.