Ряд 2,2,5 уже упорядочен по неубыванию, хотя два значения равны. Проверка должна точно соответствовать выбранному определению порядка.
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Подготовьте компьютер, редактор, папку с правом записи, распечатку ученической части PDF, бумагу и ручку. Компилятор G++ с поддержкой C++17 и редактор. Сборка: g++ -std=c++17 -Wall -Wextra -pedantic main.cpp -o lesson. Запуск ./lesson в Linux/macOS или .\lesson.exe в Windows (при сборке задайте -o lesson.exe). Установку и проверку запуска учитель выполняет заранее. Все программы, данные и ожидаемые ответы даны; регистрация детей и интернет на занятии не нужны.
Уровень — начинающий программист, 9 класс. Предпосылки: bool, vector, цикл, индексы и сравнения. В паре автор прогнозирует и вводит код, проверяющий ведёт журнал, затем роли меняются. Без компьютера выполните трассировку полного кода на бумаге и сопоставьте с готовыми результатами; учитель демонстрирует подготовленный запуск. Бумажный вариант не считается фактическим запуском ученика. Перед практикой учитель выдаёт готовый файл разобранного примера, чтобы дети тратили время на изменение и проверку, а не длинное перепечатывание. Матрица программы предназначена учителю.
| Минуты | Работа | Результат |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблема | Вопрос и первое решение |
| 5–14 | Понятия и пример | Способ проверки |
| 14–25 | Практика 1 | Готовый продукт и проверка |
| 25–33 | Практика 2 | Перенос способа |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент и ограничение |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Самостоятельный ответ |
01. Проблемная ситуация
0–5 минут. Для {}, {4}, {2,2,5}, {2,5,3} решите, нарушен ли порядок. Укажите конкретную соседнюю пару в каждом нарушающем примере.
02. Понятия и разобранный пример
5–14 минут: 4 минуты на понятия, 3 на пример, 2 на объяснение способа партнёру.
Контракт и ранний возврат
Контракт nondecreasing(a): вектор до 100 целых от -1000 до 1000; результат true тогда и только тогда, когда каждая соседняя пара a[i-1]<=a[i]. Функция не изменяет вектор: параметр передаётся по константной ссылке. Ограничения размера и значений считаются выполненными вызывающим кодом.
Одна нарушающая пара достаточна для false. Если цикл завершился без нарушения, возвращаем true. Возврат true внутри первой итерации ошибочен: он пропускает последующие пары. Пустой и одиночный векторы не содержат нарушающих соседей, поэтому по этому контракту возвращают true.
В C++ запись a<=b<=c не означает математическую цепочку. Используйте отдельные сравнения и &&. Здесь проверяется одна пара за шаг. std::boolalpha печатает true/false вместо 1/0, но тип результата функции остаётся bool.
Отступы набирайте обычными пробелами: 4 на уровень. При копировании с веб-страницы замените неразрывные пробелы обычными; полный код с обычными пробелами есть в PDF.
Для {2,5,3}: пара 2<=5 проходит, затем 5>3 вызывает false. Для {2,2,5} обе пары допустимы. Равенство запрещает другой контракт — строгое возрастание.
| #include <iostream> #include <vector> bool nondecreasing(const std::vector<int>& a) { for(std::size_t i=1;i<a.size();++i) { if(a[i-1]>a[i]) return false; } return true; } int main() { std::cout<<std::boolalpha; for(const auto& a:std::vector<std::vector<int>> {{},{4},{2,2,5},{2,5,3},{-3,-2,-2}}) { std::cout<<nondecreasing(a)<<"\n"; } } |
03. Практика 1. Проверяем материал
Ищем контрпример среди соседей
14–25 минут. В журнале для каждой серии укажите результат и первую нарушающую пару либо «нет».
| Вектор | Неубывание |
|---|---|
| {}; {4} | true; true |
| {2,2,5} | true |
| {2,5,3} | false |
| {-3,-2,-2}; {0,-1} | true; false |
2 минуты — прогноз; 4 — сборка и запуск; 3 — проверка ошибочной версии с return true внутри цикла; 2 — восстановление. Критерии: пустота, равные соседи, позднее нарушение, неизменность входа.
Практика 1: разбор и критерии
Для {2,5,3} первое нарушение — 5 и 3; для {0,-1} — 0 и -1. Ошибочная ранняя истина примет {2,5,3} после проверки первой пары. Правильный цикл стартует с 1, поэтому a[i-1] не выходит за левую границу.
04. Практика 2. Перенос способа
Строгое и нестрогое сравнение
25–33 минуты. Реализуйте strictly_increasing(a). За 2 минуты измените определение, за 4 код, за 2 проверьте {}, {2}, {2,2}, {-2,0,3}. Критерии: отказ при равенстве, прежнее поведение пустоты и одиночного входа, четыре теста.
Практика 2: разбор и критерии
Результаты true,true,false,true. Отказ теперь при a[i-1]>=a[i]. Полная программа:
| #include <iostream> #include <vector> bool strictly_increasing(const std::vector<int>& a) { for(std::size_t i=1;i<a.size();++i) { if(a[i-1]>=a[i]) return false; } return true; } int main() { std::cout<<std::boolalpha; for(const auto& a:std::vector<std::vector<int>> {{},{2},{2,2},{-2,0,3}}) { std::cout<<strictly_increasing(a)<<"\n"; } } |
05. Обсуждение и границы вывода
33–40 минут. Один ученик предлагает возвращать false для пустоты, другой true. За 2 минуты приведите формулировки обоих контрактов, за 3 обсудите правило всех соседей, за 2 выберите поведение текущей функции.
Обсуждение: возможный вывод
По условию «нет нарушающей соседней пары» пустота истинна. Другой предикат «непустая упорядоченная серия» может вернуть false: !a.empty() && nondecreasing(a). Ошибки нет, если смысл явно другой; нельзя менять его незаметно для вызывающего кода.
06. Индивидуальная проверка
40–45 минут. Для {1,1,4} назовите оба результата, число соседних пар и результат предиката непустоты с неубыванием для {}. Четыре балла.
Индивидуальная проверка: ответ и критерии
nondecreasing=true; strictly_increasing=false; 2 пары; !a.empty() && nondecreasing(a) для {} равно false.
07. Соответствие исходной программе
Пункт программы → действие → результат
| Пункт программы | Действие ученика | Проверяемый результат |
|---|---|---|
| Функции. Логические функции. Рекурсивные функции. | Ищем контрпример среди соседей | Написать предикат неубывания, определить поведение для пустого и одиночного вектора и сравнить со строгим возрастанием. |
| Структурирование решения и отладка | Строгое и нестрогое сравнение | Исходник, журнал обычных и граничных тестов; индивидуальный ответ |
Источники и права на изображения
Тексты, учебные данные, реплики, программы и схемы подготовлены для уроков портала «Школы России». Числовые серии — учебные модели, не результаты проведённых классом опытов. Схемы авторские, сторонние фотографии не используются. Методические ссылки приведены для учителя; ученик получает все материалы здесь. Проверка первичных источников: 18.10.2026.