В серии [-4,-1,-1,-7] максимум встречается дважды. Как сообщить обе позиции и не получить выдуманный максимум 0?
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Подготовьте компьютер, редактор, папку с правом записи, распечатку ученической части PDF, бумагу и ручку. Python 3.11+ и IDLE или редактор; запуск python lesson.py (либо python3 lesson.py). Внешние библиотеки не нужны. Для второй практики также подготовьте G++: g++ -std=c++17 -Wall -Wextra -pedantic main.cpp -o lesson; запуск ./lesson. Установку и проверку запуска учитель выполняет заранее. Все программы, данные и ожидаемые ответы даны; регистрация детей и интернет на занятии не нужны.
Уровень — начинающий программист, 8 класс. Предпосылки: списки и vector, индексы, циклы, сравнения. В паре автор прогнозирует и вводит код, проверяющий ведёт журнал, затем роли меняются. Без компьютера выполните трассировку полного кода на бумаге и сопоставьте с готовыми результатами; учитель демонстрирует подготовленный запуск. Бумажный вариант не считается фактическим запуском ученика. Перед практикой учитель выдаёт готовый файл разобранного примера, чтобы дети тратили время на изменение и проверку, а не длинное перепечатывание. Матрица программы предназначена учителю.
| Минуты | Работа | Результат |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблема | Вопрос и первое решение |
| 5–14 | Понятия и пример | Способ проверки |
| 14–25 | Практика 1 | Готовый продукт и проверка |
| 25–33 | Практика 2 | Перенос способа |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент и ограничение |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Самостоятельный ответ |
01. Проблемная ситуация
0–5 минут. Для [-4,-1,-1,-7] запишите максимум и индексы с нуля. Что должна вернуть программа для []? Объясните, почему начальное best=0 не подходит.
02. Понятия и разобранный пример
5–14 минут: 4 минуты на понятия, 3 на пример, 2 на объяснение способа партнёру.
Первый элемент задаёт реальную границу
В непустой последовательности максимум обязательно равен одному из элементов. Поэтому начальное значение берём из a[0], предварительно проверив пустоту. Ноль как универсальное начальное значение ошибочен для полностью отрицательных данных.
После обработки префикса best равен его максимуму, а positions содержит все индексы этого максимума. Если x больше best, прежние позиции больше не подходят: начинаем новый список [i]. При равенстве добавляем i. При меньшем x ничего не меняем.
Контракт: не более 100 целых от -1000 до 1000. Для пустого входа нет максимума. Python возвращает None, C++ печатает empty. Для непустого входа сохраняем порядок индексов; исходную последовательность не сортируем и не меняем. Одинаковый смысл ответа важнее разного внешнего формата.
Отступы набирайте обычными пробелами: 4 на уровень. При копировании с веб-страницы замените неразрывные пробелы обычными; полный код с обычными пробелами есть в PDF.
[-4,-1,-1,-7]: после индекса 0 состояние (-4,[0]); после 1 — (-1,[1]); после 2 — (-1,[1,2]); после 3 без изменения. При новом максимуме список очищается, при повторе дополняется.
| def extrema(a): if not a: return None best = a[0] positions = [] for i, x in enumerate(a): if x > best: best = x positions = [i] elif x == best: positions.append(i) return best, positions for a in [[-4,-1,-1,-7],[],[5],[2,2],[1,3,2,3]]: print(a, extrema(a)) |
03. Практика 1. Проверяем материал
Повтор не заменяет предыдущие позиции
14–25 минут. Для шести входов сначала заполните журнал состояний, затем запустите Python. Зафиксируйте и значение, и все позиции.
| Вход | Максимум; позиции |
|---|---|
| [-4,-1,-1,-7] | -1; [1,2] |
| []; [5] | None; (5,[0]) |
| [2,2]; [1,3,2,3] | (2,[0,1]); (3,[1,3]) |
| [0,-1,0] | 0; [0,2] |
2 минуты — прогнозы; 4 — запуски; 3 — замените x>best на x>=best и найдите различающий тест; 2 — восстановите код. Критерии: пустота, отрицательные значения, повторы, объяснение сброса списка.
Практика 1: разбор и критерии
При >= каждый равный максимум заново создаёт [i]: для [2,2] останется только [1], для [-4,-1,-1,-7] только [2]. Правильно сохранять [0,1] и [1,2]. В пустом списке a[0] не читается. Все шесть ожидаемых ответов приведены в таблице.
04. Практика 2. Перенос способа
Тот же контракт на C++
25–33 минуты. Перенесите контракт в C++: пустой вектор выводит empty, иначе максимум и индексы через пробел. За 2 минуты сопоставьте типы, за 4 завершите перенос по полному образцу ответа, за 2 проверьте [], [-5], [3,1,3] и [-2,-2]. Критерии: те же позиции, проверка empty до a[0], неизменный вход.
Практика 2: разбор и критерии
Выводы: empty; -5 0; 3 0 2; -2 0 1. Вектор позиций хранит std::size_t. При равенстве используется отдельная ветка; очистка допустима только при строго большем значении. Полная программа:
| #include <iostream> #include <vector> void show(const std::vector<int>& a) { if (a.empty()) { std::cout << "empty\n"; return; } int best = a[0]; std::vector<std::size_t> positions; for (std::size_t i = 0; i < a.size(); ++i) { if (a[i] > best) { best=a[i]; positions.clear(); } if (a[i] == best) { positions.push_back(i); } } std::cout << best; for (auto i : positions) { std::cout << " " << i; } std::cout << "\n"; } int main() { for (auto a : std::vector<std::vector<int>> {{},{-5},{3,1,3},{-2,-2}}) { show(a); } } |
05. Обсуждение и границы вывода
33–40 минут. За 2 минуты сравните поиск всех позиций с сортировкой, за 3 объясните, что станет с исходными индексами, за 2 предложите проверку полноты ответа. Достаточно ли найти хотя бы один максимум?
Обсуждение: возможный вывод
Сортировка переставляет значения и теряет прежние позиции, если их отдельно не хранить. Проверка ответа: каждый указанный индекс содержит best; нигде нет значения больше best; ни одна позиция best не пропущена. Одного максимума недостаточно по контракту.
06. Индивидуальная проверка
40–45 минут. Для [4,1,4,4] укажите максимум, позиции, число вхождений и результат для пустого набора. Четыре пункта с обоснованием — четыре балла.
Индивидуальная проверка: ответ и критерии
4; [0,2,3]; 3; None в Python или empty в нашем C++-выводе. По одному баллу за пункт; последнее означает отсутствие значения, а не максимум 0.
07. Соответствие исходной программе
Пункт программы → действие → результат
| Пункт программы | Действие ученика | Проверяемый результат |
|---|---|---|
| Марафон по строкам и массивам | Найти максимум и все его индексы, обработать отрицательные значения, повторы и пустой набор в двух языках. | Исходник, журнал тестов и объяснение результата |
| Повторение и обобщение; строки, условия и коллекции | Тот же контракт на C++ | Самостоятельная доработка, ключ и индивидуальная проверка |
Источники и права на изображения
Тексты, учебные данные, реплики, программы и схемы подготовлены для уроков портала «Школы России». Числовые серии — учебные модели, не результаты проведённых классом опытов. Схемы авторские, сторонние фотографии не используются. Методические ссылки приведены для учителя; ученик получает все материалы здесь. Проверка первичных источников: 18.10.2026.