В списке 3,6,9,12 последнее число должно остаться. Почему замена <= на < незаметно удаляет его?
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Подготовьте компьютер, рабочую папку с правом записи, редактор, распечатку ученической части PDF, бумагу и ручку. Локальный компилятор G++ с C++17 или настроенная учителем IDE; сборка g++ -std=c++17 -Wall -Wextra -pedantic main.cpp -o lesson. В Windows задайте lesson.exe. Запуск ./lesson в Linux/macOS, .\lesson.exe в Windows. Для урока 31 дополнительно обычный браузер: открывать локальный SVG, не C++-исходник. Все входы и ожидаемые результаты даны. Установку и проверку запуска учитель выполняет до занятия; детские аккаунты и интернет не нужны.
Уровень — начинающий программист, 7 класс. Предпосылки: while, сравнения и изменение переменной. В паре автор вводит и объясняет, проверяющий сопоставляет с прогнозом, затем роли меняются. Без компьютера трассируйте полный код на бумаге, отмечайте координаты по схеме и проверяйте готовые результаты; учитель демонстрирует заранее собранный пример. Бумажная трассировка не выдаётся за реальную компиляцию или запуск ученика. План 45 минут включает чтение, ввод, сборку и обсуждение. В графических задачах сначала прогноз, затем сравнение. Матрица программы предназначена учителю.
| Минуты | Работа | Результат |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблема | Вопрос и первое решение |
| 5–14 | Понятия и пример | Способ проверки |
| 14–25 | Практика 1 | Готовый продукт и проверка |
| 25–33 | Практика 2 | Перенос способа |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент и ограничение |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Самостоятельный ответ |
01. Проблемная ситуация
За 5 минут запишите начало, проверку и шаг для 3,6,9,12. Сравните четыре числа с тремя промежутками между ними. Укажите, сколько раз выполнится тело при условии i<12.
02. Понятия и разобранный пример
5–14 минут: 4 минуты на понятия, 3 на пример, 2 на объяснение способа партнёру.
Начало, условие и шаг выполняются в разное время
В for(начало;условие;шаг) начало выполняется один раз, затем перед каждым телом проверяется условие, после тела выполняется шаг. Для 3…12 с шагом 3 это i=3, i<=12, i+=3. После печати 12 шаг даёт 15, и проверка завершает цикл.
Такой for можно переписать через while: сначала i=3, затем while(i<=12){тело; i+=3;}. Счётчик, объявленный в for как int i, доступен в его области, но не после цикла. Для общего количества и суммы заранее вводят отдельные переменные.
Нулевой шаг не приближает состояние к выходу. Для отрицательного шага применяется i>=end, а не <=. Если знак направлен от границы, наш контракт определяет пустой перебор. Малый диапазон −100…100 гарантирует, что следующий шаг тоже помещается в используемый int; суммы здесь не превосходят по модулю 20100.
Отступы набирайте обычными пробелами: 4 на уровень. При копировании с веб-страницы замените неразрывные пробелы обычными; полный код с обычными пробелами есть в PDF.
Программа печатает 3 6 9 12, затем на новой строке 4 30. Тело четыре раза, сумма 30. Замена <= на < дала бы 3 6 9 и 3 18: ошибка ровно на конечной точке.
| #include <iostream> int main() { int count = 0, sum = 0; for (int i = 3; i <= 12; i += 3) { std::cout << i << " "; ++count; sum += i; } std::cout << "\n" << count << " " << sum << "\n"; } |
03. Практика 1. Проверяем материал
Таблица квадратов с обеими границами
14–25 минут. Для целого 0≤n≤10 напечатайте пары i,i² для всех i от 0 до n включительно, каждая на своей строке.
| n | Строки i и i² |
|---|---|
| 0 | 0 0 |
| 1 | 0 0; 1 1 |
| 3 | 0 0; 1 1; 2 4; 3 9 |
| 10 | 11 строк, последняя 10 100 |
| -1 или 11 | error |
2 минуты — прогноз количества строк; 4 — код; 3 — тесты таблицы; 2 — эквивалентная запись через while на бумаге. Продукт: программа и два способа перебора. Критерии: 0 и n включены, n=0 даёт одну строку, умножение i*i, выход за диапазон отвергнут.
Практика 1: разбор и критерии
Число строк n+1, а не n. Для n=3 последняя пара 3 9. Для n=0 условие 0<=0 истинно один раз. В варианте while i объявляется и обнуляется до цикла, увеличение стоит внутри тела.
| #include <iostream> int main() { int n; if (!(std::cin >> n) || n < 0 || n > 10) { std::cout << "error\n"; return 0; } for (int i = 0; i <= n; ++i) std::cout << i << " " << i * i << "\n"; } |
04. Практика 2. Перенос способа
Разный знак шага требует разного сравнения
25–33 минуты. Ввод start,end,step — целые −100…100, step≠0. Печатайте последовательность с включённой достижимой границей, затем count,sum. При направлении от границы список пуст и итог 0 0. За 2 минуты прогноз 7 −2 −3, за 4 код, за 2 тесты 1 6 2; 3 1 1; 5 5 −2; 0 3 0. Критерии: знак шага, граница, пустой случай, отказ при нуле.
Практика 2: разбор и критерии
7 −2 −3 → 7 4 1 −2, затем 4 10. 1 6 2 → 1 3 5, затем 3 9: число 6 недостижимо шагом. 3 1 1 → пустая строка и 0 0. 5 5 −2 → 5 и 1 5. Нулевой шаг даёт error. Полный код разделяет два направления.
| #include <iostream> int main() { int start, end, step; if (!(std::cin >> start >> end >> step) || start < -100 || start > 100 || end < -100 || end > 100 || step == 0 || step < -100 || step > 100) { std::cout << "error\n"; return 0; } int count = 0, sum = 0; if (step > 0) { for (int i = start; i <= end; i += step) { std::cout << i << " "; ++count; sum += i; } } else { for (int i = start; i >= end; i += step) { std::cout << i << " "; ++count; sum += i; } } std::cout << "\n" << count << " " << sum << "\n"; } |
05. Обсуждение и границы вывода
33–40 минут. Что понятнее для неизвестного потока и для заданного числа шагов: while или for? Защитите выбор без утверждения, что один цикл всегда лучше. Предложите тест, который отличает включённую границу от недостижимой.
Обсуждение: возможный вывод
For удобно делает видимыми начало и шаг; while естественно связывается с чтением или состоянием. Оба могут реализовать многие одинаковые алгоритмы. Тест 1 7 2 включает 7, а 1 6 2 заканчивается на 5: условие не обязано создавать недостижимую точку.
06. Индивидуальная проверка
40–45 минут. Перечислите значения 8…0 с шагом −3, их количество и сумму. Объясните, почему <=0 с таким стартом даёт пустой цикл. Четыре элемента по баллу.
Индивидуальная проверка: ответ и критерии
8,5,2; count=3,sum=15. Начальное 8<=0 ложно, поэтому тело не начнётся. Для убывания нужна проверка >=0.
07. Соответствие исходной программе
Пункт программы → действие → результат
| Пункт программы | Действие ученика | Проверяемый результат |
|---|---|---|
| Циклы по переменной. Шаг изменения переменной цикла | Выбрать начало, условие и шаг for, сравнить с while и проверить возрастающий и убывающий перебор. | Самостоятельный продукт и тесты, описанные в практиках |
| Составлять и отлаживать простые диалоговые программы | Сверяет прогноз с фактическим запуском; объясняет ошибочный вариант | Журнал тестов и индивидуальный ответ по критериям |
Источники и права на изображения
Тексты, учебные данные, реплики, программы и схемы подготовлены для уроков портала «Школы России». Числовые серии — учебные модели, не результаты проведённых классом опытов. Схемы авторские, сторонние фотографии не используются. Методические ссылки приведены для учителя; ученик получает все материалы здесь. Проверка первичных источников: 17.10.2026.