В копилке уже достаточно жетонов, но программа делает ещё один шаг. Как найти именно первый подходящий день?
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Подготовьте компьютер, рабочую папку с правом записи, редактор, распечатку ученической части PDF, бумагу и ручку. Python 3.11+; внешние библиотеки не нужны. Все входы и ожидаемые результаты даны. Установку и проверку запуска учитель выполняет до занятия; детские аккаунты и интернет не нужны.
Уровень — начинающий программист, 7 класс. Предпосылки: while, накопитель, сравнения и целочисленная арифметика. В паре автор вводит и объясняет, проверяющий сопоставляет с прогнозом, затем роли меняются. Без компьютера трассируйте полный код на бумаге, отмечайте координаты по схеме и проверяйте готовые результаты; учитель демонстрирует заранее собранный пример. Бумажная трассировка не выдаётся за реальную компиляцию или запуск ученика. План 45 минут включает чтение, ввод, сборку и обсуждение. В графических задачах сначала прогноз, затем сравнение. Матрица программы предназначена учителю.
| Минуты | Работа | Результат |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблема | Вопрос и первое решение |
| 5–14 | Понятия и пример | Способ проверки |
| 14–25 | Практика 1 | Готовый продукт и проверка |
| 25–33 | Практика 2 | Перенос способа |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент и ограничение |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Самостоятельный ответ |
01. Проблемная ситуация
Учебная копилка получает 5 жетонов в первый день, затем каждый день на 3 больше. Цель 30. Один алгоритм отвечает 3 дня, другой 4. За 5 минут вручную выпишите первые четыре взноса и суммы, выберите ответ и укажите, какая сумма была непосредственно перед достижением цели.
02. Понятия и разобранный пример
5–14 минут: 4 минуты на понятия, 3 на пример, 2 на объяснение способа партнёру.
Состояние цикла и условие остановки
Состояние хранит три величины: total — уже накопленное, day — число выполненных взносов, amount — следующий взнос. До первой итерации это 0,0,5. В теле сначала добавляем текущий взнос, затем увеличиваем день и готовим следующий amount. Порядок важен: преждевременное увеличение amount пропустит 5.
Условие total < target означает «денег ещё недостаточно». При точном достижении цели цикл не должен продолжаться. Нулевая цель требует 0 шагов. Для допустимого target от 0 до 1000 каждый взнос положителен и не меньше 5, значит цикл завершится. За пределами диапазона выводим error; вход — одна целая строка.
Минимальность проверяют двумя фактами: итоговая сумма не меньше цели, предыдущая — меньше. Просто получить большую сумму недостаточно: можно было добавить лишние дни. Все суммы — жетоны учебной модели, это не прогноз реального дохода и не предложение накопительного продукта.
Отступы набирайте обычными пробелами: 4 на уровень. При копировании с веб-страницы замените неразрывные пробелы обычными; полный код с обычными пробелами есть в PDF.
Для 30: после дней 1,2,3,4 суммы 5,13,24,38. Поэтому ответ 4 38. После третьего дня 24<30, после четвёртого 38≥30. Для 24 ответ 3 24: замена < на <= ошибочно добавила бы четвёртый взнос.
| target = int(input()) if not 0 <= target <= 1000: print("error") else: total = 0 day = 0 amount = 5 while total < target: total += amount day += 1 amount += 3 print(day, total) |
03. Практика 1. Проверяем материал
Первый день достижения цели
14–25 минут. Сначала закройте код примера и по описанию составьте свои строки: ввод, проверка, начальное состояние, условие, три обновления, вывод.
| Цель | Ожидаемые день и сумма |
|---|---|
| 0 | 0 0 |
| 5 | 1 5 |
| 6 | 2 13 |
| 24 | 3 24 |
| 30 | 4 38 |
| -1 | error |
2 минуты — трассировка, 4 — самостоятельный код, 3 — тесты таблицы, 2 — объяснение минимальности для 30. Сверьте реализацию с примером только после первой попытки. Продукт — программа, шесть фактических выводов и две неравенства для цели 30. Критерии: правильное состояние, отсутствие лишнего шага, обработка 0 и неверного диапазона, обоснование остановки.
Практика 1: разбор и критерии
Ответы приведены в таблице. Допустимо другое расположение day и amount, если прибавляются именно 5,8,11… и сохраняется минимальность. Если программа печатает только day, она не выполняет данный формат результата; нужны оба числа. Рабочий полный вариант приведён ниже.
| target = int(input()) if not 0 <= target <= 1000: print("error") else: total = 0 day = 0 amount = 5 while total < target: total += amount day += 1 amount += 3 print(day, total) |
04. Практика 2. Перенос способа
Новый старт и другой прирост
25–33 минуты. Новая копилка начинает с 7 жетонов; первый новый взнос 4, каждый следующий на 2 больше. Диапазон целей тот же 0…1000. Для цели не выше 7 дополнительных дней 0. Самостоятельно измените начальное состояние и прирост, сохранив правило минимальности. Проверьте цели 7,8,17,18. Критерии: учтён начальный запас, правильная последовательность взносов и точное достижение.
Практика 2: разбор и критерии
Для 7 ответ 0 7; для 8 —1 11; для 17 —2 17; для 18 —3 25. Здесь total=7, amount=4, прирост 2. Взносы 4,6,8, а не 7,9,11.
| target = int(input()) if not 0 <= target <= 1000: print("error") else: total = 7 day = 0 amount = 4 while total < target: total += amount day += 1 amount += 2 print(day, total) |
05. Обсуждение и границы вывода
33–40 минут. Ученик проверяет лишь цель 1000. Достаточно ли этого для доказательства правильности? Предложите альтернативу: малые граничные случаи, трассировка состояния и объяснение остановки.
Обсуждение: возможный вывод
Один большой тест не проверяет нулевую цель и точное попадание. Нужны случаи 0, первый взнос, сумма нескольких взносов и число на 1 больше такой суммы. Доказательство минимальности опирается на предыдущую и новую суммы. Для иных правил взносов, например отрицательных, доказательство остановки нужно строить заново.
06. Индивидуальная проверка
40–45 минут. В исходной модели цель 25. Запишите полный вывод, предыдущую сумму и объясните, почему while total <= target неверен для цели 24. Три критерия: вывод, предыдущая сумма, объяснение строгого условия.
Индивидуальная проверка: ответ и критерии
Вывод 4 38, предыдущая сумма 24. При цели 24 условие <= истинно после третьего дня и ошибочно добавляет 14. По 1 баллу за каждый критерий.
07. Соответствие исходной программе
Пункт программы → действие → результат
| Пункт программы | Действие ученика | Проверяемый результат |
|---|---|---|
| Циклы с условием и обработка целых чисел | Разрабатывает цикл накопления по состоянию | Минимальный шаг и доказательство остановки |
| Марафон по программированию | Выбирает граничные тесты самостоятельно | Таблица ожидаемых и фактических выводов |
Источники и права на изображения
Тексты, учебные данные, реплики, программы и схемы подготовлены для уроков портала «Школы России». Числовые серии — учебные модели, не результаты проведённых классом опытов. Схемы авторские, сторонние фотографии не используются. Методические ссылки приведены для учителя; ученик получает все материалы здесь. Проверка первичных источников: 17.10.2026.