Средняя потеря температуры у чехла Б ниже, чем у А. Но А измеряли 10 минут, а Б только 5. Сегодня вы отделите вычисление разницы от вывода об эффекте и подготовите честное сравнение.
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Подготовьте распечатку ученической части PDF либо экран, бумагу, ручки и простой калькулятор. Все документы, карточки, реплики и числовые серии даны в уроке. Реальные опыты, интервью и регистрация детей не нужны. Предпосылки: различать наблюдение и вывод, читать таблицу, находить среднее и процент. При необходимости напомните: среднее — сумма значений, делённая на их число.
7 класс: вычисляйте по шагам и используйте предложенную форму записи; для дробей разрешён калькулятор. 8 класс: дополнительно объясняйте ограничение метода и проверяйте альтернативный вывод на контрпримере. В уроках 38–47 продолжается учебный проект бумажного чехла: обрабатываем числовые серии и оцениваем доказательность выводов. Все исходные данные приведены. Интервалы включают чтение и запись; ответы открываются после самостоятельной попытки. Матрица программы относится к подготовке учителя, не к дополнительным минутам урока.
| Минуты | Работа | Результат |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблема | Вопрос и первое решение |
| 5–14 | Понятия и пример | Способ проверки |
| 14–25 | Практика 1 | Карточка или таблица |
| 25–33 | Практика 2 | Перенос способа |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент и ограничение |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Ответ по четырём критериям |
01. Проблемная ситуация
Учебные серии: А — 10; 11; 9 °C за 10 минут, Б — 6; 7; 5 °C за 5 минут. Объём и начальная температура одинаковы. Реклама утверждает: «Б лучше на 4 °C». За 5 минут найдите арифметическую разность средних и объясните, почему она ещё не измеряет эффект версии чехла.
02. Понятия и разобранный пример
5–14 минут: 4 минуты на понятия, 3 на разобранный пример, 2 на объяснение способа партнёру.
Условия, независимость и разность средних
Перед сравнением групп проверяют, какая величина измерена, её единицу, время, начальные условия, способ отбора и число независимых наблюдений. Разница средних при разных условиях может отражать не действие исследуемого фактора, а иной фактор. Правильный расчёт не исправляет несопоставимый план.
Для каждой серии укажите n, среднее, минимум, максимум и размах. Затем определите направление разности: например, d = среднее А − среднее Б. Положительное d для потери температуры означает, что у А потеря выше. Размах отдельных наблюдений не равен неопределённости среднего и не является тестом значимости.
Три повтора чтения одного и того же стакана не равны трём независимым стаканам. Малые серии ограничивают обобщение. Пересечение диапазонов не доказывает отсутствия эффекта, а непересечение не заменяет статистическую проверку. Критерии Стьюдента и Фишера требуют условий применимости и рассматриваются отдельно; здесь делаем описательное сравнение.
В исходной паре средние А = 10 °C, Б = 6 °C, d = 4 °C. Но время 10 и 5 минут различается. Нельзя приписать все 4 °C чехлу. Простое деление на минуты тоже не гарантирует исправления: охлаждение может быть нелинейным. Нужны серии за одинаковое время и при одинаковых начальных условиях.
03. Практика 1. Проверяем материал
Описательное сравнение сопоставимых серий
Новый учебный протокол С-47: шесть отдельных одинаковых стаканов, по жребию 3 в А и 3 в Б; 100 мл, 50 °C в начале, 10 минут, одинаковое размещение. Показания даны как потери температуры.
| Группа | Все потери, °C |
|---|---|
| А | 9; 10; 11 |
| Б | 6; 7; 8 |
11 минут: 2 — проверить условия; 4 — найти для каждой группы n, среднее и размах; 3 — вычислить d = А−Б и написать ограниченный вывод; 2 — сверить расчёт и единицы. Форма: таблица показателей плюс фраза «в этих условиях/в этой серии…». Критерии: сопоставимость, показатели, направление d, отсутствие заявления о доказанной универсальной эффективности.
Практика 1: разбор и критерии
А: n = 3, среднее 10 °C, минимум 9, максимум 11, R = 2 °C. Б: n = 3, среднее 7 °C, минимум 6, максимум 8, R = 2 °C. d = 3 °C. В шести учебных опытах за одинаковые 10 мин группа Б теряла в среднем на 3 °C меньше. Это описательное сравнение, не доказательство результата для всех чехлов. 4 балла по критериям.
04. Практика 2. Перенос способа
Повторные чтения не равны разным объектам
Новая карточка сравнения: А — один стакан, три чтения 9,9; 10,0; 10,1 °C; Б — три отдельных стакана с потерями 6; 7; 8 °C. За 8 минут определите число независимых объектов, объясните, почему «n = 3 везде» неверно, и предложите исправленный план без выдумывания новых результатов. Результат: две численности, ошибка плана, конкретное исправление.
Практика 2: разбор и критерии
А: один независимый объект и три повторных чтения; Б: три объекта. Объём выборки объектов не одинаков: 1 против 3. Нужны как минимум новые отдельные объекты А в сопоставимых условиях; для убедительного исследования объём заранее обосновывают. Нельзя приписывать отсутствующим стаканам среднее или считать чтения независимыми объектами. 4 критерия: nА, nБ, объяснение, исправленный план.
05. Обсуждение и границы вывода
Позиция А: «разности средних достаточно для победителя». Позиция Б: «сначала условия и независимость, затем расчёт и границы». За 2 минуты выберите один протокол, за 3 приведите конкретное возражение из материала, за 2 согласуйте, что можно написать в отчёте уже сейчас и какую проверку оставить следующей.
Обсуждение: возможный вывод
По С-47 можно сообщить разницу средних 3 °C в заданной серии. По исходной паре с разным временем нельзя оценить чистый эффект чехла. Следующая проверка — больше независимых повторов и заранее заданный анализ, а не только красивый график. Не писать «статистически значимо», если тест не выполнялся.
06. Индивидуальная проверка
Новые сопоставимые учебные серии: А — 4; 6; 8 мм, Б — 5; 6; 7 мм, по три разных образца. Найдите средние, размахи и d = А−Б. Укажите, что различается и что не доказано. 3 минуты решение, 1 ключ, 1 исправление.
Индивидуальная проверка: ответ и критерии
Средние обеих 6 мм, RА = 4 мм, RБ = 2 мм, d = 0 мм. В этих сериях центры совпали, размах Б меньше. Это не доказывает идентичность распределений или отсутствие эффекта в генеральной совокупности. Четыре балла: средние, размахи, d, ограничение. При 0–1 повторить арифметику; при 2–3 уточнить вывод; при 4 объяснить пользу полного рисунка.
07. Соответствие исходной программе
Пункт программы → действие → результат
| Пункт программы | Действие ученика | Проверяемый результат |
|---|---|---|
| Тема 4: сравнение двух выборок | Проверяет условия и независимость | Не смешивает объекты и чтения |
| Расчёт описательных статистик | Находит n, среднее, размах, d | Результаты имеют единицы и направление |
| Представление результатов анализа | Пишет ограниченный вывод | Не объявляет значимость без проверки |
Источники и права на изображения
- Исходная программа курса
- NIST/SEMATECH: меры разброса и ограничения размаха; сравнение здесь описательное
Учебные протоколы, условные авторы, реплики и числовые серии созданы для обучения. Они не выдаются за реально проведённые опыты. Реальные справочные материалы NIST и JCGM/BIPM явно названы; их сведения не смешиваются с условными карточками. Иллюстрация создана для этого урока портала «Школы России», сторонние фотографии не используются. Внешние источники поддерживают понятия, но не являются источником учебных чисел. Проверка источников: 16.10.2026.