На листе температура падает почти вертикально. Это резкое охлаждение или просто узкая ось времени? Сегодня вы построите график по полной таблице и отделите свойства данных от свойств рисунка.
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Подготовьте распечатку ученической части PDF либо экран, бумагу, ручки и простой калькулятор. Все документы, карточки, реплики и числовые серии даны в уроке. Реальные опыты, интервью и регистрация детей не нужны. Предпосылки: различать наблюдение и вывод, читать таблицу, находить среднее и процент. При необходимости напомните: среднее — сумма значений, делённая на их число.
7 класс: вычисляйте по шагам и используйте предложенную форму записи; для дробей разрешён калькулятор. 8 класс: дополнительно объясняйте ограничение метода и проверяйте альтернативный вывод на контрпримере. В уроках 38–47 продолжается учебный проект бумажного чехла: обрабатываем числовые серии и оцениваем доказательность выводов. Все исходные данные приведены. Интервалы включают чтение и запись; ответы открываются после самостоятельной попытки. Матрица программы относится к подготовке учителя, не к дополнительным минутам урока.
| Минуты | Работа | Результат |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблема | Вопрос и первое решение |
| 5–14 | Понятия и пример | Способ проверки |
| 14–25 | Практика 1 | Карточка или таблица |
| 25–33 | Практика 2 | Перенос способа |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент и ограничение |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Ответ по четырём критериям |
01. Проблемная ситуация
Учебное охлаждение: 0 мин — 50 °C, 5 — 46, 10 — 43, 15 — 41. Один ученик расположил моменты на равных промежутках, другой подписал под ними 0, 1, 10, 15. За 5 минут объясните, почему одинаковое расстояние между неравными приращениями времени меняет смысл графика.
02. Понятия и разобранный пример
5–14 минут: 4 минуты на понятия, 3 на разобранный пример, 2 на объяснение способа партнёру.
Шкалы, координаты и статус оценки
Независимую переменную обычно откладывают горизонтально, отклик — вертикально. Здесь x — время, мин, y — температура, °C. Линейная шкала означает: одинаковые числовые приращения изображаются одинаковыми отрезками. Масштабы двух осей могут различаться, но внутри каждой должны быть согласованы.
Сначала задайте диапазон и шаг делений, затем нанесите пары (t; T), не переставляя столбцы. Точки одного объекта можно соединить отрезками в порядке времени. Ломаная показывает выбранный способ изображения между наблюдениями, а не дополнительные измерения.
Интерполяция — оценка внутри охваченного диапазона. Экстраполяция — за его пределами; она сильнее зависит от предположений модели. Нулевая отметка температуры не обязательна для графика зависимости, если диапазон ясно подписан. Однако обрезанная шкала усиливает зрительное впечатление изменения, поэтому вывод подтверждают числами.
Выбираем x от 0 до 15 мин с шагом 5, y от 40 до 52 °C с шагом 2. Наносим (0;50), (5;46), (10;43), (15;41). За первые 5 мин изменение −4 °C, за последние 5 — −2 °C: по этой серии падение замедляется. Линейная оценка на 7,5 мин: между 46 и 43 получаем 44,5 °C. Это оценка, а не измеренное значение.
03. Практика 1. Проверяем материал
Строим график охлаждения по таблице
Независимая учебная серия Г-44 одного образца; время измерено от начала наблюдения.
| Время, мин | Температура, °C |
|---|---|
| 0 | 52 |
| 4 | 48 |
| 8 | 45 |
| 12 | 43 |
11 минут: 2 — выбрать оси и диапазоны; 4 — построить точки на клетчатой бумаге; 3 — вычислить изменения за три промежутка; 2 — проверить пары у соседа. Форма: график, таблица изменений и вывод из одного предложения. На x шаг 4 мин, на y удобен шаг 1 или 2 °C. Критерии: числовые шкалы, четыре точки, единицы, вывод по числам.
Практика 1: разбор и критерии
Точки (0;52), (4;48), (8;45), (12;43). Изменения за равные 4 мин: −4, −3, −2 °C. В этой серии температура снижается всё медленнее по модулю изменения. Четыре критерия по одному баллу. Не требовать прохода через (0;0): t = 0 не означает T = 0.
04. Практика 2. Перенос способа
Интерполяция внутри и прогноз вне диапазона
Новый запрос к Г-44: оценить температуру на 6-й минуте и предсказать её на 20-й. За 8 минут выполните линейную интерполяцию между 4 и 8 мин, затем объясните, почему тот же статус нельзя дать прогнозу на 20 мин. Запишите, какое дополнительное наблюдение помогло бы проверить прогноз. Не продолжайте охлаждение бесконечно одной прямой.
Практика 2: разбор и критерии
6 мин — середина между 4 и 8, T ≈ (48+45)/2 = 46,5 °C при линейном допущении. Это интерполяция. 20 мин вне диапазона 0–12, поэтому нужна модель и проверка, например измерения на 16-й и 20-й минутах и температура среды. 4 критерия: 46,5, допущение, различие статуса, конкретная проверка. Точный прогноз из таблицы не определяется.
05. Обсуждение и границы вывода
За 2 минуты сравните шкалы y = 0–60 и y = 42–54 для Г-44. За 3 объясните, почему видимая крутизна отличается, хотя данные одинаковы. За 2 запишите правило для читателя: что нужно прочитать перед словом «резко».
Обсуждение: возможный вывод
Нужно проверить диапазон, шаг и единицы обеих осей, затем посчитать изменение за одинаковые интервалы. Крутизна на странице зависит от пропорций рисунка. Можно использовать увеличенный фрагмент шкалы, если он честно подписан и не подменяет численный вывод.
06. Индивидуальная проверка
Новая серия: t = 0; 2; 4 мин, T = 30; 28; 27 °C. Запишите три пары координат, изменение за весь период и линейную оценку при t = 3 мин. Назовите статус последней величины. 3 минуты работа, 1 ключ, 1 исправление.
Индивидуальная проверка: ответ и критерии
(0;30), (2;28), (4;27); изменение 27−30 = −3 °C; T(3) ≈ 27,5 °C — интерполяционная оценка. По баллу за пары, изменение, оценку, её статус с единицами. При 0–1 повторить чтение пар; при 2–3 уточнить знак/статус; при 4 объяснить влияние масштаба.
07. Соответствие исходной программе
Пункт программы → действие → результат
| Пункт программы | Действие ученика | Проверяемый результат |
|---|---|---|
| Тема 4: представление результатов | Строит числовые оси | Точки соответствуют таблице |
| Обработка экспериментальных данных | Сравнивает равные интервалы | Вывод подтверждён разностями |
| Аппроксимация данных | Различает оценку и наблюдение | Не выдаёт экстраполяцию за факт |
Источники и права на изображения
Учебные протоколы, условные авторы, реплики и числовые серии созданы для обучения. Они не выдаются за реально проведённые опыты. Реальные справочные материалы NIST и JCGM/BIPM явно названы; их сведения не смешиваются с условными карточками. Иллюстрация создана для этого урока портала «Школы России», сторонние фотографии не используются. Внешние источники поддерживают понятия, но не являются источником учебных чисел. Проверка источников: 16.10.2026.