В журнале стоят «02», «7,2», «сухо» и «высокая». Все записи полезны, но среднее можно вычислять не для каждой. Разберёмся, что означает значение до нажатия кнопки калькулятора.
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Подготовьте распечатку ученической части PDF либо экран, бумагу, ручки и простой калькулятор. Все документы, карточки, реплики и числовые серии даны в уроке. Реальные опыты, интервью и регистрация детей не нужны. Предпосылки: различать наблюдение и вывод, читать таблицу, находить среднее и процент. При необходимости напомните: среднее — сумма значений, делённая на их число.
7 класс: работайте по предложенным полям ответа, сначала объясняйте один выбор. 8 класс: дополнительно проверяйте альтернативу, независимость источников и границы числового вывода. В уроках 28–32 продолжается учебный проект бумажного чехла; в 33–37 его серии используются для обработки данных. Все исходные данные приведены. Интервалы включают чтение и запись; ответы открываются после самостоятельной попытки. Матрица программы относится к подготовке учителя, не к дополнительным минутам урока.
| Минуты | Работа | Результат |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблема | Вопрос и первое решение |
| 5–14 | Понятия и пример | Способ проверки |
| 14–25 | Практика 1 | Карточка или таблица |
| 25–33 | Практика 2 | Перенос способа |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент и ограничение |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Ответ по четырём критериям |
01. Проблемная ситуация
0–5 минут. Перед вами четыре поля: номер образца 02, потеря температуры 7,2 °C, состояние чехла «сухо», выраженность деформации «слабая». За минуту выберите, какие значения можно складывать по смыслу. В паре объясните, почему номер 02 не равен измерению 2 °C. Запишите два вопроса к неизвестному столбцу: «Что измеряли?» и «В каких единицах?»
02. Понятия и разобранный пример
5–14 минут: 4 минуты на понятия, 3 на разобранный пример, 2 на объяснение способа партнёру.
Идентификаторы и категориальные данные
Данные описывают наблюдения, но запись цифрами ещё не делает их измерением. Идентификатор служит именем строки: 01 и 02 различают образцы. Категориальная переменная называет состояние или группу — например, «сухо / влажно». Её можно подсчитывать по категориям, но среднее названий не определено.
Упорядоченные категории и числовые коды
Упорядоченные категории имеют порядок: слабая, средняя, сильная деформация. Расстояния между соседними оценками не заданы. Если заменить их кодами 1, 2, 3, порядок сохранится, но равенство промежутков само собой не появится. В этом уроке для таких оценок используем частоты и порядок, а не среднее условных кодов.
Количественные данные: счёт и измерение
Количественная переменная выражает количество или измеряемую величину. Число слоёв — дискретное целое; время и температура измеряются с некоторой точностью и могут принимать промежуточные значения. Запись времени целым числом секунд не превращает физическое время в счёт предметов. Для сравнения количественных значений нужны одинаковые единицы и понятный метод.
Разбор: образцы 01, 02 и 03 относятся к группам «без чехла», «два слоя», «два слоя»; потери за одинаковые 10 минут равны 10, 7 и 8 °C. Среднее номеров образцов (1 + 2 + 3) / 3 = 2 математически вычислимо, но не описывает результат опыта. Средняя потеря для двух образцов с чехлом (7 + 8) / 2 = 7,5 °C имеет смысл. Число таких образцов равно 2, а доля среди всех трёх — 2/3. Это разные вопросы к одним строкам.
03. Практика 1. Проверяем материал
Учебный словарь полей журнала. Определите тип каждого поля и одно допустимое действие: отличать строки, считать частоты, упорядочить, вычислять среднее в группе.
| Поле и значение | Смысл записи |
|---|---|
| ID = 02 | Уникальная метка образца |
| Чехол = бумажный | Материал внешнего слоя |
| Деформация = средняя | Оценка по порядку: слабая, средняя, сильная |
| Слои = 2 | Число полных слоёв чехла |
| Потеря = 7,2 °C | Разность начальной и конечной температуры |
| Время = 600 с | Продолжительность наблюдения |
| Поверхность = сухая | Видимое состояние в момент окончания |
| Повторы = 3 | Количество отдельно выполненных испытаний |
14–25 минут. За 2 минуты подпишите типы. За 4 составьте таблицу «поле — тип — разрешённое действие — ошибочное действие». За 3 проверьте в паре два спорных случая: ID и деформация. За 2 исправьте объяснения. Для 7 класса достаточно четырёх типов с объяснением; для 8 класса дополнительно различите дискретный счёт и измерение времени. Критерии: ID не усредняется, категории отделены, порядок не принят за равные интервалы, единицы измерений сохранены — 4 балла.
Практика 1: разбор и критерии
ID — идентификатор: проверяют уникальность, не вычисляют средний «образец». Чехол и поверхность — категории: считают частоты, не складывают названия. Деформация — упорядоченная категория: сравнивают порядок, но расстояния между уровнями не заданы. Слои и повторы — количественный дискретный счёт. Потеря и время — количественные измерения; среднее допустимо при сопоставимых условиях и единицах. Ошибка: считать «02» количественным показателем из-за цифр. Четыре критерия дают максимум 4 балла.
04. Практика 2. Перенос способа
25–33 минуты. Новый учебный набор: образцы А, Б, В, Г имеют состояния «цел», «порван», «цел», «цел» и выдержали 12, 4, 10, 14 шайб. За 2 минуты определите типы двух столбцов. За 4 найдите долю целых образцов и среднюю нагрузку только среди них. За 2 запишите, что потеряется, если оставить одно среднее без состояния каждого образца. Не переводите «цел» в 1 ради среднего нагрузки.
Практика 2: разбор и критерии
Состояние — категория; нагрузка в шайбах — количественный дискретный счёт. Целы 3 из 4, то есть 75%. Среднее для А, В, Г: (12 + 10 + 14) / 3 = 12 шайб. Число 4 относится к порванному Б и не входит в выбранную группу. Если усреднить все нагрузки, получится 10 шайб, но исчезнет различие между целыми и порванным образцами. Критерии: типы, правильная группа, 75%, 12 шайб и объяснение — максимум 4 балла (последние два результата оцениваются вместе одним баллом).
05. Обсуждение и границы вывода
33–40 минут. Можно ли оценить состояние кодами 1–3 и усреднить? Обсудите пользу кодирования для хранения и риск ложного смысла. На деформации покажите, что при замене кодов 1, 2, 3 на 1, 2, 10 порядок тот же, а среднее изменится. Предложите честное представление трёх наблюдений: слабая, сильная, сильная.
Обсуждение: возможный вывод
Коды упрощают сортировку, но среднее зависит от выбранных расстояний. Для уровней слабая, сильная, сильная можно сообщить частоты: 1 слабая, 0 средних, 2 сильных; доля сильных 2/3. Это сохраняет наблюдения без выдуманной равномерной шкалы. Средние баллы возможны в специально обоснованной модели шкалы, но такого обоснования в задаче нет.
06. Индивидуальная проверка
40–45 минут. Поля: «Номер 08», «число листьев 6», «цвет зелёный», «длина 12,4 см». Назовите тип каждого и выберите два поля, по которым можно вычислить содержательное среднее для сопоставимой группы растений. Критерии: ID, категория, два количественных поля, условие сопоставимости и единицы.
Индивидуальная проверка: ответ и критерии
08 — идентификатор, цвет — категория, число листьев — дискретное количество, длина — измерение. Среднее числа листьев и средняя длина имеют смысл для выбранной сопоставимой группы, при этом длину записывают в сантиметрах. Средний номер или средний цвет смысла в этих данных не имеют. По одному баллу за четыре критерия, максимум 4.
07. Соответствие исходной программе
Пункт программы → действие → результат
| Пункт программы | Действие ученика | Проверяемый результат |
|---|---|---|
| Основные понятия обработки: фактор, отклик, наблюдения | Описать поля экспериментального журнала | Тип определяется смыслом переменной |
| Обработка количественного и полуколичественного эксперимента | Выбрать подсчёт, порядок или среднее | Нет арифметики над идентификаторами и названиями |
Источники и права на изображения
Учебные протоколы, условные авторы, реплики и числовые серии созданы для обучения. Они не выдаются за реально проведённые опыты. Реальные справочные материалы NIST, ORI и JCGM/BIPM явно названы; их сведения не смешиваются с условными карточками. Иллюстрация создана для этого урока портала «Школы России», сторонние фотографии не используются. Внешние источники поддерживают понятия, но не являются источником учебных чисел. Проверка источников: 16.10.2026.