Небольшой груз в ладони может требовать большой силы мышцы. Почему короткое плечо мышцы меняет расчёт?
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Подписанная схема горизонтального предплечья, линейка, калькулятор. Предпосылки: сила тяжести, момент силы, равновесие. Используются бумажные модели; дети не поднимают тяжести, не испытывают мышцы и суставы, не измеряют силу друг друга. Это не тренировочная или медицинская рекомендация. 8 класс использует отмеченные плечи; 9 класс проверяет направление суставной реакции и влияние угла тяги.
| Минуты | Работа | Проверяемый продукт |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблемная ситуация | Вопрос и проверяемое предположение |
| 5–14 | Понятия и разобранный пример | Пояснение величин и метода |
| 14–25 | Практика 1 | Расчёт, схема или протокол по данным |
| 25–33 | Практика 2 | Решение на новых условиях |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент, альтернатива и вывод |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Самостоятельный ответ и исправление |
Все тексты, рисунки и данные включены. Без регистрации: распечатайте ученическую часть PDF или используйте доску. Ответы открывайте после самостоятельной попытки. Минуты включают чтение, записи и переходы. В конце соберите индивидуальную работу. 0–1 балл: разобрать пример повторно; 2–3: уточнить пропущенное звено; 4: объяснить ограничение модели. Это обратная связь, не обязательная школьная отметка.
01. Проблемная ситуация
0–5 минут · Вопрос и проверяемое предположение
Локоть принят за ось О. Модель предплечья горизонтальна; груз тянет вниз с силой 20 Н на расстоянии 0,30 м, вес самого предплечья 10 Н приложен на 0,15 м. Вертикальная сила мышцы приложена на 0,040 м от оси. За 2 минуты отметьте, какие силы вращают в каждую сторону; за 2 предположите, будет ли сила мышцы меньше 30 Н; за 1 обоснуйте гипотезу.
02. Объяснение и разобранный пример
5–14 минут · Понятия, расчёт и ограничения
Момент M=Fd, где d — кратчайшее расстояние от оси до линии действия силы, то есть перпендикулярное плечо. Единица Н·м. Для покоя сумма моментов относительно оси равна нулю; дополнительно сумма сил должна равняться нулю. Суставная реакция, приложенная в оси О, не даёт момента относительно О, но участвует в балансе сил.
Пример: моменты груза и предплечья 20·0,30=6,0 Н·м и 10·0,15=1,5 Н·м. Сила мышцы Fм·0,040=7,5 Н·м, откуда Fм=187,5 Н. Это больше суммы весов из-за короткого плеча. Из Fм+R−20−10=0 следует R=−157,5 Н: на выделенное предплечье реакция направлена вниз. Отрицательный знак показывает направление относительно выбранного вверх «плюса», а не отрицательную величину силы.
3 минуты — плечо и линия действия; 3 — моменты; 3 — силы и границы анатомической модели. Реальные мышцы, их прикрепления и суставы сложнее одного рычага.
03. Практика 1: данные и доказательство
14–25 минут · Первая серия
| Положение груза | Вес груза, Н | Плечо груза, м | Вес/плечо предплечья |
|---|---|---|---|
| А | 20 | 0,30 | 10 Н / 0,15 м |
| Б | 20 | 0,20 | 10 Н / 0,15 м |
| В | 10 | 0,30 | 10 Н / 0,15 м |
Плечо вертикальной мышцы везде 0,040 м. 2 минуты — подпишите схему; 4 — найдите моменты и Fм; 3 — сравните способы уменьшить нагрузку; 2 — запишите вывод с условиями. Продукт: три строки «суммарный момент → Fм». Критерии: учтён вес предплечья, плечо выражено в метрах, сравниваются заданные модели. 9 класс дополнительно находит R для Б.
Разбор практики 1 и критерии
А: 7,5 Н·м →187,5 Н. Б: 20·0,20+1,5=5,5 Н·м →137,5 Н. В: 10·0,30+1,5=4,5 Н·м →112,5 Н. Для Б R=30−137,5=−107,5 Н. И уменьшение веса, и уменьшение плеча груза снижает необходимую силу в этих условиях. Результат не является персональным советом по допустимым нагрузкам.
04. Практика 2: перенос на новые условия
25–33 минуты · Самостоятельный перенос
В варианте А мышечная сила теперь наклонена: расстояние от О до точки прикрепления по-прежнему 0,040 м, угол между предплечьем и силой 30°. Дано sin30°=0,5. За 3 минуты найдите перпендикулярное плечо d=0,040·sin30°; за 3 найдите Fм; за 2 сравните с вертикальной тягой. Продукт: схема линии действия, плечо и расчёт. Не меняйте плечи весов.
Ответ и объяснение практики 2
d=0,020 м; Fм=7,5/0,020=375 Н. Сила вдвое больше 187,5 Н, потому что перпендикулярное плечо вдвое меньше. Приравнивать длину отрезка до точки прикрепления к плечу можно только при перпендикулярной силе. В новой модели есть и горизонтальная составляющая, которую уравновешивает соответствующая составляющая реакции.
05. Обсуждение: аргумент и альтернатива
33–40 минут · Аргумент и обоснованный вывод
2 минуты — оцените «рычаг в теле всегда выигрывает в силе»; 3 — предложите, что короткое плечо может дать движению кисти вместо выигрыша в силе; 2 — сформулируйте осторожный межпредметный вывод.
Опора для обсуждения
В показанном рычаге проигрыш в силе сочетается с возможностью большего перемещения удалённой точки при данном повороте. Это геометрическое объяснение, а не утверждение об эффективности всех мышц. Силовая схема помогает отделить вес, момент и реакцию; не заменяет описание сухожилий и нескольких мышц.
06. Индивидуальная проверка
40–45 минут · Собственное решение
Груз 15 Н на плече 0,24 м; вес предплечья 8 Н на 0,12 м; вертикальная сила мышцы имеет плечо 0,030 м. За 3 минуты найдите суммарный момент, Fм, модуль и направление R; за 1 сверьте, за 1 исправьте. Четыре критерия по 1 баллу.
Ключ и критерии индивидуальной работы
Момент 15·0,24+8·0,12=4,56 Н·м. Fм=4,56/0,030=152 Н. R=15+8−152=−129 Н, то есть 129 Н вниз. По баллу за момент, Fм, модуль и направление реакции.
07. Соответствие исходной программе
Пункт программы → действие ученика → проверяемый результат
| Пункт программы | Действие ученика | Проверяемый результат |
|---|---|---|
| Рычаги в теле человека | Определяет плечи и моменты | Получает проверенный баланс |
| Занятие №9: момент силы и рычаг | Перестраивает схему при наклоне силы | Не путает расстояние и перпендикулярное плечо |
Опора — раздел «Объединяем науки» опубликованной программы на 64 часа. Это самостоятельный урок на 45 минут. Подробный сценарий, распределение времени и учебные числовые серии — методическая разработка. Предоставленные данные не выдаются за опыт, проведённый авторами или этим классом.
Источники и права на изображения
Источники проверены 15.10.2026. Числовые наборы и графики — учебные модели, не результаты проведённых авторами опытов. Оригинальные схемы подготовлены порталом «Школы России» для этого урока, не являются фотографиями. Ответы и примечания учителю в PDF выделены отдельно.