На кадрах шар одновременно смещается вперёд и падает. Как восстановить его скорость и высоту, не измеряя длину кривой траектории?
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Клетчатая бумага, линейка, калькулятор; координаты и график даны. Достаточно знать равномерное движение и путь падения без начальной вертикальной скорости. g=10 м/с², воздух не учитываем. Никаких бросков из окон, с лестниц и в сторону людей. Основная работа только по учебной серии, не по реально снятому видео. 8 класс получает таблицу y=5t², 9 класс проверяет модель отношениями x/t и 2y/t².
| Минуты | Работа | Проверяемый продукт |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблемная ситуация | Вопрос и проверяемое предположение |
| 5–14 | Понятия и разобранный пример | Пояснение величин и метода |
| 14–25 | Практика 1 | Расчёт, схема или протокол по данным |
| 25–33 | Практика 2 | Решение на новых условиях |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент, альтернатива и вывод |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Самостоятельный ответ и исправление |
Все материалы для текущего занятия включены. Вариант без регистрации: ученические листы PDF и доска. Минуты включают чтение, запись и переходы. Ответы показывайте после самостоятельной попытки. В конце соберите индивидуальную работу: 0–1 балл — вернуться к примеру, 2–3 — уточнить пропущенное звено, 4 — объяснить границу вывода. Это обратная связь, не обязательная школьная отметка.
01. Проблемная ситуация
0–5 минут · Вопрос и первоначальное решение
Два одинаковых шарика начинают с одной высоты: один отпускают, второй в тот же момент запускают строго горизонтально. Ученик считает, что второй будет падать дольше, потому что его путь по кривой длиннее.
1 минута — прочтите; 2 — разделите горизонтальное и вертикальное движение; 2 — запишите прогноз времени падения и условие, при котором он верен. Пока не используйте формулу полной длины пути.
02. Объяснение и разобранный пример
5–14 минут · Понятия, модель и проверка
Выберем x горизонтально вправо, y вертикально вниз от точки старта. Для горизонтального броска начальная вертикальная скорость равна нулю. При отсутствии сопротивления воздуха x=v0t, y=gt²/2; горизонтальное ускорение нулевое, вертикальное g. Компоненты складываются в траекторию, но время падения до заданного уровня определяется вертикальной координатой.
Разобранный пример: v0=2,0 м/с, высота h=0,80 м. Из 0,80=5t² получаем t²=0,16 и t=0,40 с. Тогда дальность L=2,0·0,40=0,80 м. Через 0,20 с x=0,40 м и y=0,20 м; это ещё не момент удара. При положительном t исключение времени даёт y=gx²/(2v0²), то есть параболу в модели.
Скорость по модулю не постоянна: vx=v0, vy=gt, v=√(vx²+vy²). В момент падения примера vy=4,0 м/с, v=√20≈4,47 м/с. Горизонтальная дальность не равна пройденному по кривой пути, а y — глубина падения, не высота над полом. На графике координата вниз увеличивается.
На 9 минут: 3 — оси и независимость компонент; 3 — пример; 2 — скорость; 1 — условия. Вывод о равном времени справедлив при одинаковой высоте, одинаковой начальной вертикальной скорости и одинаковом g без существенного сопротивления воздуха.
03. Практика 1: данные и доказательство
14–25 минут · Работа с первой серией
Учебная имитация кадров с шагом 0,10 с. Стартовая высота 0,80 м; y отсчитывается вниз от старта. Между кадрами движение не измерялось: оно восстанавливается принятой моделью.
| t, с | x, м | y вниз, м |
|---|---|---|
| 0,00 | 0,00 | 0,00 |
| 0,10 | 0,30 | 0,05 |
| 0,20 | 0,60 | 0,20 |
| 0,30 | 0,90 | 0,45 |
| 0,40 | 1,20 | 0,80 |
2 минуты — обозначьте оси и нанесите точки; 4 — найдите v0 по двум интервалам и проверьте y=5t²; 3 — определите момент удара и дальность; 2 — подпишите график и вывод. 8 класс работает с готовыми формулами; 9 класс проверяет одинаковость 2y/t² для всех ненулевых t. Критерии: единицы, начало координат, независимые проверки двух направлений.
Разбор практики 1 и критерии
По любому интервалу vx=0,30/0,10=3,0 м/с; также x/t=3,0 для всех ненулевых t. Значения 2y/t² равны 10 м/с². При t=0,40 с y=h=0,80 м, удар: L=1,20 м. Последовательность y не линейна: приросты за равные времена 0,05; 0,15; 0,25; 0,35 м. Точки поддерживают горизонтальный бросок в модели, но сами по себе не исключают все иные движения между кадрами.
04. Практика 2: перенос на новые условия
25–33 минуты · Самостоятельное решение
Новый перенос: скорость 3,0 м/с сохраняется, но высота другая. Сравните с практикой 1.
| Вариант | h, м | v0, м/с |
|---|---|---|
| А | 1,80 | 3,0 |
| Б | 0,80 | 6,0 |
1 минута — прогноз; 3 — найдите времена падения; 2 — дальности; 2 — объясните, что меняет высота и что меняет горизонтальная скорость. 9 класс дополнительно сравнивает вертикальные скорости перед ударом. Результат: две строки t,L и аргумент против пропорциональности времени высоте.
Ответ и объяснение практики 2
А: t=√(2·1,80/10)=0,60 с, L=1,80 м, vy=6,0 м/с. Б: t=0,40 с, L=2,40 м, vy=4,0 м/с. Удвоенная горизонтальная скорость при прежней высоте удваивает дальность, не время. Увеличение высоты в 2,25 раза увеличивает время в 1,5 раза. Время пропорционально квадратному корню высоты, а не высоте.
05. Обсуждение: аргумент и альтернатива
33–40 минут · Вывод, который можно обосновать
2 минуты: сравните аргумент «длиннее путь — дольше падение» с независимым вертикальным уравнением. 3 минуты: используйте А и Б как контрпример; назовите случай нарушения условий — старт с вертикальной составляющей. 2 минуты: сформулируйте точный вывод для двух исходных шаров.
Опора для обсуждения
При одной высоте и нулевой начальной вертикальной скорости времена одинаковы. Длина пространственного пути не определяет время без скорости. Если шар запущен немного вверх, вертикальное начальное условие и время изменятся. Поэтому горизонтальность старта — проверяемое условие, не декоративная оговорка.
06. Индивидуальная проверка
40–45 минут · Собственный ответ
Тело стартует горизонтально с h=1,25 м и v0=4,0 м/с. При g=10 найдите время, дальность и вертикальную скорость перед падением. Укажите направление оси y. 3 минуты — ответ; 2 — сверка и исправление.
Ключ и критерии индивидуальной работы
t=√(2,5/10)=0,50 с; L=4·0,50=2,0 м; vy=5,0 м/с вниз. Ось y выбрана вниз от старта, поэтому vy положительна. Четыре критерия по баллу: вертикальное уравнение с временем, дальность, vy, согласованный знак и ось.
07. Соответствие исходной программе
Пункт программы → действие ученика → проверяемый результат
| Пункт программы | Действие ученика | Проверяемый результат |
|---|---|---|
| Горизонтальный бросок; работа №8 | Восстанавливает координаты по кадрам | График и две проверки модели |
| Движение в поле тяжести | Сравнивает высоту и скорость | Не смешивает дальность, путь и время |
Опора — раздел «Эксперименты по физике» опубликованной программы на 64 часа. Урок конкретизирует исходные темы и занимает 45 минут. Сценарий, распределение времени и числовые имитации — методическая разработка. Физическая сборка и движение грузов заменены бумажными моделями, точными схемами и готовыми учебными данными; это не отчёт о проведённом опыте.
Источники и права на изображения
Источники проверены 15.10.2026. Все числовые серии явно заданы как учебные модели; их нельзя описывать как результаты проведённых авторами опытов. Оригинальные схемы: портал «Школы России», для этого урока. Они не являются фотографиями. Ответы и примечания учителю в PDF вынесены в отдельную часть.