Три результата почти совпали друг с другом. Могут ли все три при этом быть заметно смещены относительно опорного значения?
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Две учебные серии анализа опорного раствора, калькулятор, линейка. Предпосылки: среднее, разность, процент. Работа только с данными. Опорное значение в модели известно точно: 0,1000 моль/л; в реальном измерении оно тоже имеет неопределённость. Размах служит описанием разброса, не готовой формулой полной неопределённости.
| Минуты | Работа | Проверяемый продукт |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблемная ситуация | Вопрос и проверяемое предположение |
| 5–14 | Понятия и разобранный пример | Пояснение величин и метода |
| 14–25 | Практика 1 | Расчёт, схема или протокол по данным |
| 25–33 | Практика 2 | Решение на новых условиях |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент, альтернатива и вывод |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Самостоятельный ответ и исправление |
Все тексты, рисунки и данные включены. Без регистрации: распечатайте ученическую часть PDF или используйте доску. Ответы открывайте после самостоятельной попытки. Минуты включают чтение, записи и переходы. В конце соберите индивидуальную работу. 0–1 балл: разобрать пример повторно; 2–3: уточнить пропущенное звено; 4: объяснить ограничение модели. Это обратная связь, не обязательная школьная отметка.
01. Проблемная ситуация
0–5 минут · Вопрос и проверяемое предположение
Серия А: 0,1048; 0,1050; 0,1052 моль/л. Ученик говорит: «Почти одинаково — значит правильно». Опора 0,1000. За 2 минуты найдите противоречие, за 3 назовите две независимые характеристики, которые нужно сообщить.
02. Объяснение и разобранный пример
5–14 минут · Понятия, расчёт и ограничения
Повторяемость описывает близость результатов в одинаковых условиях. Смещение оценивают сравнением среднего с опорным значением. Разброс и смещение — разные свойства. Среднее многих повторов не удаляет общий сдвиг, например ошибку калибровки или неучтённый фон.
Учебные формулы: среднее cср = сумма c / число повторов; размах R = максимум − минимум; оценка смещения b = cср − cоп; относительное отклонение b/cоп × 100%. Знак показывает направление. Называть b «точной ошибкой неизвестной пробы» нельзя: опорное значение известно только в контрольной серии.
Пример: 0,099; 0,100; 0,101 моль/л. Среднее 0,100, размах 0,002, смещение от 0,100 равно 0. Это не гарантирует нулевую ошибку следующего измерения. Совпадение среднего с опорой не устраняет разброс и возможные проблемы метода.
03. Практика 1: данные и доказательство
14–25 минут · Первая серия
| Серия | Повтор 1 | Повтор 2 | Повтор 3 |
|---|---|---|---|
| А, моль/л | 0,1048 | 0,1050 | 0,1052 |
| Б, моль/л | 0,0980 | 0,1000 | 0,1020 |
За 3 минуты найдите средние и размахи, за 3 — смещения и относительные отклонения, за 3 выберите действие для каждой серии, за 2 сформулируйте вывод без единственного слова «точнее». Продукт — сравнительная карточка с четырьмя показателями. Критерии: знак, единицы, разные причины улучшения.
Разбор практики 1 и критерии
А: среднее 0,1050, R = 0,0004, b = +0,0050 моль/л, относительное отклонение +5,0%. Б: среднее 0,1000, R = 0,0040, b = 0. А повторяется теснее, но имеет смещение; проверяют фон и калибровку. Б имеет больший разброс; проверяют стабильность операций. По трём повторениям нельзя исчерпывающе оценить точность метода.
04. Практика 2: перенос на новые условия
25–33 минуты · Самостоятельный перенос
Найдена независимая причина для А: каждая проба расходовала 0,50 мл титранта на фон. Для этого метода c = 0,01000 × (Vпробы − Vхолостой), где объёмы в мл, c в моль/л; коэффициент имеет единицу (моль/л)/мл. Расходы А: 10,48; 10,50; 10,52 мл. За 3 минуты внесите поправку, за 3 пересчитайте среднее и смещение, за 2 объясните, почему нельзя просто вычитать разность с опорой без проверки причины.
Ответ и объяснение практики 2
Исправленные расходы 9,98; 10,00; 10,02 мл; c = 0,0998; 0,1000; 0,1002 моль/л. Среднее 0,1000; b = 0; R = 0,0004. Поправка обоснована независимым холостым измерением. Подгонка результата к опоре без модели причины может скрыть ошибку и не переносится на другие пробы. Неопределённость самого холостого измерения здесь не учитывалась.
05. Обсуждение: аргумент и альтернатива
33–40 минут · Аргумент и обоснованный вывод
Команда хочет сообщить 0,100000000 моль/л после трёх повторов. За 2 минуты оцените число знаков, за 3 предложите честную запись вместе с данными, за 2 назовите, чего не хватает для полной оценки неопределённости. Альтернатива — сохранить исходные цифры расчёта внутри работы, но округлить итог по возможностям измерений.
Опора для обсуждения
Дополнительные нули не создают точность. Для этой учебной серии итог 0,1000 моль/л с указанием трёх повторов, размаха и поправки понятнее. Полная неопределённость требует характеристик объёмных измерений, стандарта, фона и процедуры. Размах трёх значений не подменяет такую оценку.
06. Индивидуальная проверка
40–45 минут · Собственное решение
Опора 0,2000 моль/л. Серия 0,202; 0,204; 0,206. Найдите среднее, размах, относительное отклонение среднего и оцените фразу «100 повторов обязательно уберут смещение». 5 минут; по 1 баллу за элемент.
Ключ и критерии индивидуальной работы
Среднее 0,204 моль/л; R = 0,004 моль/л; отклонение (0,204 − 0,200)/0,200 × 100% = +2%. Повторы не гарантируют устранения общего смещения; нужно искать и контролировать его причину.
07. Соответствие исходной программе
Пункт программы → действие ученика → проверяемый результат
| Пункт программы | Действие ученика | Проверяемый результат |
|---|---|---|
| Количественный химический анализ | Сравнить две серии с опорой | Отдельные оценки разброса и смещения |
| Достоверность результатов и оформление работы | Проверить независимую поправку | Отчёт без ложной точности |
Опора — раздел «Количественный химический анализ» опубликованной программы на 64 часа. Это самостоятельный урок на 45 минут. Подробный сценарий, распределение времени и учебные числовые серии — методическая разработка. Предоставленные данные не выдаются за опыт, проведённый авторами или этим классом.
Источники и права на изображения
Источники проверены 16.10.2026. Числовые наборы — учебные данные, не результаты проведённых авторами опытов. Схемы и графики подготовлены порталом «Школы России». Ответы и примечания учителю в PDF выделены отдельно.