Лист длиной 62 мм встречается только один раз. Следует ли удалить его, чтобы ряд получился «ровным»?
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Линейка с миллиметрами, бумага в клетку, калькулятор, готовый учебный набор из 20 измерений. Листья не нужно срывать. Для демонстрации измерения можно использовать бумажный контур на схеме. Предпосылки: сортировка, среднее, столбчатый график. Длина пластинки измеряется от основания до вершины без черешка. Повторное измерение — проверка того же объекта, а не новый лист. Имена учеников, признаки их тела и генетические данные не собираются.
| Минуты | Работа | Проверяемый продукт |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблемная ситуация | Вопрос и проверяемое предположение |
| 5–14 | Понятия и разобранный пример | Пояснение величин и метода |
| 14–25 | Практика 1 | Расчёт, схема или протокол по данным |
| 25–33 | Практика 2 | Решение на новых условиях |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент, альтернатива и вывод |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Самостоятельный ответ и исправление |
Все тексты, рисунки и данные включены. Без регистрации: распечатайте ученическую часть PDF или используйте доску. Ответы открывайте после самостоятельной попытки. Минуты включают чтение, записи и переходы. В конце соберите индивидуальную работу. 0–1 балл: разобрать пример повторно; 2–3: уточнить пропущенное звено; 4: объяснить ограничение модели. Это обратная связь, не обязательная школьная отметка.
01. Проблемная ситуация
0–5 минут · Вопрос и проверяемое предположение
Два ученика измерили один лист: один с черешком получил 62 мм, другой без черешка — 50 мм. За 2 минуты покажите на схеме начало и конец измерения, за 2 договоритесь о едином правиле, за 1 объясните, почему нельзя просто усреднить эти два разных определения длины.
02. Объяснение и разобранный пример
5–14 минут · Понятия, расчёт и ограничения
Вариационный ряд — значения признака, расположенные по возрастанию; частота — сколько объектов имеет значение. Повторы в ряду не удаляют: они и показывают частоты. Среднее — сумма значений, делённая на число объектов; медиана — центральное значение упорядоченного ряда, при чётном числе берут среднее двух центральных. Размах — максимум минус минимум.
Разбор мини-набора 40,42,42,44,52 мм: среднее 220/5=44 мм; медиана 42 мм; частоты 1,2,1,1; размах 12 мм. Среднее и медиана могут различаться. Значение 52 не удаляют за то, что оно далеко: сначала проверяют правило измерения и запись.
Различия листьев могут зависеть от наследственных особенностей, среды, возраста и положения на растении, а также ошибки измерения. По одному ряду без плана сравнения нельзя разделить эти причины. Несколько листьев одного дерева — не несколько независимых деревьев. Форма графика на малом наборе не доказывает нормальное распределение.
03. Практика 1: данные и доказательство
14–25 минут · Первая серия
Учебные длины 20 листовых пластинок, мм: 54,46,50,58,50,42,54,50,62,46,58,54,50,46,54,50,58,50,54,50. За 3 минуты упорядочьте ряд, за 3 составьте таблицу значение/частота, за 3 найдите среднее, медиану и размах, за 2 проверьте сумму частот. Продукт — ряд, таблица и три числа. Критерии: сохранены все 20 значений, единица мм, частоты дают 20, не удалён крайний лист.
Разбор практики 1 и критерии
Ряд: 42;46;46;46;50;50;50;50;50;50;50;54;54;54;54;54;58;58;58;62 мм. Частоты 1,3,7,5,3,1, сумма 20. Сумма длин 1036 мм, среднее 51,8 мм. 10-е и 11-е значения по 50, медиана 50 мм. Размах 62−42=20 мм. График показывает частоты этого набора, не всех листьев вида.
04. Практика 2: перенос на новые условия
25–33 минуты · Самостоятельный перенос
| Серия | Частоты для 42;46;50;54;58;62 мм |
|---|---|
| А | 1;3;7;5;3;1 |
| Б | 0;1;3;7;5;4 |
В обеих сериях по 20 листьев, способ измерения один. А — одно дерево у здания, Б — другое во дворе; освещение и полив отдельно не измеряли. За 3 минуты найдите среднее Б и разность с А, за 3 предложите план проверки влияния света, за 2 объясните, почему нельзя сразу приписать разницу генам. В плане нужны несколько деревьев и учёт положения листа.
Ответ и объяснение практики 2
Сумма Б: 46+150+378+290+248=1112 мм, среднее 55,6 мм, разность 3,8 мм. Для света нужны сопоставимые растения, одинаковые возраст/положение листьев, измеренный свет и другие контролируемые условия, независимые повторы по растениям. Два разных дерева смешивают генотип, среду и возраст; одной средней недостаточно для причинного вывода.
05. Обсуждение: аргумент и альтернатива
33–40 минут · Аргумент и обоснованный вывод
Тезис: «Удалим 62 мм, чтобы доказать красивую закономерность». Альтернатива: крайний результат проверяют, но не скрывают. За 2 минуты назовите законный повод исправить запись, за 3 сравните изменение среднего без крайнего значения, за 2 сформулируйте правило прозрачной обработки.
Опора для обсуждения
При подтверждённой опечатке исправление сохраняют в журнале с причиной. Если измерение корректно, удалять его за неудобство нельзя. Без 62 мм среднее (1036−62)/19≈51,26 мм; это другой набор, не «уточнённая истина». Правило исключения задают заранее и сообщают, какие записи изменили.
06. Индивидуальная проверка
40–45 минут · Собственное решение
Новый набор: 30,32,32,34,42 мм. Найдите среднее, медиану и размах. Назовите одну ненаследственную причину различий. Объясните, почему пять листьев с одного дерева не заменяют пять деревьев.
Ключ и критерии индивидуальной работы
Среднее 170/5=34 мм, медиана 32 мм, размах 12 мм. Причина — условия освещения, возраст/положение листа или измерительная ошибка. Листья одного дерева имеют общие условия и происхождение, независимость по деревьям отсутствует. Баллы: среднее 1, медиана и размах вместе 1, причина 1, независимость 1.
07. Соответствие исходной программе
Пункт программы → действие ученика → проверяемый результат
| Пункт программы | Действие ученика | Проверяемый результат |
|---|---|---|
| Генетическая информация и разнообразие организмов | Отделяет фенотипический ряд от объяснения причин | Не приписывает любую разницу генам |
| Анализ биологических наблюдений | Строит вариационный ряд листьев | Полные частоты и корректные сводные показатели |
Опора — раздел «Общая биология» опубликованной программы на 64 часа. Это самостоятельный урок на 45 минут. Подробный сценарий, распределение времени и учебные числовые серии — методическая разработка. Предоставленные данные не выдаются за опыт, проведённый авторами или этим классом.
Источники и права на изображения
Источники проверены 15.10.2026. Числовые наборы — учебные данные, не результаты проведённых авторами опытов. Схемы и графики подготовлены порталом «Школы России». Для микрофотографии отдельно указаны автор и лицензия. Ответы и примечания учителю в PDF выделены отдельно.