Мышца прикреплена близко к локтю, а предмет находится в ладони. Почему небольшой сдвиг места приложения силы сильно меняет необходимое усилие?
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Линейка, карандаш, калькулятор, полоска картона 30 см с отметками 0, 3, 6, 12 и 24 см, бумажные стрелки. Силы задаются карточками, грузы и испытания силы детей не нужны. Предпосылки: сила в ньютонах, расстояние, деление. Учитель заранее показывает локтевой сустав на схеме. Работа только с настольной моделью: не поднимать тяжести и не проверять суставы нагрузкой. Все размеры и силы условны, это не измерения тела ребёнка.
| Минуты | Работа | Проверяемый продукт |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблемная ситуация | Вопрос и проверяемое предположение |
| 5–14 | Понятия и разобранный пример | Пояснение величин и метода |
| 14–25 | Практика 1 | Расчёт, схема или протокол по данным |
| 25–33 | Практика 2 | Решение на новых условиях |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент, альтернатива и вывод |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Самостоятельный ответ и исправление |
Все тексты, рисунки и данные включены. Без регистрации: распечатайте ученическую часть PDF или используйте доску. Ответы открывайте после самостоятельной попытки. Минуты включают чтение, записи и переходы. В конце соберите индивидуальную работу. 0–1 балл: разобрать пример повторно; 2–3: уточнить пропущенное звено; 4: объяснить ограничение модели. Это обратная связь, не обязательная школьная отметка.
01. Проблемная ситуация
0–5 минут · Вопрос и проверяемое предположение
Карточка: опора О на отметке 0; тяга вверх приложена на 3 см; нагрузка 6 Н вниз — на 24 см. Ученик предложил тягу 6 Н, потому что «силы равны». Нарисуйте стрелки и предскажите, какой момент перевесит. За 2 минуты схема, за 2 объяснение, за 1 — вопрос для расчёта. Рассматриваем горизонтальную невесомую планку, а не настоящую руку.
02. Объяснение и разобранный пример
5–14 минут · Понятия, расчёт и ограничения
Кость в упрощённой модели — рычаг, сустав — опора, сухожилие передаёт тягу мышцы. Мышца тянет, а не толкает кость; противоположное движение обеспечивается другой группой мышц. В модели сгибания локтя тяга расположена между опорой и нагрузкой. Реальная работа сложнее: масса предплечья, углы тяги, несколько мышц и сила в суставе здесь пока исключены.
Момент силы M=F·d, где d — кратчайшее расстояние от опоры до линии действия силы. Для горизонтальной планки и вертикальных стрелок это отмеченное расстояние вдоль планки. Равновесие вращения: Fм·dм=Fн·dн. Н·см допустимы, если обе стороны используют сантиметры. Нельзя подставлять расстояние до точки вместо плеча при наклонной силе.
Разбор: Fм=6·24/3=48 Н. Моменты 144 Н·см противоположны. 6 Н на отметке 3 см дали бы лишь 18 Н·см. Восемь раз большее усилие не ошибка: при малом повороте конец на 24 см проходит примерно в 8 раз больший путь, чем точка на 3 см. Это обмен силы на перемещение, не создание энергии.
03. Практика 1: данные и доказательство
14–25 минут · Первая серия
| Модель | Плечо тяги, см | Плечо нагрузки, см | Нагрузка, Н |
|---|---|---|---|
| А | 3 | 24 | 6 |
| Б | 6 | 24 | 6 |
| В | 3 | 12 | 6 |
За 2 минуты перенесите три строки на схемы; за 4 найдите Fм; за 3 проверьте пары моментов и сравните А с Б и В; за 2 запишите вывод. Результат — таблица с Fм, двумя моментами и одним объяснением. Критерии: плечи от опоры, одинаковые единицы, противоположные моменты, сравнение только одного изменённого условия.
Разбор практики 1 и критерии
А: 48 Н, моменты по 144 Н·см. Б: 24 Н, по 144 Н·см. В: 24 Н, по 72 Н·см. Удвоение плеча тяги либо уменьшение плеча нагрузки вдвое снижает требуемую тягу вдвое. Во всех трёх случаях опора ещё действует на планку: равенство моментов не означает равенства только двух нарисованных сил.
04. Практика 2: перенос на новые условия
25–33 минуты · Самостоятельный перенос
Новый вариант: у невесомой планки нагрузка 4 Н на 20 см, тяга на 4 см. При малом повороте точка тяги переместилась по дуге на 2 мм. За 3 минуты вычислите тягу и отношение радиусов; за 3 — путь нагрузки; за 2 сопоставьте работы F·s. Считаем направления сил почти касательными на малом участке. Запишите, почему этот расчёт не определяет работу живой мышцы целиком.
Ответ и объяснение практики 2
Fм=4·20/4=20 Н; отношение радиусов 5; путь нагрузки около 10 мм. Работа тяги 20·0,002=0,040 Дж; работа против нагрузки 4·0,010=0,040 Дж. Равенство относится к идеальной модели малого движения. Настоящие мышцы расходуют энергию и при удержании, имеют сложную геометрию; измерить их затраты этим расчётом нельзя.
05. Обсуждение: аргумент и альтернатива
33–40 минут · Аргумент и обоснованный вывод
Тезис: «Прикрепим сухожилие дальше от локтя — рука станет лучше во всём». Альтернатива: уменьшится требуемая сила, но изменятся перемещения и возможная геометрия. За 2 минуты выберите сравнение А/Б, за 3 приведите расчёт из практики 2, за 2 сформулируйте ограниченный вывод без советов по тренировке.
Опора для обсуждения
В модели Б требуется меньше силы, но при одинаковом малом перемещении точки тяги отношение путей конца и тяги меньше. Конструкция организма сочетает усилие, амплитуду и управление. По одной идеальной планке нельзя оценивать «лучшее» устройство тела, здоровье или спортивные возможности человека.
06. Индивидуальная проверка
40–45 минут · Собственное решение
На модели нагрузка 5 Н действует вниз на 18 см, тяга вверх — на 3 см. Найдите тягу и оба момента. Подпишите, что в теле соответствует опоре. Назовите одно исключённое из расчёта условие настоящей руки. 3 минуты решение, 1 сверка, 1 исправление.
Ключ и критерии индивидуальной работы
30 Н; 30·3=5·18=90 Н·см. Опора соответствует суставу; исключены, например, вес предплечья или наклон тяги. По 1 баллу: тяга, проверка моментов с единицей, сустав, разумное ограничение. Всего 4.
07. Соответствие исходной программе
Пункт программы → действие ученика → проверяемый результат
| Пункт программы | Действие ученика | Проверяемый результат |
|---|---|---|
| Строение и жизнедеятельность органов опорно-двигательной системы | Соотносит кость, сустав и тягу со схемой | Правильно подписывает три элемента |
| Экспериментальные модели и анализ результата | Сравнивает плечи и перемещения | Три расчёта и границы идеальной модели |
Опора — раздел «Анатомия» опубликованной программы на 64 часа. Это самостоятельный урок на 45 минут. Подробный сценарий, распределение времени и учебные числовые серии — методическая разработка. Предоставленные данные не выдаются за опыт, проведённый авторами или этим классом.
Источники и права на изображения
Источники проверены 15.10.2026. Числовые наборы — учебные данные, не результаты проведённых авторами опытов. Схемы и графики подготовлены порталом «Школы России». Для микрофотографии отдельно указаны автор и лицензия. Ответы и примечания учителю в PDF выделены отдельно.