Курс завершает базовую линию вероятности и статистики: комбинаторика и геометрическая вероятность используются в испытаниях Бернулли, затем вводятся распределения, математическое ожидание, дисперсия и закон больших чисел.
Содержание статьи
01. Кратко о программе
| Параметр | Содержание |
|---|---|
| Класс и уровень | 9 класс, базовый уровень |
| Объём | 34 часа |
| Основные линии | Повторение курса 8 класса; Элементы комбинаторики; Геометрическая вероятность; Испытания Бернулли; Случайная величина; Обобщение, контроль |
| Результат | Анализ данных, построение вероятностной модели, обоснованный расчёт и интерпретация результата. |
02. Содержание обучения
Данные и комбинаторика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность и испытания Бернулли
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайные величины и закон больших чисел
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
03. Планируемые результаты
К окончанию 9 класса
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
04. Опорные формулы и связи
| Понятие | Формула | Смысл и условия |
|---|---|---|
| Факториал | Используется при подсчёте перестановок. | |
| Число сочетаний | Выбор k элементов из n без учёта порядка. | |
| Геометрическая вероятность | Отношение меры благоприятной области ко всей области. | |
| Испытания Бернулли | Вероятность ровно k успехов в n независимых испытаниях. | |
| Математическое ожидание | Среднее значение случайной величины по распределению. |
05. Наглядная модель
Для четырёх независимых испытаний с вероятностью успеха 1/2 распределение симметрично; наиболее вероятны два успеха — 6/16.
06. Связанные материалы
Программа раскрывает содержание и результаты, а тематический план — последовательность разделов и распределение часов.