Углублённый курс объединяет описательную статистику, случайную изменчивость, графы, основы логики и первые вероятностные модели. Особое внимание уделяется корректному чтению данных и обоснованию выводов.
Содержание статьи
01. Кратко о программе
| Параметр | Содержание |
|---|---|
| Класс и уровень | 7 класс, углублённый уровень |
| Объём | 34 часа |
| Основные линии | Представление данных; Описательная статистика; Случайная изменчивость; Введение в теорию графов; Логика; Вероятность и частота случайного события; Повторение, обобщение, систематизация знаний |
| Результат | Анализ данных, построение вероятностной модели, обоснованный расчёт и интерпретация результата. |
02. Содержание обучения
Представление и описание данных
Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Заполнение таблиц, чтение и построение столбиковых (столбчатых) и круговых диаграмм. Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения, квартили, среднее гармоническое, среднее гармоническое числовых данных.
Примеры случайной изменчивости при измерениях, в массовом производстве, тенденции и случайные колебания, группировка данных, представление случайной изменчивости с помощью диаграмм, частоты значений, статистическая устойчивость.
Графы, логика и случайные события
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число ребер и суммарная степень вершин. Понятие о связных графах. Пути в графах. Цепи и циклы. Обход графа (эйлеров путь). Понятие об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
Утверждения и высказывания. Отрицание утверждения, условные утверждения, обратные и равносильные утверждения, необходимые и достаточные условия, свойства и признаки. Противоположные утверждения, доказательства от противного.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота случайного события. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе.
03. Планируемые результаты
К окончанию 7 класса
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить столбиковые (столбчатые) и круговые диаграммы по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, квартили.
Иметь представление о логических утверждениях и высказываниях, уметь строить отрицания, формулировать условные утверждения при решении задач, в том числе из других учебных курсов, иметь представление о теоремах-свойствах и теоремах-признаках, о необходимых и достаточных условиях, о методе доказательства от противного.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах результатов измерений, цен, физических величин, антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости.
Использовать для описания данных частоты значений, группировать данные, строить гистограммы группированных данных.
Использовать графы для решения задач, иметь представление о терминах теории графов: вершина, ребро, цепь, цикл, путь в графе, иметь представление об обходе графа и об ориентированных графах.
04. Опорные формулы и связи
| Понятие | Формула | Смысл и условия |
|---|---|---|
| Среднее арифметическое | Сумма значений делится на их количество. | |
| Среднее гармоническое | Применяется к положительным значениям. | |
| Размах | Разность максимального и минимального значений. | |
| Относительная частота | Доля наступлений события в серии опытов. | |
| Сумма степеней | Равна удвоенному числу рёбер графа. |
05. Наглядная модель
Диаграмма размаха для набора 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 9 показывает минимум, нижний квартиль, медиану, верхний квартиль и максимум.
06. Связанные материалы
Программа раскрывает содержание и результаты, а тематический план — последовательность разделов и распределение часов.