Трудные вопросы математики: полный поурочный план

14.10.2026 - Андрей -

Учебные программы
Планирование

Трудные вопросы математики. Всего уроков: 216 по действующим программам портала. Ниже перечислены все занятия с темами и практическими результатами.

Один урок рассчитан на 45 минут. Подробные формулировки и разбивка крупных тем являются авторской разработкой. Наличие урока в плане не означает, что его материал уже опубликован.

01. 7 класс · уроков: 78

Исходная программа курса

Объём соответствует сумме часов таблицы портала. Каждая двухчасовая тема разложена на урок освоения способа и отдельный урок задач с доказательствами.

Урок	Тема и содержание	Практический результат
1	Признаки делимости: способ решения Числа и вычисления. Делимость	Объяснить способ; распознавать делимость и доказывать выбранный признак.
2	Признаки делимости: задачи и доказательства Числа и вычисления. Делимость	Самостоятельно распознавать делимость и доказывать выбранный признак. Проверить решение и разобрать ошибку.
3	Остатки и чётность: способ решения Числа и вычисления. Делимость	Объяснить способ; решать задачи на остатки и исключать невозможные случаи.
4	Остатки и чётность: задачи и доказательства Числа и вычисления. Делимость	Самостоятельно решать задачи на остатки и исключать невозможные случаи. Проверить решение и разобрать ошибку.
5	Простые множители, НОД и НОК: способ решения Числа и вычисления. Делимость	Объяснить способ; выбирать разложение для решения числовой задачи.
6	Простые множители, НОД и НОК: задачи и доказательства Числа и вычисления. Делимость	Самостоятельно выбирать разложение для решения числовой задачи. Проверить решение и разобрать ошибку.
7	Делимость в текстовых задачах: способ решения Числа и вычисления. Делимость	Объяснить способ; строить целочисленную модель и проверять все условия.
8	Делимость в текстовых задачах: задачи и доказательства Числа и вычисления. Делимость	Самостоятельно строить целочисленную модель и проверять все условия. Проверить решение и разобрать ошибку.
9	Отражение точки и фигуры: способ решения Осевая симметрия	Объяснить способ; строить отражение и доказывать равенство расстояний.
10	Отражение точки и фигуры: задачи и доказательства Осевая симметрия	Самостоятельно строить отражение и доказывать равенство расстояний. Проверить решение и разобрать ошибку.
11	Оси симметрии фигур: способ решения Осевая симметрия	Объяснить способ; находить и обосновывать все оси симметрии.
12	Оси симметрии фигур: задачи и доказательства Осевая симметрия	Самостоятельно находить и обосновывать все оси симметрии. Проверить решение и разобрать ошибку.
13	Симметрия в геометрической задаче: способ решения Осевая симметрия	Объяснить способ; применять отражение для построения или доказательства.
14	Симметрия в геометрической задаче: задачи и доказательства Осевая симметрия	Самостоятельно применять отражение для построения или доказательства. Проверить решение и разобрать ошибку.
15	Равенство выражений: способ решения Алгебраические выражения	Объяснить способ; проверять тождество и различать его с уравнением.
16	Равенство выражений: задачи и доказательства Алгебраические выражения	Самостоятельно проверять тождество и различать его с уравнением. Проверить решение и разобрать ошибку.
17	Раскрытие скобок и группировка: способ решения Алгебраические выражения	Объяснить способ; упрощать выражения с контролем знаков.
18	Раскрытие скобок и группировка: задачи и доказательства Алгебраические выражения	Самостоятельно упрощать выражения с контролем знаков. Проверить решение и разобрать ошибку.
19	Формулы сокращённого умножения: способ решения Алгебраические выражения	Объяснить способ; выбирать формулу и применять её в обратную сторону.
20	Формулы сокращённого умножения: задачи и доказательства Алгебраические выражения	Самостоятельно выбирать формулу и применять её в обратную сторону. Проверить решение и разобрать ошибку.
21	Разложение многочлена: способ решения Алгебраические выражения	Объяснить способ; находить несколько способов факторизации.
22	Разложение многочлена: задачи и доказательства Алгебраические выражения	Самостоятельно находить несколько способов факторизации. Проверить решение и разобрать ошибку.
23	Алгебраическое доказательство: способ решения Алгебраические выражения	Объяснить способ; доказывать числовое свойство через выражение.
24	Алгебраическое доказательство: задачи и доказательства Алгебраические выражения	Самостоятельно доказывать числовое свойство через выражение. Проверить решение и разобрать ошибку.
25	Неравенство треугольника: способ решения Многоугольники и геометрические неравенства	Объяснить способ; определять допустимость построения по длинам.
26	Неравенство треугольника: задачи и доказательства Многоугольники и геометрические неравенства	Самостоятельно определять допустимость построения по длинам. Проверить решение и разобрать ошибку.
27	Стороны и углы треугольника: способ решения Многоугольники и геометрические неравенства	Объяснить способ; сравнивать элементы и обосновывать неравенство.
28	Стороны и углы треугольника: задачи и доказательства Многоугольники и геометрические неравенства	Самостоятельно сравнивать элементы и обосновывать неравенство. Проверить решение и разобрать ошибку.
29	Ломаные и кратчайший путь: способ решения Многоугольники и геометрические неравенства	Объяснить способ; оценивать длину пути геометрически.
30	Ломаные и кратчайший путь: задачи и доказательства Многоугольники и геометрические неравенства	Самостоятельно оценивать длину пути геометрически. Проверить решение и разобрать ошибку.
31	Углы многоугольника: способ решения Многоугольники и геометрические неравенства	Объяснить способ; вычислять сумму углов и исследовать ограничения.
32	Углы многоугольника: задачи и доказательства Многоугольники и геометрические неравенства	Самостоятельно вычислять сумму углов и исследовать ограничения. Проверить решение и разобрать ошибку.
33	Периметр и ограничения: способ решения Многоугольники и геометрические неравенства	Объяснить способ; находить границы возможного периметра.
34	Периметр и ограничения: задачи и доказательства Многоугольники и геометрические неравенства	Самостоятельно находить границы возможного периметра. Проверить решение и разобрать ошибку.
35	Геометрическая оценка: способ решения Многоугольники и геометрические неравенства	Объяснить способ; выбирать вспомогательное построение для доказательства.
36	Геометрическая оценка: задачи и доказательства Многоугольники и геометрические неравенства	Самостоятельно выбирать вспомогательное построение для доказательства. Проверить решение и разобрать ошибку.
37	Зависимость и функция: способ решения Функции	Объяснить способ; различать функциональное и нефункциональное соответствие.
38	Зависимость и функция: задачи и доказательства Функции	Самостоятельно различать функциональное и нефункциональное соответствие. Проверить решение и разобрать ошибку.
39	Таблица, формула и график: способ решения Функции	Объяснить способ; переходить между представлениями зависимости.
40	Таблица, формула и график: задачи и доказательства Функции	Самостоятельно переходить между представлениями зависимости. Проверить решение и разобрать ошибку.
41	Линейная функция: способ решения Функции	Объяснить способ; исследовать наклон и пересечение с осями.
42	Линейная функция: задачи и доказательства Функции	Самостоятельно исследовать наклон и пересечение с осями. Проверить решение и разобрать ошибку.
43	Нули и знак функции: способ решения Функции	Объяснить способ; читать промежутки знакопостоянства.
44	Нули и знак функции: задачи и доказательства Функции	Самостоятельно читать промежутки знакопостоянства. Проверить решение и разобрать ошибку.
45	Возрастание и убывание: способ решения Функции	Объяснить способ; обосновывать монотонность на промежутке.
46	Возрастание и убывание: задачи и доказательства Функции	Самостоятельно обосновывать монотонность на промежутке. Проверить решение и разобрать ошибку.
47	Наибольшее и наименьшее значения: способ решения Функции	Объяснить способ; находить экстремальные значения в заданной области.
48	Наибольшее и наименьшее значения: задачи и доказательства Функции	Самостоятельно находить экстремальные значения в заданной области. Проверить решение и разобрать ошибку.
49	Кусочно-заданная функция: способ решения Функции	Объяснить способ; строить график с корректными границами частей.
50	Кусочно-заданная функция: задачи и доказательства Функции	Самостоятельно строить график с корректными границами частей. Проверить решение и разобрать ошибку.
51	График реального процесса: способ решения Функции	Объяснить способ; интерпретировать изменения и ограничения модели.
52	График реального процесса: задачи и доказательства Функции	Самостоятельно интерпретировать изменения и ограничения модели. Проверить решение и разобрать ошибку.
53	Серединный перпендикуляр: способ решения Геометрические места точек	Объяснить способ; доказать описание множества равноудалённых точек.
54	Серединный перпендикуляр: задачи и доказательства Геометрические места точек	Самостоятельно доказать описание множества равноудалённых точек. Проверить решение и разобрать ошибку.
55	Биссектриса как геометрическое место: способ решения Геометрические места точек	Объяснить способ; применять равенство расстояний до сторон угла.
56	Биссектриса как геометрическое место: задачи и доказательства Геометрические места точек	Самостоятельно применять равенство расстояний до сторон угла. Проверить решение и разобрать ошибку.
57	Пересечение геометрических мест: способ решения Геометрические места точек	Объяснить способ; решать задачу построения через два условия.
58	Пересечение геометрических мест: задачи и доказательства Геометрические места точек	Самостоятельно решать задачу построения через два условия. Проверить решение и разобрать ошибку.
59	Равносильные преобразования: способ решения Уравнения и системы уравнений	Объяснить способ; сохранять множество решений уравнения.
60	Равносильные преобразования: задачи и доказательства Уравнения и системы уравнений	Самостоятельно сохранять множество решений уравнения. Проверить решение и разобрать ошибку.
61	Линейные уравнения с ограничениями: способ решения Уравнения и системы уравнений	Объяснить способ; проверять допустимость найденного значения.
62	Линейные уравнения с ограничениями: задачи и доказательства Уравнения и системы уравнений	Самостоятельно проверять допустимость найденного значения. Проверить решение и разобрать ошибку.
63	Текстовая задача и уравнение: способ решения Уравнения и системы уравнений	Объяснить способ; выбирать переменную и составлять модель.
64	Текстовая задача и уравнение: задачи и доказательства Уравнения и системы уравнений	Самостоятельно выбирать переменную и составлять модель. Проверить решение и разобрать ошибку.
65	Система двух линейных уравнений: способ решения Уравнения и системы уравнений	Объяснить способ; сравнивать подстановку и сложение.
66	Система двух линейных уравнений: задачи и доказательства Уравнения и системы уравнений	Самостоятельно сравнивать подстановку и сложение. Проверить решение и разобрать ошибку.
67	Графический смысл системы: способ решения Уравнения и системы уравнений	Объяснить способ; объяснять число решений по прямым.
68	Графический смысл системы: задачи и доказательства Уравнения и системы уравнений	Самостоятельно объяснять число решений по прямым. Проверить решение и разобрать ошибку.
69	Параметр в линейной модели: способ решения Уравнения и системы уравнений	Объяснить способ; исследовать случаи изменения числа решений.
70	Параметр в линейной модели: задачи и доказательства Уравнения и системы уравнений	Самостоятельно исследовать случаи изменения числа решений. Проверить решение и разобрать ошибку.
71	Базовые построения циркулем и линейкой: способ решения Построения с помощью циркуля и линейки	Объяснить способ; выполнять построение и обосновывать шаги.
72	Базовые построения циркулем и линейкой: задачи и доказательства Построения с помощью циркуля и линейки	Самостоятельно выполнять построение и обосновывать шаги. Проверить решение и разобрать ошибку.
73	Построение треугольника: способ решения Построения с помощью циркуля и линейки	Объяснить способ; проверять существование и единственность.
74	Построение треугольника: задачи и доказательства Построения с помощью циркуля и линейки	Самостоятельно проверять существование и единственность. Проверить решение и разобрать ошибку.
75	Вспомогательное построение: способ решения Построения с помощью циркуля и линейки	Объяснить способ; находить недостающий элемент через геометрическое место.
76	Вспомогательное построение: задачи и доказательства Построения с помощью циркуля и линейки	Самостоятельно находить недостающий элемент через геометрическое место. Проверить решение и разобрать ошибку.
77	Полное решение задачи на построение: способ решения Построения с помощью циркуля и линейки	Объяснить способ; разделять анализ, построение, доказательство и исследование.
78	Полное решение задачи на построение: задачи и доказательства Построения с помощью циркуля и линейки	Самостоятельно разделять анализ, построение, доказательство и исследование. Проверить решение и разобрать ошибку.

02. 8 класс · уроков: 68

Исходная программа курса

Урок	Тема и содержание	Практический результат
1	Оценка квадратного корня: способ решения Числа и вычисления	Объяснить способ; сравнивать иррациональные числа без калькулятора.
2	Оценка квадратного корня: задачи и доказательства Числа и вычисления	Самостоятельно сравнивать иррациональные числа без калькулятора. Проверить решение и разобрать ошибку.
3	Преобразование радикалов: способ решения Числа и вычисления	Объяснить способ; упрощать выражения и сохранять область определения.
4	Преобразование радикалов: задачи и доказательства Числа и вычисления	Самостоятельно упрощать выражения и сохранять область определения. Проверить решение и разобрать ошибку.
5	Рациональные выражения и ОДЗ: способ решения Алгебраические выражения	Объяснить способ; выполнять сокращение с сохранением ограничений.
6	Рациональные выражения и ОДЗ: задачи и доказательства Алгебраические выражения	Самостоятельно выполнять сокращение с сохранением ограничений. Проверить решение и разобрать ошибку.
7	Степени и тождественные преобразования: способ решения Алгебраические выражения	Объяснить способ; выбирать удобную форму сложного выражения.
8	Степени и тождественные преобразования: задачи и доказательства Алгебраические выражения	Самостоятельно выбирать удобную форму сложного выражения. Проверить решение и разобрать ошибку.
9	Центральная симметрия точки: способ решения Центральная симметрия	Объяснить способ; строить образ и находить центр симметрии.
10	Центральная симметрия точки: задачи и доказательства Центральная симметрия	Самостоятельно строить образ и находить центр симметрии. Проверить решение и разобрать ошибку.
11	Свойства симметричных фигур: способ решения Центральная симметрия	Объяснить способ; доказывать равенство соответствующих элементов.
12	Свойства симметричных фигур: задачи и доказательства Центральная симметрия	Самостоятельно доказывать равенство соответствующих элементов. Проверить решение и разобрать ошибку.
13	Симметрия в четырёхугольниках: способ решения Центральная симметрия	Объяснить способ; распознавать фигуры и обосновывать свойства.
14	Симметрия в четырёхугольниках: задачи и доказательства Центральная симметрия	Самостоятельно распознавать фигуры и обосновывать свойства. Проверить решение и разобрать ошибку.
15	Деление отрезка на равные части: способ решения Центральная симметрия	Объяснить способ; выполнять построение циркулем и линейкой.
16	Деление отрезка на равные части: задачи и доказательства Центральная симметрия	Самостоятельно выполнять построение циркулем и линейкой. Проверить решение и разобрать ошибку.
17	Квадратное уравнение и число корней: способ решения Уравнения и неравенства	Объяснить способ; исследовать дискриминант и проверять ответы.
18	Квадратное уравнение и число корней: задачи и доказательства Уравнения и неравенства	Самостоятельно исследовать дискриминант и проверять ответы. Проверить решение и разобрать ошибку.
19	Теорема Виета и подбор корней: способ решения Уравнения и неравенства	Объяснить способ; использовать прямую и обратную теорему.
20	Теорема Виета и подбор корней: задачи и доказательства Уравнения и неравенства	Самостоятельно использовать прямую и обратную теорему. Проверить решение и разобрать ошибку.
21	Дробно-рациональные уравнения: способ решения Уравнения и неравенства	Объяснить способ; учитывать одз и исключать посторонние корни.
22	Дробно-рациональные уравнения: задачи и доказательства Уравнения и неравенства	Самостоятельно учитывать ОДЗ и исключать посторонние корни. Проверить решение и разобрать ошибку.
23	Замена переменной: способ решения Уравнения и неравенства	Объяснить способ; сводить уравнение к знакомому виду.
24	Замена переменной: задачи и доказательства Уравнения и неравенства	Самостоятельно сводить уравнение к знакомому виду. Проверить решение и разобрать ошибку.
25	Сюжетная задача и нелинейная модель: способ решения Уравнения и неравенства	Объяснить способ; проверять смысл найденных корней.
26	Сюжетная задача и нелинейная модель: задачи и доказательства Уравнения и неравенства	Самостоятельно проверять смысл найденных корней. Проверить решение и разобрать ошибку.
27	Преобразование подобия: способ решения Преобразование подобия	Объяснить способ; находить коэффициент и соответствующие элементы.
28	Преобразование подобия: задачи и доказательства Преобразование подобия	Самостоятельно находить коэффициент и соответствующие элементы. Проверить решение и разобрать ошибку.
29	Длины и площади подобных фигур: способ решения Преобразование подобия	Объяснить способ; различать линейный и квадратичный масштаб.
30	Длины и площади подобных фигур: задачи и доказательства Преобразование подобия	Самостоятельно различать линейный и квадратичный масштаб. Проверить решение и разобрать ошибку.
31	Подобие в измерительной задаче: способ решения Преобразование подобия	Объяснить способ; вычислять недоступное расстояние по модели.
32	Подобие в измерительной задаче: задачи и доказательства Преобразование подобия	Самостоятельно вычислять недоступное расстояние по модели. Проверить решение и разобрать ошибку.
33	Фрактальная конструкция: способ решения Преобразование подобия	Объяснить способ; исследовать этапы подобия и описывать закономерность.
34	Фрактальная конструкция: задачи и доказательства Преобразование подобия	Самостоятельно исследовать этапы подобия и описывать закономерность. Проверить решение и разобрать ошибку.
35	Линейное и квадратное уравнения в системе: способ решения Уравнения и неравенства: системы уравнений; неравенства	Объяснить способ; находить пересечения и проверять решения.
36	Линейное и квадратное уравнения в системе: задачи и доказательства Уравнения и неравенства: системы уравнений; неравенства	Самостоятельно находить пересечения и проверять решения. Проверить решение и разобрать ошибку.
37	Графическая интерпретация системы: способ решения Уравнения и неравенства: системы уравнений; неравенства	Объяснить способ; определять число общих точек.
38	Графическая интерпретация системы: задачи и доказательства Уравнения и неравенства: системы уравнений; неравенства	Самостоятельно определять число общих точек. Проверить решение и разобрать ошибку.
39	Нелинейное неравенство: способ решения Уравнения и неравенства: системы уравнений; неравенства	Объяснить способ; выбирать интервалы по знаку выражения.
40	Нелинейное неравенство: задачи и доказательства Уравнения и неравенства: системы уравнений; неравенства	Самостоятельно выбирать интервалы по знаку выражения. Проверить решение и разобрать ошибку.
41	Модель с несколькими ограничениями: способ решения Уравнения и неравенства: системы уравнений; неравенства	Объяснить способ; находить допустимую область решений.
42	Модель с несколькими ограничениями: задачи и доказательства Уравнения и неравенства: системы уравнений; неравенства	Самостоятельно находить допустимую область решений. Проверить решение и разобрать ошибку.
43	Числовые неравенства: способ решения Доказательства неравенств	Объяснить способ; доказывать преобразования через разность.
44	Числовые неравенства: задачи и доказательства Доказательства неравенств	Самостоятельно доказывать преобразования через разность. Проверить решение и разобрать ошибку.
45	Неотрицательность квадрата: способ решения Доказательства неравенств	Объяснить способ; получать оценку и исследовать равенство.
46	Неотрицательность квадрата: задачи и доказательства Доказательства неравенств	Самостоятельно получать оценку и исследовать равенство. Проверить решение и разобрать ошибку.
47	Сравнение выражений: способ решения Доказательства неравенств	Объяснить способ; выбирать между прямым преобразованием и оценкой.
48	Сравнение выражений: задачи и доказательства Доказательства неравенств	Самостоятельно выбирать между прямым преобразованием и оценкой. Проверить решение и разобрать ошибку.
49	Прямоугольный треугольник: способ решения Прямоугольные треугольники	Объяснить способ; применять теорему пифагора и проверять конфигурацию.
50	Прямоугольный треугольник: задачи и доказательства Прямоугольные треугольники	Самостоятельно применять теорему Пифагора и проверять конфигурацию. Проверить решение и разобрать ошибку.
51	Высота к гипотенузе: способ решения Прямоугольные треугольники	Объяснить способ; выводить соотношения через подобие.
52	Высота к гипотенузе: задачи и доказательства Прямоугольные треугольники	Самостоятельно выводить соотношения через подобие. Проверить решение и разобрать ошибку.
53	Прямоугольный треугольник в конструкции: способ решения Прямоугольные треугольники	Объяснить способ; находить вспомогательный прямой угол.
54	Прямоугольный треугольник в конструкции: задачи и доказательства Прямоугольные треугольники	Самостоятельно находить вспомогательный прямой угол. Проверить решение и разобрать ошибку.
55	Квадратичная зависимость: способ решения Функции	Объяснить способ; сопоставлять формулу и график.
56	Квадратичная зависимость: задачи и доказательства Функции	Самостоятельно сопоставлять формулу и график. Проверить решение и разобрать ошибку.
57	Обратная пропорциональность: способ решения Функции	Объяснить способ; исследовать график и ограничения области.
58	Обратная пропорциональность: задачи и доказательства Функции	Самостоятельно исследовать график и ограничения области. Проверить решение и разобрать ошибку.
59	Остатки при делении: способ решения Числа и вычисления: делимость	Объяснить способ; использовать арифметику остатков в доказательстве.
60	Остатки при делении: задачи и доказательства Числа и вычисления: делимость	Самостоятельно использовать арифметику остатков в доказательстве. Проверить решение и разобрать ошибку.
61	Последняя цифра и циклы: способ решения Числа и вычисления: делимость	Объяснить способ; находить период повторения остатков.
62	Последняя цифра и циклы: задачи и доказательства Числа и вычисления: делимость	Самостоятельно находить период повторения остатков. Проверить решение и разобрать ошибку.
63	Делимость многочлена от целого числа: способ решения Числа и вычисления: делимость	Объяснить способ; применять группировку и факторизацию.
64	Делимость многочлена от целого числа: задачи и доказательства Числа и вычисления: делимость	Самостоятельно применять группировку и факторизацию. Проверить решение и разобрать ошибку.
65	Целочисленные решения: способ решения Числа и вычисления: делимость	Объяснить способ; ограничивать возможные значения и проверять перебор.
66	Целочисленные решения: задачи и доказательства Числа и вычисления: делимость	Самостоятельно ограничивать возможные значения и проверять перебор. Проверить решение и разобрать ошибку.
67	Контрпример и невозможность: способ решения Числа и вычисления: делимость	Объяснить способ; отличать проверку примеров от доказательства.
68	Контрпример и невозможность: задачи и доказательства Числа и вычисления: делимость	Самостоятельно отличать проверку примеров от доказательства. Проверить решение и разобрать ошибку.

03. 9 класс · уроков: 70

Исходная программа курса

Урок	Тема и содержание	Практический результат
1	Рациональные уравнения: способ решения Уравнения и неравенства: уравнения, неравенства и их системы	Объяснить способ; сохранять одз при преобразовании.
2	Рациональные уравнения: задачи и доказательства Уравнения и неравенства: уравнения, неравенства и их системы	Самостоятельно сохранять ОДЗ при преобразовании. Проверить решение и разобрать ошибку.
3	Уравнения с заменой: способ решения Уравнения и неравенства: уравнения, неравенства и их системы	Объяснить способ; выбирать новую переменную и возвращаться к исходной.
4	Уравнения с заменой: задачи и доказательства Уравнения и неравенства: уравнения, неравенства и их системы	Самостоятельно выбирать новую переменную и возвращаться к исходной. Проверить решение и разобрать ошибку.
5	Системы нелинейных уравнений: способ решения Уравнения и неравенства: уравнения, неравенства и их системы	Объяснить способ; сравнивать подстановку, сложение и график.
6	Системы нелинейных уравнений: задачи и доказательства Уравнения и неравенства: уравнения, неравенства и их системы	Самостоятельно сравнивать подстановку, сложение и график. Проверить решение и разобрать ошибку.
7	Неравенства и метод интервалов: способ решения Уравнения и неравенства: уравнения, неравенства и их системы	Объяснить способ; учитывать нули, разрывы и знаки.
8	Неравенства и метод интервалов: задачи и доказательства Уравнения и неравенства: уравнения, неравенства и их системы	Самостоятельно учитывать нули, разрывы и знаки. Проверить решение и разобрать ошибку.
9	Уравнения с параметром: способ решения Уравнения и неравенства: уравнения, неравенства и их системы	Объяснить способ; разбирать граничные значения параметра.
10	Уравнения с параметром: задачи и доказательства Уравнения и неравенства: уравнения, неравенства и их системы	Самостоятельно разбирать граничные значения параметра. Проверить решение и разобрать ошибку.
11	Системы с параметром: способ решения Уравнения и неравенства: уравнения, неравенства и их системы	Объяснить способ; исследовать число решений по геометрической модели.
12	Системы с параметром: задачи и доказательства Уравнения и неравенства: уравнения, неравенства и их системы	Самостоятельно исследовать число решений по геометрической модели. Проверить решение и разобрать ошибку.
13	Теорема синусов: способ решения Решение треугольников	Объяснить способ; выбирать соотношение и учитывать неоднозначность.
14	Теорема синусов: задачи и доказательства Решение треугольников	Самостоятельно выбирать соотношение и учитывать неоднозначность. Проверить решение и разобрать ошибку.
15	Теорема косинусов: способ решения Решение треугольников	Объяснить способ; находить неизвестный элемент треугольника.
16	Теорема косинусов: задачи и доказательства Решение треугольников	Самостоятельно находить неизвестный элемент треугольника. Проверить решение и разобрать ошибку.
17	Площадь через стороны и углы: способ решения Решение треугольников	Объяснить способ; сравнивать несколько формул площади.
18	Площадь через стороны и углы: задачи и доказательства Решение треугольников	Самостоятельно сравнивать несколько формул площади. Проверить решение и разобрать ошибку.
19	Практическое решение треугольника: способ решения Решение треугольников	Объяснить способ; восстанавливать размеры по доступным измерениям.
20	Практическое решение треугольника: задачи и доказательства Решение треугольников	Самостоятельно восстанавливать размеры по доступным измерениям. Проверить решение и разобрать ошибку.
21	Сложные рациональные выражения: способ решения Алгебраические выражения	Объяснить способ; упрощать выражение с контролем ограничений.
22	Сложные рациональные выражения: задачи и доказательства Алгебраические выражения	Самостоятельно упрощать выражение с контролем ограничений. Проверить решение и разобрать ошибку.
23	Иррациональные выражения: способ решения Алгебраические выражения	Объяснить способ; выбирать преобразование радикалов и проверять равенство.
24	Иррациональные выражения: задачи и доказательства Алгебраические выражения	Самостоятельно выбирать преобразование радикалов и проверять равенство. Проверить решение и разобрать ошибку.
25	Признаки подобия: способ решения Подобие треугольников	Объяснить способ; распознавать соответствие вершин и сторон.
26	Признаки подобия: задачи и доказательства Подобие треугольников	Самостоятельно распознавать соответствие вершин и сторон. Проверить решение и разобрать ошибку.
27	Подобие в пересекающихся конфигурациях: способ решения Подобие треугольников	Объяснить способ; выделять нужные треугольники.
28	Подобие в пересекающихся конфигурациях: задачи и доказательства Подобие треугольников	Самостоятельно выделять нужные треугольники. Проверить решение и разобрать ошибку.
29	Отношения площадей: способ решения Подобие треугольников	Объяснить способ; связывать площадь с квадратом коэффициента.
30	Отношения площадей: задачи и доказательства Подобие треугольников	Самостоятельно связывать площадь с квадратом коэффициента. Проверить решение и разобрать ошибку.
31	Вспомогательные параллельные прямые: способ решения Подобие треугольников	Объяснить способ; создавать подобные треугольники построением.
32	Вспомогательные параллельные прямые: задачи и доказательства Подобие треугольников	Самостоятельно создавать подобные треугольники построением. Проверить решение и разобрать ошибку.
33	Подобие и окружность: способ решения Подобие треугольников	Объяснить способ; решать задачу с хордами или касательной.
34	Подобие и окружность: задачи и доказательства Подобие треугольников	Самостоятельно решать задачу с хордами или касательной. Проверить решение и разобрать ошибку.
35	Преобразования графика: способ решения Функции	Объяснить способ; строить сдвиги и растяжения.
36	Преобразования графика: задачи и доказательства Функции	Самостоятельно строить сдвиги и растяжения. Проверить решение и разобрать ошибку.
37	Кусочные функции: способ решения Функции	Объяснить способ; анализировать стыки и область определения.
38	Кусочные функции: задачи и доказательства Функции	Самостоятельно анализировать стыки и область определения. Проверить решение и разобрать ошибку.
39	Модуль в функции: способ решения Функции	Объяснить способ; разбивать определение на случаи.
40	Модуль в функции: задачи и доказательства Функции	Самостоятельно разбивать определение на случаи. Проверить решение и разобрать ошибку.
41	Пересечения графиков: способ решения Функции	Объяснить способ; исследовать число решений уравнения.
42	Пересечения графиков: задачи и доказательства Функции	Самостоятельно исследовать число решений уравнения. Проверить решение и разобрать ошибку.
43	Функциональная модель задачи: способ решения Функции	Объяснить способ; проверять параметры и смысл области значений.
44	Функциональная модель задачи: задачи и доказательства Функции	Самостоятельно проверять параметры и смысл области значений. Проверить решение и разобрать ошибку.
45	Прямые в координатах: способ решения Метод координат	Объяснить способ; проверять параллельность и перпендикулярность.
46	Прямые в координатах: задачи и доказательства Метод координат	Самостоятельно проверять параллельность и перпендикулярность. Проверить решение и разобрать ошибку.
47	Окружность и прямая: способ решения Метод координат	Объяснить способ; находить точки пересечения и касание.
48	Окружность и прямая: задачи и доказательства Метод координат	Самостоятельно находить точки пересечения и касание. Проверить решение и разобрать ошибку.
49	Расстояние и площадь в координатах: способ решения Метод координат	Объяснить способ; вычислять величины и проверять знак ориентированной площади.
50	Расстояние и площадь в координатах: задачи и доказательства Метод координат	Самостоятельно вычислять величины и проверять знак ориентированной площади. Проверить решение и разобрать ошибку.
51	Выбор системы координат: способ решения Метод координат	Объяснить способ; решать геометрическую задачу алгебраическим способом.
52	Выбор системы координат: задачи и доказательства Метод координат	Самостоятельно решать геометрическую задачу алгебраическим способом. Проверить решение и разобрать ошибку.
53	Монотонные и ограниченные последовательности: способ решения Числовые последовательности и прогрессии	Объяснить способ; проверять свойства и находить контрпример.
54	Монотонные и ограниченные последовательности: задачи и доказательства Числовые последовательности и прогрессии	Самостоятельно проверять свойства и находить контрпример. Проверить решение и разобрать ошибку.
55	Арифметическая и геометрическая прогрессии: способ решения Числовые последовательности и прогрессии	Объяснить способ; выбирать модель и вычислять сумму.
56	Арифметическая и геометрическая прогрессии: задачи и доказательства Числовые последовательности и прогрессии	Самостоятельно выбирать модель и вычислять сумму. Проверить решение и разобрать ошибку.
57	Бесконечная прогрессия и периодическая дробь: способ решения Числовые последовательности и прогрессии	Объяснить способ; обосновывать переход к обыкновенной дроби.
58	Бесконечная прогрессия и периодическая дробь: задачи и доказательства Числовые последовательности и прогрессии	Самостоятельно обосновывать переход к обыкновенной дроби. Проверить решение и разобрать ошибку.
59	Математическая индукция: способ решения Числовые последовательности и прогрессии	Объяснить способ; разделять базу и переход в доказательстве.
60	Математическая индукция: задачи и доказательства Числовые последовательности и прогрессии	Самостоятельно разделять базу и переход в доказательстве. Проверить решение и разобрать ошибку.
61	Осевая и центральная симметрии: способ решения Движения плоскости	Объяснить способ; сравнивать преобразования на одной фигуре.
62	Осевая и центральная симметрии: задачи и доказательства Движения плоскости	Самостоятельно сравнивать преобразования на одной фигуре. Проверить решение и разобрать ошибку.
63	Поворот: способ решения Движения плоскости	Объяснить способ; строить образ и исследовать центр.
64	Поворот: задачи и доказательства Движения плоскости	Самостоятельно строить образ и исследовать центр. Проверить решение и разобрать ошибку.
65	Параллельный перенос: способ решения Движения плоскости	Объяснить способ; использовать равенство векторов перемещения.
66	Параллельный перенос: задачи и доказательства Движения плоскости	Самостоятельно использовать равенство векторов перемещения. Проверить решение и разобрать ошибку.
67	Композиции движений: способ решения Движения плоскости	Объяснить способ; определять результат двух преобразований.
68	Композиции движений: задачи и доказательства Движения плоскости	Самостоятельно определять результат двух преобразований. Проверить решение и разобрать ошибку.
69	Движения в геометрии и искусстве: способ решения Движения плоскости	Объяснить способ; доказывать свойство орнамента и создавать свою конструкцию.
70	Движения в геометрии и искусстве: задачи и доказательства Движения плоскости	Самостоятельно доказывать свойство орнамента и создавать свою конструкцию. Проверить решение и разобрать ошибку.