«Чехол отлично работает» — оценка. «Средние потери составили 12 и 9 °C» — результат, который можно пересчитать. Научимся различать их.
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Подготовьте распечатку ученической части PDF либо экран, бумагу, ручки и простой калькулятор. Все документы, карточки, реплики и числовые серии даны в уроке. Реальные опыты, интервью и регистрация детей не нужны. Предпосылки: различать наблюдение и вывод, читать таблицу, находить среднее и размах. При необходимости напомните: среднее — сумма значений, делённая на их число.
7 класс: вычисляйте по шагам и используйте предложенную форму записи; для дробей разрешён калькулятор. 8 класс: дополнительно объясняйте ограничение метода и проверяйте альтернативный вывод на контрпримере. В уроках 48–50 проверяем обработку данных, а в 51–57 учимся представлять исследование. Урок 51 анализирует опубликованную историческую серию; остальные числовые серии являются учебными моделями. Все исходные данные приведены. Интервалы включают чтение и запись; ответы открываются после самостоятельной попытки. Матрица программы относится к подготовке учителя, не к дополнительным минутам урока.
| Минуты | Работа | Результат |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблема | Вопрос и первое решение |
| 5–14 | Понятия и пример | Способ проверки |
| 14–25 | Практика 1 | Карточка или таблица |
| 25–33 | Практика 2 | Перенос способа |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент и ограничение |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Ответ по четырём критериям |
01. Проблемная ситуация
За 5 минут сравните фразы: «Бумага остановила движение молекул» и «В учебной серии средняя потеря в группе А больше на 3 °C». Какая фраза проверяется по таблице потерь, а какая требует иных сведений? Запишите, какие числа нужно видеть читателю.
02. Понятия и разобранный пример
5–14 минут: 4 минуты на понятия, 3 на разобранный пример, 2 на объяснение способа партнёру.
Результат описывает данные, а не придумывает причину
Раздел результатов сообщает наблюдения и заранее определённые расчёты. Для сравнения нужны названия групп, единицы, число имеющихся значений n и способ вычисления. Одинаковое слово «лучше» может скрывать разные показатели; вместо него называем измеренный показатель и направление разности.
Среднее Lср = сумма L / n; размах R = Lmax − Lmin. Для А: 13, 12, 11 °C среднее (13 + 12 + 11) / 3 = 12 °C, размах 13 − 11 = 2 °C. Для Б: 10, 9, 8 °C среднее 9 °C и размах 2 °C. Разность средних А − Б = 3 °C.
Причины различия, правдоподобные объяснения и перенос на другие условия относятся к обсуждению. Из потери температуры нельзя без дополнительных данных вычислить денежную экономию. Если запись отсутствует, сообщаем фактическое n, не превращая отсутствие измерения в физический ноль.
Образец результата: «В предоставленной учебной серии сравнивались три стакана А без чехла и три Б с чехлом, по 100 мл, с началом 50 °C и интервалом 10 минут. Потери А составили 13, 12, 11 °C, Б — 10, 9, 8 °C. Средние равны 12 и 9 °C соответственно, разность А − Б равна 3 °C; размах в обеих группах 2 °C. В этой серии все три значения Б меньше всех значений А». Последняя фраза относится только к показанным числам; она не заменяет статистическую проверку генеральных совокупностей.
03. Практика 1. Проверяем материал
От журнала к проверяемому абзацу
Данные — готовая учебная имитация. У всех шести стаканов 100 мл, начало 50 °C, длительность 10 минут. А без чехла, Б с чехлом.
| ID | Потеря температуры L, °C |
|---|---|
| А1 | 13 |
| А2 | 12 |
| А3 | 11 |
| Б1 | 10 |
| Б2 | 9 |
| Б3 | 8 |
За 11 минут постройте итоговую таблицу «группа — n — среднее, °C — минимум, °C — максимум, °C — размах, °C» и напишите абзац из 3–4 предложений. Укажите разность А − Б. Не объясняйте механизм. Критерии: все шесть значений учтены; расчёты верны; единицы и n видны; текст нейтрален и ограничен серией.
Практика 1: разбор и критерии
А: n = 3, среднее 12, минимум 11, максимум 13, размах 2 °C. Б: n = 3, среднее 9, минимум 8, максимум 10, размах 2 °C. Разность 3 °C. Абзац может повторять числа разобранного примера без слов «всегда», «доказали причину», «сэкономили». По 1 баллу за каждый критерий; всего 4. Все показанные точки должны соответствовать исходной таблице.
04. Практика 2. Перенос способа
Сообщаем неполную серию без нулевой подстановки
За 8 минут отдельно оформите новую учебную серию В: 14 °C, «нет данных», 12 °C. В журнале предусмотрены три ID, но одно считывание отсутствует. Запишите n, среднее, размах и одно предложение об ограничении. Затем объясните, что случится со средним, если ошибочно подставить ноль. Эту серию не объединяйте с А и Б.
Практика 2: разбор и критерии
Имеются два значения: n = 2, среднее (14 + 12) / 2 = 13 °C, размах 14 − 12 = 2 °C. Предложение: «Для одного из трёх предусмотренных ID запись отсутствует; расчёт сделан по двум имеющимся значениям». Ошибочная нулевая подстановка даст 26 / 3 ≈ 8,67 °C вместо 13 °C. Критерии: указан пропуск; n = 2; верны среднее и размах; объяснена ошибка нуля — 4 балла.
05. Обсуждение и границы вывода
За 7 минут обсудите: нужно ли повторять в тексте каждую ячейку таблицы? Альтернативы — только таблица, только абзац или таблица плюс выделение главного. Предложите вариант, при котором читатель видит исходные значения и быстро находит сравнение.
Обсуждение: возможный вывод
Не обязательно пересказывать каждую ячейку, но нужны доступные исходные данные и понятный главный результат. Здесь полезны полная таблица и короткий абзац о n, средних и разности. Один оценочный абзац без чисел непроверяем; одна таблица без пояснения единиц трудна для чтения. Отсутствующий результат нельзя скрывать ради красивой таблицы.
06. Индивидуальная проверка
За 5 минут напишите результат для отдельной серии Г: 4, 6, 8 мм, три независимых бумажных образца. Назовите n, среднее и размах; затем зачеркните неподтверждённую фразу «поэтому материал вечный». Критерии: n, среднее, размах с единицами, отсутствие лишней интерпретации.
Индивидуальная проверка: ответ и критерии
«Для трёх учебных образцов получены 4, 6 и 8 мм; n = 3, среднее 6 мм, размах 4 мм». Долговечность не исследована, фразу о вечности удаляем. Четыре критерия по 1 баллу; всего 4.
07. Соответствие исходной программе
Пункт программы → действие → результат
| Пункт программы | Действие ученика | Проверяемый результат |
|---|---|---|
| Представление результатов исследования | Создаёт итоговую таблицу и абзац | n, единицы и показатели доступны для проверки |
| Обработка данных | Вычисляет среднее, размах и разность | 12/9 °C; размахи 2/2 °C; разность 3 °C |
| Критическая оценка результатов | Честно показывает пропуск | Расчёт по двум значениям, без подстановки нуля |
Источники и права на изображения
- Исходная программа курса
- NIST/SEMATECH e-Handbook. Measures of Location: среднее и другие характеристики положения
Числовые серии, протоколы и реплики, кроме явно названных исторических данных урока 51, созданы как учебные модели. Они не выдаются за проведённые классом опыты. В уроке 51 использованы опубликованные данные Менделя с прямой ссылкой на первичный текст; структура сообщения и расчёты являются учебной обработкой. Диаграммы и схемы созданы для уроков портала «Школы России», сторонние фотографии не используются. Проверка источников: 17.10.2026.