В таблице все строки выглядят одинаково, но одна формула ссылается на соседний опыт. Красивое оформление не обнаружит ошибку. Проверим расчёт по контрольным строкам, крайним случаям и независимой арифметике.
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Подготовьте распечатку ученической части PDF либо экран, бумагу, ручки и простой калькулятор. Все документы, карточки, реплики и числовые серии даны в уроке. Реальные опыты, интервью и регистрация детей не нужны. Предпосылки: различать наблюдение и вывод, читать таблицу, находить среднее и процент. При необходимости напомните: среднее — сумма значений, делённая на их число.
7 класс: вычисляйте по шагам и используйте предложенную форму записи; для дробей разрешён калькулятор. 8 класс: дополнительно объясняйте ограничение метода и проверяйте альтернативный вывод на контрпримере. В уроках 38–47 продолжается учебный проект бумажного чехла: обрабатываем числовые серии и оцениваем доказательность выводов. Все исходные данные приведены. Интервалы включают чтение и запись; ответы открываются после самостоятельной попытки. Матрица программы относится к подготовке учителя, не к дополнительным минутам урока.
| Минуты | Работа | Результат |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблема | Вопрос и первое решение |
| 5–14 | Понятия и пример | Способ проверки |
| 14–25 | Практика 1 | Карточка или таблица |
| 25–33 | Практика 2 | Перенос способа |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент и ограничение |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Ответ по четырём критериям |
01. Проблемная ситуация
Учебная таблица: A — ID, B — начальная температура, C — конечная, D — потеря. Во второй строке B2 = 50, C2 = 43. Автор записал D2 = B2 − C3. Можно ли проверить формулу, зная только красивый итог D2? За 5 минут отметьте чужую строку и объясните, почему случайное совпадение чисел не делает формулу верной.
02. Понятия и разобранный пример
5–14 минут: 4 минуты на понятия, 3 на разобранный пример, 2 на объяснение способа партнёру.
Адреса ячеек и относительные ссылки
Формула начинается знаком равенства. Ссылка B2 означает ячейку в столбце B и строке 2. Потеря температуры в одном опыте равна начальной минус конечная; для второй строки D2 = B2 − C2. Важна не только полученная цифра, но и соответствие ссылок тому же наблюдению.
При копировании обычной относительной ссылки номер строки изменяется: формула из D2 превращается в D3 = B3 − C3. Для ручной бумажной проверки достаточно выписать каждую строку. Если используется общий коэффициент из одной ячейки, нужна фиксированная ссылка, например $F$2. На этом уроке общий коэффициент не требуется.
Среднее непустой числовой серии можно проверить как сумму, делённую на её объём. Запись =AVERAGE(D2:D5) использует английское имя функции; в локализованной программе оно может отображаться иначе. Бумажный вариант не требует приложения или регистрации. Пустая ячейка и числовой ноль не равны: ноль входит в число наблюдений.
Контрольная строка: B2 = 50, C2 = 43. Правильная =B2-C2 даёт 7 °C. Если C3 = 41, ошибочная =B2-C3 даст 9 °C. Затем крайний случай B = C = 50 должен дать 0; переставленные температуры 43 и 50 дадут −7, что требует проверки смысла, а не автоматического удаления строки.
03. Практика 1. Проверяем материал
Проверяем формулу потери температуры
Учебный лист Р-42; первая строка — заголовки, данные начинаются со строки 2. Температуры в °C, каждый ID — отдельный опыт.
| Строка / ID | B: Tнач | C: Tкон |
|---|---|---|
| 2 / Т1 | 50 | 43 |
| 3 / Т2 | 50 | 41 |
| 4 / Т3 | 50 | 50 |
| 5 / Т4 | 50 | 42 |
За 2 минуты перепишите адреса; за 4 запишите формулы D2:D5 и вычислите потери; за 3 найдите сумму, n и среднее; за 2 сверьте контрольную строку и случай нулевой потери. Ответ на бумаге равноправен работе в таблице. Форма: адрес → формула → результат с единицей, затем итоговая проверка.
Практика 1: разбор и критерии
D2 = B2−C2 = 7; D3 = B3−C3 = 9; D4 = B4−C4 = 0; D5 = B5−C5 = 8 °C. Сумма 24 °C, n = 4, среднее 6 °C. Ноль не пропуск, поэтому делим на 4. Формула среднего =AVERAGE(D2:D5), если приложение принимает английское имя. 4 критерия: ссылки той же строки, четыре результата, 6 °C, независимая контрольная проверка.
04. Практика 2. Перенос способа
Как пропуски и диапазон меняют среднее
Новая карточка: значения D2:D5 равны 7; 9; пусто; 8. Пропуск означает «не измерено». За 8 минут найдите среднее имеющихся результатов; сравните с вариантом, где пропуск заменили нулём. Укажите число наблюдений и составьте правило, предотвращающее такую подмену. Дополнительно найдите ошибку в формуле =AVERAGE(D2:D4) для полной практики 1.
Практика 2: разбор и критерии
Для трёх наблюдений (7+9+8)/3 = 8 °C, n = 3. После неверной замены пропуска нулём получится 6 °C, n = 4. Нужно хранить обозначение пропуска и явно считать доступные результаты. Для полной серии диапазон D2:D4 пропускает четвёртый опыт: (7+9+0)/3 = 16/3 ≈ 5,33 °C вместо 6 °C. 4 критерия: 8, 6, правило пропуска, ошибка диапазона.
05. Обсуждение и границы вывода
За 2 минуты выберите, что убедительнее: «программа сама посчитала» или «проверены формула, диапазон и контрольный пример». За 3 приведите случай из практики 2, когда программа честно считает неверно заданные данные. За 2 составьте короткий чек-лист проверки перед публикацией.
Обсуждение: возможный вывод
Программа выполняет заданную операцию, но не гарантирует смысл входных данных. Проверяют адреса одной строки, единицы, полный диапазон, пропуски, нули и ручной контроль. Ошибка здесь в постановке расчёта, а не обязательно в программном обеспечении.
06. Индивидуальная проверка
Новая таблица B2 = 60, C2 = 54; B3 = 60, C3 = 52. Запишите формулы D2/D3, оба результата и среднее. Назовите один способ независимой проверки. 3 минуты расчёт, 1 ключ, 1 исправление.
Индивидуальная проверка: ответ и критерии
=B2-C2 → 6 °C, =B3-C3 → 8 °C; среднее 7 °C. Независимо сложить 6+8 и разделить на 2 либо проверить разности вручную. По одному баллу за ссылки, разности, среднее, контроль. При 0–1 вернуться к адресам, при 2–3 проверить диапазон и n, при 4 объяснить, почему ноль не пропуск.
07. Соответствие исходной программе
Пункт программы → действие → результат
| Пункт программы | Действие ученика | Проверяемый результат |
|---|---|---|
| Тема 4, практическая работа 12: функции | Записывает формулы по строкам | Ссылки и результаты согласованы |
| Практические работы 13 и 18: обработка и статистики | Вычисляет среднее и n | Сверяет с ручным расчётом |
| Работа со списками данных | Различает ноль и пропуск | Не подменяет отсутствующий опыт |
Источники и права на изображения
- Исходная программа курса
- NIST/SEMATECH: среднее арифметическое; формулы ячеек в уроке разобраны на бумажной модели
Учебные протоколы, условные авторы, реплики и числовые серии созданы для обучения. Они не выдаются за реально проведённые опыты. Реальные справочные материалы NIST и JCGM/BIPM явно названы; их сведения не смешиваются с условными карточками. Иллюстрация создана для этого урока портала «Школы России», сторонние фотографии не используются. Внешние источники поддерживают понятия, но не являются источником учебных чисел. Проверка источников: 16.10.2026.