Раствор разбавили в десять раз, затем ещё в пять. Итоговое разведение равно пятнадцати или пятидесяти?
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Бумажная схема колб и пипеток, калькулятор. Предпосылки: c = n/V, мл и л, дроби. Работа только с учебными растворами на схеме, без реактивов. Дано: растворитель не содержит определяемого вещества, химической реакции и потерь нет, перенос точный; конечный объём каждого этапа задан. Не путать объём аликвоты с объёмом воды.
| Минуты | Работа | Проверяемый продукт |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблемная ситуация | Вопрос и проверяемое предположение |
| 5–14 | Понятия и разобранный пример | Пояснение величин и метода |
| 14–25 | Практика 1 | Расчёт, схема или протокол по данным |
| 25–33 | Практика 2 | Решение на новых условиях |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент, альтернатива и вывод |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Самостоятельный ответ и исправление |
Все тексты, рисунки и данные включены. Без регистрации: распечатайте ученическую часть PDF или используйте доску. Ответы открывайте после самостоятельной попытки. Минуты включают чтение, записи и переходы. В конце соберите индивидуальную работу. 0–1 балл: разобрать пример повторно; 2–3: уточнить пропущенное звено; 4: объяснить ограничение модели. Это обратная связь, не обязательная школьная отметка.
01. Проблемная ситуация
0–5 минут · Вопрос и проверяемое предположение
Из раствора берут 10 мл и доводят до 100 мл. Затем из новой колбы берут 20 мл и доводят до 100 мл. За 2 минуты выберите между коэффициентами 15 и 50, за 3 поясните, почему второй перенос нельзя считать из исходной колбы.
02. Объяснение и разобранный пример
5–14 минут · Понятия, расчёт и ограничения
Аликвота — отмеренная порция однородного раствора. В ней n = cисх × Vаликвоты. После добавления чистого растворителя n этой порции сохраняется, а объём возрастает: cисх × Vаликвоты = cнов × Vконечный. Коэффициент разведения D = Vконечный/Vаликвоты, поэтому cнов = cисх/D.
Пример: c0 = 0,400 моль/л, 10,0 мл довели до 100,0 мл. D1 = 10, c1 = 0,0400 моль/л. Из c1 берут 20,0 мл и доводят до 100,0 мл: D2 = 5, c2 = 0,00800 моль/л. Общий D = 10 × 5 = 50. В первой колбе n = 0,00400 моль; во вторую перенесено только 0,000800 моль.
Количество вещества сохраняется в выбранной аликвоте после её разбавления, но не обязано быть одинаковым в двух полных колбах: часть первого раствора остаётся. Объём растворителя не используют вместо конечного объёма. Сумму объёмов смешиваемых жидкостей без оговорки не считают точной.
03. Практика 1: данные и доказательство
14–25 минут · Первая серия
| Этап | Источник, моль/л | Аликвота, мл | Конечный V, мл |
|---|---|---|---|
| 1 | 0,600 | 5,00 | 100,0 |
| 2 | результат этапа 1 | 10,0 | 50,0 |
За 3 минуты вычислите D и c каждого этапа, за 3 найдите n во второй полной колбе, за 3 определите эквивалентный объём исходного раствора в ней, за 2 проверьте баланс. Продукт: схема со стрелками, концентрациями и n. Критерии: правильный источник второй порции, произведение D, единицы.
Разбор практики 1 и критерии
D1 = 20, c1 = 0,0300 моль/л; D2 = 5, c2 = 0,00600 моль/л. Общий D = 100. Во второй колбе n = 0,00600 × 0,0500 = 0,000300 моль. Эквивалентный объём исходного раствора n/c0 = 0,000500 л = 0,500 мл. Он составляет одну десятую исходной аликвоты 5 мл: во второй этап взяли 10 из 100 мл.
04. Практика 2: перенос на новые условия
25–33 минуты · Самостоятельный перенос
Нужно 100 мл с c = 0,00200 моль/л из 0,200 моль/л. Есть пипетка 10 мл и колбы 100 мл; пипетки 1 мл нет. За 3 минуты предложите два этапа, за 3 подпишите c и D, за 2 объясните, почему «10 мл раствора + 100 мл воды» не даёт нужный этап. Продукт — выполнимая бумажная схема.
Ответ и объяснение практики 2
Дважды 10 мл довести до 100 мл: c1 = 0,0200, c2 = 0,00200 моль/л; общий D = 100. На каждом этапе именно конечный объём 100 мл. При добавлении 100 мл воды конечный объём не равен заданным 100 мл; даже приближённая сумма дала бы 110 мл и другой D.
05. Обсуждение: аргумент и альтернатива
33–40 минут · Аргумент и обоснованный вывод
Одна команда выбрала два этапа, другая — одну точную порцию 1 мл до 100 мл. За 2 минуты сравните математический итог, за 3 обсудите оборудование и перенос ошибок, за 2 сделайте условный выбор. Считайте, что доступность точной пипетки 1 мл пока неизвестна.
Опора для обсуждения
В идеальной модели оба пути дают D = 100. Выбор зависит от измерения малой порции и числа операций. Два этапа решают ограничение имеющегося оборудования, но добавляют переносы и возможные ошибки. Нельзя объявлять последовательный путь всегда точнее без характеристик приборов. При данных урока он выполним имеющимися пипетками.
06. Индивидуальная проверка
40–45 минут · Собственное решение
Исходно 0,300 моль/л. Сначала 10 мл до 50 мл, затем 5 мл до 100 мл. Найдите D1, D2, общий D и конечную c. 5 минут, по 1 баллу за элемент.
Ключ и критерии индивидуальной работы
D1 = 5; D2 = 20; общий D = 100; c = 0,00300 моль/л. После первого этапа c1 = 0,0600 моль/л. Коэффициенты нельзя складывать.
07. Соответствие исходной программе
Пункт программы → действие ученика → проверяемый результат
| Пункт программы | Действие ученика | Проверяемый результат |
|---|---|---|
| Растворы для титриметрических методов | Построить последовательность разведений | Концентрации всех этапов и баланс аликвоты |
| Техника работы и аппаратурное оформление | Выбрать схему по имеющимся объёмам | Не путать добавленную воду с объёмом раствора |
Опора — раздел «Количественный химический анализ» опубликованной программы на 64 часа. Это самостоятельный урок на 45 минут. Подробный сценарий, распределение времени и учебные числовые серии — методическая разработка. Предоставленные данные не выдаются за опыт, проведённый авторами или этим классом.
Источники и права на изображения
Источники проверены 16.10.2026. Числовые наборы — учебные данные, не результаты проведённых авторами опытов. Схемы и графики подготовлены порталом «Школы России». Ответы и примечания учителю в PDF выделены отдельно.