Один прибор каждый раз показывает почти одно число, но контрольная мера с ним не совпадает. Можно ли считать его самым точным?
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Таблицы учебных измерений объёма, калькулятор, линейка для схемы. Предпосылки: десятичные дроби и среднее. Реальные жидкости не нужны. Опорный объём 10,00 мл в модели считаем заданным без существенной неопределённости; в настоящей работе неопределённость опоры тоже учитывают. Учитель заранее объясняет, что размах не является готовой оценкой всей погрешности, а границы принятия задаются до просмотра данных.
| Минуты | Работа | Проверяемый продукт |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблемная ситуация | Вопрос и проверяемое предположение |
| 5–14 | Понятия и разобранный пример | Пояснение величин и метода |
| 14–25 | Практика 1 | Расчёт, схема или протокол по данным |
| 25–33 | Практика 2 | Решение на новых условиях |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент, альтернатива и вывод |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Самостоятельный ответ и исправление |
Все тексты, рисунки и данные включены. Без регистрации: распечатайте ученическую часть PDF или используйте доску. Ответы открывайте после самостоятельной попытки. Минуты включают чтение, записи и переходы. В конце соберите индивидуальную работу. 0–1 балл: разобрать пример повторно; 2–3: уточнить пропущенное звено; 4: объяснить ограничение модели. Это обратная связь, не обязательная школьная отметка.
01. Проблемная ситуация
0–5 минут · Вопрос и проверяемое предположение
Прибор А дал 10,20; 10,21; 10,19 мл для опоры 10,00 мл. Прибор Б — 9,95; 10,00; 10,05 мл. За 2 минуты предположите, какой ряд плотнее, а чьё среднее ближе к опоре; за 3 запишите, почему это разные вопросы.
02. Объяснение и разобранный пример
5–14 минут · Понятия, расчёт и ограничения
Повторяемость характеризует близость результатов в одинаково заданных условиях. Смещение оценивают сравнением среднего с опорой. Размах R = максимум − минимум описывает разброс этой серии, но не учитывает все источники неопределённости. Нулевое отклонение среднего не доказывает идеальный прибор.
Пример А: среднее (10,20 + 10,21 + 10,19)/3 = 10,20 мл; R = 0,02 мл; отклонение среднего +0,20 мл. Для Б среднее 10,00 мл, R = 0,10 мл, отклонение 0,00 мл. А повторяется теснее, Б в данной серии ближе к опоре. Поправка для А по этому уровню −0,20 мл: 8,20 мл превращаются в 8,00 мл, только если постоянство смещения на другом уровне проверено.
03. Практика 1: данные и доказательство
14–25 минут · Первая серия
| Серия, опора 25,00 мл | Отсчёты, мл | Шаг индикации, мл |
|---|---|---|
| В | 25,10; 25,12; 25,08 | 0,01 |
| Г | 24,9; 25,0; 25,1 | 0,1 |
| Д | 25,02; 25,00; 24,98 | 0,01 |
За 2 минуты прочитайте данные; за 4 вычислите среднее, R и отклонение; за 3 примените учебное правило: |отклонение среднего| ≤ 0,05 мл и R ≤ 0,10 мл; за 2 объясните выбор. Продукт — таблица из трёх строк и вывод. Критерии: единицы, знак отклонения, обе части правила, отсутствие вывода «больше цифр всегда лучше».
Разбор практики 1 и критерии
В: среднее 25,10, R 0,04, отклонение +0,10 мл — правило не выполнено. Г: 25,00, R 0,20, отклонение 0,00 мл — не выполнено. Д: 25,00, R 0,04, отклонение 0,00 мл — выполнено. Все выводы ограничены этим уровнем объёма и условиями. Шаг индикации не равен погрешности.
04. Практика 2: перенос на новые условия
25–33 минуты · Самостоятельный перенос
На 10,00 мл прибор Е имел среднее 10,20 мл. На 20,00 мл получены 20,39; 20,40; 20,41 мл. За 3 минуты найдите второе среднее и отклонение; за 3 проверьте перенос поправки −0,20 мл; за 2 предложите альтернативную модель и её проверку. Запишите расчёт, а не только слово «калибровка».
Ответ и объяснение практики 2
Среднее 20,40 мл, отклонение +0,40 мл. После −0,20 остаётся 20,20 мл: постоянная поправка не подходит. Относительные отклонения в обоих случаях 2%. Модель показание = 1,02 × опора согласуется с двумя средними, но ещё не доказана для всей шкалы. Проверка — несколько иных опорных уровней и повторов.
05. Обсуждение: аргумент и альтернатива
33–40 минут · Аргумент и обоснованный вывод
Группа хочет усреднить 100 отсчётов, чтобы устранить смещение. За 2 минуты сформулируйте пользу повторов; за 3 — причину, почему смещение может остаться; за 2 составьте правило честной записи результата. Рассмотрите загрязнение посуды и неверное считывание мениска как возможные причины, а не установленный факт.
Опора для обсуждения
Повторы позволяют оценивать разброс и уменьшать влияние независимых случайных колебаний на среднее. Постоянная причина отклонения этим не исчезает. Нужны проверка опоры, условий, процедуры и поправок. Честная запись указывает единицу, метод и ограничение; нельзя объявлять R/2 полной неопределённостью без обоснованной модели.
06. Индивидуальная проверка
40–45 минут · Собственное решение
Опора 5,00 мл, ряд 5,09; 5,10; 5,11 мл. За 5 минут найдите среднее, R, отклонение среднего и оцените утверждение «R мал, значит погрешность нулевая». Четыре элемента по 1 баллу.
Ключ и критерии индивидуальной работы
Среднее 5,10 мл; R = 0,02 мл; отклонение +0,10 мл. Утверждение неверно: малый разброс не исключает смещения; полная неопределённость не рассчитана. Для четвёртого балла нужно это объяснение, а не просто «нет».
07. Соответствие исходной программе
Пункт программы → действие ученика → проверяемый результат
| Пункт программы | Действие ученика | Проверяемый результат |
|---|---|---|
| Физические свойства и измерения в лаборатории | Сравнить измерительные серии | Среднее, размах и отклонение |
| Контроль экспериментальных данных | Проверить перенос поправки | Граница применимости модели |
Опора — раздел «Химическая лаборатория» опубликованной программы на 64 часа. Это самостоятельный урок на 45 минут. Подробный сценарий, распределение времени и учебные числовые серии — методическая разработка. Предоставленные данные не выдаются за опыт, проведённый авторами или этим классом.
Источники и права на изображения
Источники проверены 15.10.2026. Числовые наборы — учебные данные, не результаты проведённых авторами опытов. Схемы и графики подготовлены порталом «Школы России». Для микрофотографии отдельно указаны автор и лицензия. Ответы и примечания учителю в PDF выделены отдельно.