Курс связывает работу с данными и множествами с вероятностными моделями: учащиеся осваивают меры рассеивания, операции над событиями, условную вероятность, независимость и деревья случайного опыта.
Содержание статьи
01. Кратко о программе
| Параметр | Содержание |
|---|---|
| Класс и уровень | 8 класс, базовый уровень |
| Объём | 34 часа |
| Основные линии | Повторение курса 7 класса; Описательная статистика. Рассеивание данных; Множества; Вероятность случайного события; Введение в теорию графов; Случайные события; Обобщение, систематизация знаний |
| Результат | Анализ данных, построение вероятностной модели, обоснованный расчёт и интерпретация результата. |
02. Содержание обучения
Данные, множества и рассеивание
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
События, деревья и вероятностные модели
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом ребер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
03. Планируемые результаты
К окончанию 8 класса
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
04. Опорные формулы и связи
| Понятие | Формула | Смысл и условия |
|---|---|---|
| Дисперсия набора | Средний квадрат отклонений от среднего значения. | |
| Стандартное отклонение | Квадратный корень из дисперсии. | |
| Сложение вероятностей | Формула учитывает пересечение событий. | |
| Условная вероятность | Правило умножения для последовательных событий. | |
| Независимые события | Для независимых событий условие упрощается. |
05. Наглядная модель
Дерево перечисляет четыре равновозможных исхода двух бросков монеты. Вероятность каждого полного пути равна произведению вероятностей ветвей: 1/2 · 1/2 = 1/4.
06. Связанные материалы
Программа раскрывает содержание и результаты, а тематический план — последовательность разделов и распределение часов.