Вся программа 7 класса · 3.8. Мир данных
В учебной теплице расход воды зависит от длительности работы установки. Есть записи для 2,4,6 часов. Завтра планируют 5 часов. Помощник отвечает «Да». Почему этого ответа недостаточно, даже если он уверен?
Учителю: подготовка и план на 45 минут
Подготовьте: экран или распечатки, тетради, ручки; калькулятор по необходимости. Все таблицы, тексты и ключи находятся в статье и PDF. Ключи открывайте после самостоятельной попытки; ученические листы печатайте отдельно от раздела учителя.
Вариант без регистрации: работайте по готовым материалам и учебным журналам на экране или бумаге. Ученики не создают аккаунтов и не передают личных данных. Учебная имитация позволяет проверить рассуждение, но не заменяет настоящий эксперимент с сервисом.
| Время | Этап | Результат |
|---|---|---|
| 0–5 | Проблемная ситуация | Первое решение и основания |
| 5–14 | Теория и разобранный пример | Понятия, доказательства и ограничения |
| 14–25 | Практика 1 | Проверяемый результат по критериям |
| 25–33 | Практика 2 | Перенос в новые условия |
| 33–40 | Обсуждение | Аргумент, возражение, общее решение |
| 40–45 | Индивидуальная проверка | Самостоятельный ответ и сверка |
Что собрать: результаты двух практик, основания вывода и индивидуальную проверку. Минуты включают чтение, обсуждение и запись; раздел соответствия программе предназначен учителю вне этих 45 минут. При 0–1 балле в проверке вернитесь к разобранному примеру; при 2–3 уточните пропущенное звено; при 4 предложите новый случай. Критерии нужны для обратной связи, не задают обязательную школьную отметку.
01. Проблемная ситуация
В учебной теплице расход воды зависит от длительности работы установки. Есть записи для 2,4,6 часов. Завтра планируют 5 часов. Помощник отвечает «Да». Почему этого ответа недостаточно, даже если он уверен?
0–5 минут: минуту прочитайте ситуацию, за две запишите своё решение и основание, за две сравните с соседом и сформулируйте вопрос проверки.
02. Объяснение и разобранный пример
5–14 минут: 4 минуты — понятия; 3 — совместный разбор; 2 — проверка ограничений примера.
Регрессия — задача предсказания числового результата: расход в миллилитрах, время в минутах. Это не выбор метки «много/мало», который был бы классификацией. На графике каждый измеренный случай — точка с координатами: вход x и наблюдённый y. Модель задаёт правило прогноза, которое проверяют отдельно. Прямая может быть полезной в изученном диапазоне, не описывая весь мир.
Наблюдения учебного журнала: 2 ч→18 мл; 4 ч→30 мл; 6 ч→42 мл. При увеличении x на 2 расход вырос на 12: на один час приходится 6 мл изменения. Одно возможное правило y=6x+6. Число 6, прибавленное в конце, — параметр выбранной прямой, а не доказанное измерение при нулевом времени. На уроке правило строят вручную; настоящий алгоритм регрессии может подбирать параметры по множеству наблюдений.
Интерполяция — оценка между наблюдавшимися входами; экстраполяция — продолжение за их диапазон. Обе остаются прогнозами, но за диапазоном основания слабее. Модуль ошибки |прогноз−наблюдение| измеряется в тех же единицах, что y. Из совпадений нельзя доказать единственную причину: температура, тип установки и другие условия могут влиять на результат. Все числа здесь условные, не рекомендации по поливу.
Разобранный пример. При x=5 модель даёт 6×5+6=36 мл. Это прогноз между 4 и 6, не измеренный факт. Если позже измерили 38 мл, ошибка |36−38|=2 мл. Нельзя «исправить» исходное измерение на 36 ради красивой прямой.
03. Практика 1: Постройте и прочитайте график
| Время x, ч | Наблюдение y, мл |
|---|---|
| 2 | 18 |
| 4 | 30 |
| 6 | 42 |
На рисунке точки — наблюдения; линия — учебная модель y=6x+6 только в диапазоне 2–6. Отдельная отмеченная точка при x=5 — прогноз, не измерение.
- За 2 минуты подпишите оси, единицы и различие точек/линии.
- За 4 минуты покажите расчёт шага и прогноз для 3 и 5 часов.
- За 3 минуты сравните расчёт с графиком и запишите условия применимости.
- За 2 минуты объясните отличие числового прогноза от категории и измерения.
Форма результата: График с подписями и два обоснованных прогноза.
Критерии: По 1 баллу: оси/единицы; расчёты; сверка и условия; различие прогноза/факта/категории. Всего 4.
Ответ, объяснение и критерии для учителя
Оси часы/миллилитры. Шаг 12/2=6; модель 6x+6 даёт 24 мл при 3 ч и 36 при 5. Обе оценки внутри 2–6, обе не измерения. Сохраняются установка и условия; их изменение требует проверки. Задача регрессии требует числа, категория «да» не отвечает вопросу. Линия не является новым наблюдением.
Оценка: По 1 баллу: оси/единицы; расчёты; сверка и условия; различие прогноза/факта/категории. Всего 4.
04. Практика 2: Новые данные и границы
| Новый случай | Условия | Наблюдение |
|---|---|---|
| 5 часов | Условия прежние | 38 мл |
| 5 часов | Температура выше | 46 мл |
| 12 часов | Не проверяли | Неизвестно |
Условный отчёт: «Ошибка ноль, температура не важна, а для 12 часов точно будет 78 мл». Исправьте его по данным, не меняя зафиксированную модель.
- За 2 минуты получите прогноз для двух случаев с 5 часами.
- За 3 минуты вычислите расхождения и объясните изменённые условия.
- За 2 минуты оцените 12 часов и перепишите три утверждения отчёта.
- За минуту предложите наблюдение, которым проверять модель дальше.
Форма результата: Исправленный отчёт и план следующего наблюдения.
Критерии: По 1 баллу: два прогноза; две ошибки; исправления/граница 12 часов; проверка условий. Всего 4.
Ответ, объяснение и критерии для учителя
Для обоих вход x=5 даёт 36. Ошибки 2 и 10 мл. Температура второго случая отличается; нельзя уверенно объявить её причиной по одному сравнению, но игнорировать изменение условий тоже нельзя. 12 ч→78 по продолжению формулы, это экстраполяция далеко за 2–6, не гарантированный расход. Нужны повторные измерения при известных одинаковых условиях и расширение диапазона.
Оценка: По 1 баллу: два прогноза; две ошибки; исправления/граница 12 часов; проверка условий. Всего 4.
05. Обсуждение: аргумент и возражение
33–40 минут. Тезис: «Прямая через три точки доказывает закон для любых часов». За 2 минуты защитите удобство модели; за 3 возразите новым условиям; за 2 договоритесь, как подписывать прогнозы и пределы.
Ориентир для обсуждения
Простое правило полезно для изученных условий; график не отменяет диапазон и ошибки. Факт — полученная запись, модель — описание связи, прогноз — ещё не измеренное число.
06. Индивидуальная проверка понимания
Другая учебная модель: y=4x+2, наблюдения только при x от 1 до 5. При x=3 измерили 15. Найдите прогноз, ошибку и статус оценки при x=9.
40–45 минут: 3 минуты — самостоятельная запись; 1 — сверка по ключу и исправление другим цветом; 1 — сдача ответа и общий вывод.
Ключ и критерии индивидуальной проверки
Прогноз 14, ошибка |14−15|=1. При x=9 формула даёт 38, но это непроверенная экстраполяция. По 1 баллу за 14, ошибку 1, значение 38, ограничение диапазона.
07. Связь с исходной программой
Пункт программы → действие → проверяемый результат
| Пункт программы | Действие ученика | Что проверяет учитель |
|---|---|---|
| Регрессия; тип задачи машинного обучения | Строит числовой прогноз по таблице/графику | Различает число и категорию |
| Анализ данных и график | Читает наблюдения, правило и новые условия | Подписывает оси/единицы и ошибки |
| Оценка результата | Проверяет перенос за диапазон | Не выдаёт экстраполяцию за гарантию |
Матрица относится к результатам данного урока. Другие существенные результаты модуля раскрываются в остальных уроках по опубликованному плану.
Источники и права на материалы
Основа содержания и результатов — исходная программа класса. Поурочное название и учебные случаи — авторская методическая развёртка, не дословные названия модулей программы. Числовые наборы, реплики условных помощников и ситуации специально подготовлены для урока. Исторические карточки пересказывают указанные документы; это не дословные цитаты. Учебные журналы не являются результатами испытания реального ИИ.
Google: задачи и виды машинного обучения — источник для понятий и проверки; учебные задания разработаны отдельно.
Логотип «Школы России» используется в материалах портала; авторские схемы предназначены для учебной работы. Внешние материалы сохраняют указанные условия использования.