Планирование по геометрии для 9 класса, базовый уровень

1. Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников

Объем: 16 ч.

Содержание раздела

Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°.

Формулы приведения.

Теорема косинусов, теорема синусов.

Решение треугольников.

Практическое применение доказанных теорем

Основные виды деятельности

• Формулировать определения тригонометрических функций тупых и прямых углов.
• Выводить теорему косинусов и теорему синусов (с радиусом описанной окружности).
• Выводить формулы для вычисления площадей с использованием теорем тригонометрии (формула площади треугольника через две стороны и угол между ними, формула площади четырехугольника через его диагонали и угол между ними).
• Решать треугольники.
• Решать практические задачи, сводящиеся к нахождению различных элементов треугольника

2. Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности

Объем: 10 ч.

Содержание раздела

Понятие о преобразовании подобия.

Соответственные элементы подобных фигур.

Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.

Применение в решении геометрических задач

Основные виды деятельности

• Осваивать понятие преобразования подобия.
• Исследовать отношение линейных элементов фигур при преобразовании подобия.
• Находить примеры подобия в окружающей действительности.
• Выводить метрические соотношения между отрезками хорд, секущих и касательных с использованием вписанных углов и подобных треугольников.
• Решать геометрические задачи и задачи из реальной жизни с использованием подобных треугольников

3. Векторы

Объем: 12 ч.

Содержание раздела

Определение векторов, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число.

Физический и геометрический смысл векторов.

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

Координаты вектора.

Скалярное произведение векторов, его применение для нахождения длин и углов.

Решение задач с помощью векторов.

Применение векторов для решения задач физики

Основные виды деятельности

• Использовать векторы как направленные отрезки, исследовать геометрический (перемещение) и физический (сила) смыслы векторов.
• Знать определения суммы и разности векторов, умножения вектора на число, исследовать геометрический и физический смыслы этих операций.
• Решать геометрические задачи с использованием векторов.
• Раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам.
• Использовать скалярное произведение векторов, выводить его основные свойства.
• Вычислять сумму, разность и скалярное произведение векторов в координатах.
• Применять скалярное произведение для нахождения длин и углов

4. Декартовы координаты на плоскости

Объем: 9 ч.

Содержание раздела

Декартовы координаты точек на плоскости.

Уравнение прямой.

Уравнение окружности.

Координаты точек пересечения окружности и прямой.

Метод координат при решении геометрических задач, практических задач

Основные виды деятельности

• Осваивать понятие прямоугольной системы координат, декартовых координат точки.
• Выводить уравнение прямой и окружности.
• Выделять полный квадрат для нахождения центра и радиуса окружности по ее уравнению.
• Решать задачи на нахождение точек пересечения прямых и окружностей с помощью метода координат.
• Использовать свойства углового коэффициента прямой при решении задач, для определения расположения прямой.
• Применять координаты при решении геометрических и практических задач, для построения математических моделей реальных задач («метод координат»).
• Пользоваться для построения и исследований цифровыми ресурсами.
• Знакомиться с историей развития геометрии

5. Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Вычисление площадей

Объем: 8 ч.

Содержание раздела

Правильные многоугольники.

Число π.

Длина окружности, дуги окружности.

Радианная мера угла.

Площадь круга, сектора, сегмента

Основные виды деятельности

• Формулировать определение правильных многоугольников, находить их элементы.
• Пользоваться понятием длины окружности, введенным с помощью правильных многоугольников, определять число π, длину дуги и радианную меру угла.
• Проводить переход от радианной меры угла к градусной и наоборот.
• Определять площадь круга.
• Выводить формулы (в градусной и радианной мере) для длин дуг, площадей секторов и сегментов.
• Вычислять площади фигур, включающих элементы окружности (круга).
• Находить площади в задачах реальной жизни

6. Движения плоскости

Объем: 6 ч.

Содержание раздела

Понятие о движении плоскости.

Параллельный перенос, поворот Применение при решении задач

Основные виды деятельности

• Разбирать примеры, иллюстрирующие понятия движения.
• Формулировать определения параллельного переноса, поворота и осевой симметрии.
• Выводить их свойства, находить неподвижные точки.
• Находить центры и оси симметрий простейших фигур.
• Применять параллельный перенос и симметрию при решении геометрических задач (разбирать примеры).
• Использовать для построения и исследований цифровые ресурсы

7. Повторение, обобщение, систематизация знаний

Объем: 7 ч.

Содержание раздела

Повторение основных понятий и методов курсов 7–9 классов, обобщение и систематизация знаний.

Простейшие геометрические фигуры и их свойства.

Измерение геометрических величин.

Треугольники.

Параллельные и перпендикулярные прямые.

Окружность и круг.

Геометрические построения.

Углы в окружности.

Вписанные и описанные окружности многоугольников.

Прямая и окружность.

Четырехугольники.

Вписанные и описанные четырехугольники.

Теорема Пифагора и начала тригонометрии.

Решение общих треугольников.

Правильные многоугольники.

Преобразования плоскости.

Движения.

Подобие.

Симметрия.

Площадь.

Вычисление площадей.

Площади подобных фигур.

Декартовы координаты на плоскости.

Векторы на плоскости

Основные виды деятельности

• Оперировать понятиями: фигура, точка, прямая, угол, многоугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота треугольника, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, касательная; равенство и подобие фигур, треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол между прямыми, симметрия относительно точки и прямой; длина, расстояние, величина угла, площадь, периметр.
• Использовать формулы: периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда.
• Оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор; использовать эти понятия для представления данных и решения задач, в том числе из других учебных предметов.
• Решать задачи на повторение основных понятий, иллюстрацию связей между различными частями курса.
• Выбирать метод для решения задачи.
• Решать задачи из повседневной жизни