Курс развивает геометрию треугольников и четырехугольников: подобие, площади, теорему Пифагора, начала тригонометрии и свойства углов и четырехугольников, связанных с окружностью.
Содержание статьи
01. Кратко о программе
| Параметр | Содержание |
|---|---|
| Класс и уровень | 8 класс, базовый уровень |
| Объем | 68 часов |
| Основные линии | |
| Результат | Понимание понятий, точные построения и вычисления, обоснование решения и проверка результата. |
02. Содержание обучения
Четырехугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, ее свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30°, 45° и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные четырехугольники. Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
03. Планируемые результаты
Распознавать основные виды четырехугольников, их элементы, пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач. Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно проводить чертеж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырехугольника, применять свойства описанного четырехугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике — строить математические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
04. Опорные формулы и связи
| Понятие | Формула | Смысл и условия |
|---|---|---|
| Теорема Пифагора | c — гипотенуза прямоугольного треугольника. | |
| Основное тождество | Связывает синус и косинус одного угла. | |
| Площадь треугольника | Высота должна быть проведена к выбранной стороне a. |
05. Наглядная модель
Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 прямоугольный: 3² + 4² = 5². Прямой угол расположен между катетами длиной 3 и 4.
06. Связанные материалы
Программа раскрывает содержание и результаты, а тематический план — последовательность разделов и часы.