Планирование по алгебре для 9 класса, углублённый уровень

1. Функции

Объем: 25 ч.

Содержание раздела

Функция.

Свойства функций: нули функции, промежутки знакопостоянства функции, промежутки возрастания и убывания функции, четные и нечетные функции, наибольшее и наименьшее значения функции.

Построение графиков функций с помощью преобразований.

Квадратный трехчлен.

Корни квадратного трехчлена.

Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Квадратичная функция и ее свойства.

Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы.

Построение графика квадратичной функции.

Положение графика квадратичной функции в зависимости от ее коэффициентов.

Использование свойств квадратичной функции для решения задач.

Степенные функции с натуральными показателями, их графики и свойства.

Графики функций: $y=\sqrt{x}$, $y=∛x$, $y=\left|x\right|$

Основные виды деятельности

• Описывать понятие «функция».
• Применять свойства функций: нули функции, промежутки знакопостоянства функции, промежутки возрастания и убывания функции, четные и нечетные функции, наибольшее и наименьшее значения функции.
• Распознавать квадратный трехчлен, устанавливать возможность его разложения на множители, раскладывать на линейные множители квадратный трехчлен с неотрицательным дискриминантом.
• Распознавать квадратичную функцию по формуле.
• Приводить примеры квадратичных зависимостей из реальной жизни, физики, геометрии.
• Выявлять и обобщать особенности графика квадратичной функции $y=a{x}^2+bx+c$.
• Определять координаты вершины параболы, ось симметрии параболы.
• Строить графики квадратичных функций, заданных формулами вида: $y=a{x}^2$, $y=a{x}^2+q$, $y=a{(x-m)}^2+n$, $y=a{x}^2+bx+c$.
• Выполнять построение графиков функций с помощью преобразований вида: f(x) → f(x) + а; f(x)→ f(x + а); f(x) → kf(x), f(x) → f(| x |), f(x) → | f(x) |.
• Распознавать степенные функции с натуральными показателями, строить графики степенных функций с показателями 2 и 3.
• Использовать свойства графиков степенных функций с натуральными показателями при решении задач.
• Строить графики функций $y=\sqrt{x}$, $y=∛x$, $y=\left|x\right|$.
• Анализировать и применять свойства изученных функций для их построения, в том числе с помощью цифровых ресурсов

2. Уравнения и неравенства: квадратные неравенства

Объем: 15 ч.

Содержание раздела

Понятие о решении неравенства с одной переменной.

Множество решений неравенства.

Квадратные неравенства с одной переменной.

Решение неравенств графическим методом и методом интервалов.

Неравенства, содержащие знак модуля.

Системы неравенств с одной переменной.

Решение текстовых задач с помощью неравенств, систем неравенств.

Неравенство с двумя переменными.

Решение неравенства с двумя переменными.

Графический метод решения систем неравенств с двумя переменными.

Системы неравенств с двумя переменными

Основные виды деятельности

• Читать, записывать, понимать, интерпретировать неравенства; использовать символику и терминологию.
• Выполнять преобразования неравенств, использовать для преобразования свойства числовых неравенств.
• Распознавать квадратные неравенства с одной переменной.
• Решать квадратное неравенство графическим методом и методом интервалов.
• Решать квадратные неравенства, используя графические представления.
• Решать неравенства, содержащие знак модуля.
• Изображать решение неравенства с одной переменной и системы неравенств на координатной прямой, записывать решение с помощью символов.
• Осваивать и применять неравенства при решении различных задач, в том числе практико-ориентированных.
• Распознавать неравенство с двумя переменными.
• Применять графический метод решения систем неравенств с двумя переменными

3. Уравнения и неравенства: уравнения, неравенства и их системы

Объем: 25 ч.

Содержание раздела

Биквадратные уравнения.

Примеры применений методов равносильных преобразований, замены переменной, графического метода при решении уравнений 3-й и 4-й степеней.

Решение дробно-рациональных уравнений и неравенств.

Решение систем уравнений с двумя переменными.

Решение простейших систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Графический метод решения системы нелинейных уравнений с двумя переменными.

Система двух нелинейных уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.

Система нелинейных уравнений с параметром.

Простейшие неравенства с двумя переменными и их системы

Основные виды деятельности

• Решать биквадратные уравнения.
• Применять методы равносильных преобразований, замены переменной, графического метода при решении уравнений 3-й и 4-й степеней.
• Решать дробно-рациональные уравнения и неравенства.
• Распознавать линейные уравнения с двумя переменными.
• Строить графики уравнений, в том числе используя цифровые ресурсы.
• Решать простейшие системы двух нелинейных уравнений с двумя переменными.
• Приводить графическую интерпретацию решения уравнения с двумя переменными и систем уравнений с двумя переменными.
• Решать текстовые задачи алгебраическим способом.
• Исследовать системы нелинейных уравнений с параметром.
• Решать простейшие неравенства с двумя переменными и их системы

4. Числовые последовательности и прогрессии

Объем: 25 ч.

Содержание раздела

Понятие числовой последовательности.

Конечные и бесконечные последовательности.

Ограниченная последовательность.

Монотонно возрастающая (убывающая) последовательность.

Способы задания последовательности: описательный, табличный, с помощью формулы n-го члена, рекуррентный.

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Свойства членов арифметической и геометрической прогрессий.

Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий.

Формулы суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий.

Задачи на проценты, банковские вклады и кредиты.

Представление о сходимости последовательности, o суммировании бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Метод математической индукции.

Простейшие примеры

Основные виды деятельности

• Осваивать и применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности.
• Определять виды последовательностей: ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность.
• Анализировать формулу n-го члена последовательности или рекуррентную формулу и вычислять члены последовательностей, заданных этими формулами.
• Устанавливать закономерность в построении последовательности, если выписаны первые несколько ее членов.
• Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.
• Решать задачи с использованием формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
• Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.
• Рассматривать примеры процессов и явлений из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически.
• Решать задачи на проценты, банковские вклады и кредитование.
• Представлять бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных.
• Знакомиться с понятием сходимости последовательности, находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
• Применять метод математической индукции.
• Знакомиться с историей развития математики

5. Алгебраические выражения: степень с рациональным показателем

Объем: 12 ч.

Содержание раздела

Корень n-й степени.

Свойства корня n-й степени.

Степень с рациональным показателем и ее свойства.

Тождественные преобразования выражений, содержащих корень n-й степени.

Тождественные преобразования выражений, содержащих степень с рациональным показателем

Основные виды деятельности

• Формулировать определения корня n-й степени и степени с рациональным показателем.
• Применять операцию извлечения корня n-й степени, используя при необходимости калькулятор.
• Вычислять значение степени с рациональным показателем.
• Оценивать значение корня n-й степени, значение степени с рациональным показателем целыми числами и десятичными дробями.
• Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа, записанные с помощью корня n-й степени, степени с рациональным показателем.
• Выполнять тождественные преобразования выражения, содержащего корень n-й степени, степень с рациональным показателем.
• Знакомиться с историей развития математики

6. Повторение, обобщение, систематизация знаний

Объем: 34 ч.

Содержание раздела

Числа и вычисления (запись, сравнение, действия с действительными числами, числовая прямая; проценты, отношения, пропорции; округление, приближение, оценка) Текстовые задачи (решение текстовых задач арифметическим и алгебраическим способами) Алгебраические выражения (преобразование алгебраических выражений, допустимые значения) Функции (построение, свойства изученных функций; графическое решение уравнений и их систем)

Основные виды деятельности

• Оперировать понятием числового множества.
• Актуализировать терминологию и основные действия, связанные с числами: натуральное число, простое и составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная и десятичная дробь, стандартный вид числа, арифметический квадратный корень.
• Выполнять действия, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой, округлять числа; выполнять прикидку и оценку результата вычислений.
• Решать практические задачи, содержащие проценты, доли, части, выражающие зависимости: скорость — время — расстояние, цена — количество — стоимость, объем работы — время — производительность труда.
• Разбирать реальные жизненные ситуации, формулировать их на языке математики, находить решение, применяя математический аппарат, интерпретировать результат Решать текстовые задачи арифметическим способом; извлекать необходимые данные, представленные в вербальном, графическом и табличном виде.
• Решать текстовые задачи с помощью введения переменных, составлять уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств по условию задачи Оперировать понятиями: степень с целым показателем, арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь, тождество.
• Выполнять основные действия: выполнять расчеты по формулам, преобразовывать целые, дробно-рациональные выражения и выражения с корнями, реализовывать разложение многочлена на множители, в том числе с использованием формул разности квадратов, суммы и разности кубов, квадрата суммы и разности, куба суммы и разности; находить допустимые значения переменных для дробно-рациональных выражений, корней.
• Моделировать с помощью формул реальные процессы и явления Оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания, промежутки убывания, наибольшее и наименьшее значения функции.
• Анализировать, сравнивать, обсуждать свойства функций, строить их графики.
• Оперировать понятиями: прямая пропорциональность, обратная пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция, парабола, гипербола.
• Использовать графики для определения свойств, процессов и зависимостей, для решения задач из других учебных предметов и реальной жизни; моделировать с помощью графиков реальные процессы и явления.
• Выражать формулами зависимости между величинами, моделировать реальные процессы