Планирование по алгебре для 9 класса, базовый уровень

1. Числа и вычисления. Действительные числа

Объем: 9 ч.

Содержание раздела

Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби.

Множество действительных чисел; действительные числа как бесконечные десятичные дроби.

Взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и множеством точек координатной прямой.

Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными числами.

Приближенное значение величины, точность приближения.

Округление чисел.

Прикидка и оценка результатов вычислений

Учебные действия

• Развивать представления о числах: от множества натуральных чисел до множества действительных чисел.
• Ознакомиться с возможностью представления действительного числа как бесконечной десятичной дроби, применять десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел.
• Изображать действительные числа точками координатной прямой.
• Записывать, сравнивать и упорядочивать действительные числа.
• Выполнять, сочетая устные и письменные приемы, арифметические действия с рациональными числами; находить значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения числовых выражений.
• Получить представление о значимости действительных чисел в практической деятельности человека.
• Анализировать и делать выводы о точности приближения действительного числа при решении задач.
• Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку значений числовых выражений.
• Знакомиться с историей развития математики

2. Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной

Объем: 14 ч.

Содержание раздела

Линейное уравнение.

Решение уравнений, сводящихся к линейным.

Квадратное уравнение.

Решение уравнений, сводящихся к квадратным.

Биквадратные уравнения.

Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней разложением на множители.

Решение дробно-рациональных уравнений.

Решение текстовых задач алгебраическим методом

Учебные действия

• Осваивать, запоминать и применять графические методы при решении уравнений, неравенств и их систем.
• Распознавать целые и дробные уравнения.
• Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения.
• Предлагать возможные способы решения текстовых задач, обсуждать их и решать текстовые задачи разными способами.
• Знакомиться с историей развития математики

3. Уравнения и неравенства. Системы уравнений

Объем: 14 ч.

Содержание раздела

Уравнение с двумя переменными и его график.

Система двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решение.

Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое – второй степени.

Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом

Учебные действия

• Осваивать и применять приемы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
• Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и систем.
• Анализировать тексты задач, решать их алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат.
• Знакомиться с историей развития математики

4. Уравнения и неравенства. Неравенства

Объем: 16 ч.

Содержание раздела

Числовые неравенства и их свойства.

Линейные неравенства с одной переменной и их решение.

Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение.

Квадратные неравенства и их решение.

Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными

Учебные действия

• Читать, записывать, понимать, интерпретировать неравенства; использовать символику и терминологию.
• Выполнять преобразования неравенств, использовать для преобразования свойства числовых неравенств.
• Распознавать линейные и квадратные неравенства.
• Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств, системы неравенств, включающих квадратное неравенство, и решать их; обсуждать полученные решения.
• Изображать решение неравенства и системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
• Решать квадратные неравенства, используя графические представления.
• Осваивать и применять неравенства при решении различных задач, в том числе практико-ориентированных

5. Функции

Объем: 16 ч.

Содержание раздела

Квадратичная функция, ее график и свойства.

Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы.

Графики функций: $y=kx$, $y=kx+b$, $y=\frac{k}{x}$, $y=x^2$, $y=x^3$, $y=\sqrt{x}$, $y=\left|x\right|$

Учебные действия

• Распознавать виды изучаемых функций; иллюстрировать схематически, объяснять расположение на координатной плоскости графиков функций вида: $y=kx$, $y=kx+b$, $y=\frac{k}{x}$, $y=x^2$, $y=x^3$, $y=\sqrt{x}$, $y=\left|x\right|$ в зависимости от значений коэффициентов; описывать их свойства.
• Распознавать квадратичную функцию по формуле.
• Приводить примеры квадратичных зависимостей из реальной жизни, физики, геометрии.
• Выявлять и обобщать особенности графика квадратичной функции $y=a{x}^2+bx+c$.
• Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, заданных формулами вида $y=a{x}^2$, $y=a{x}^2+q$, $y=a{(x+p)}^2$, $y=a{x}^2+bx+c$.
• Анализировать и применять свойства изученных функций для их построения, в том числе с помощью цифровых ресурсов

6. Числовые последовательности

Объем: 15 ч.

Содержание раздела

Понятие числовой последовательности.

Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.

Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости.

Линейный и экспоненциальный рост.

Сложные проценты

Учебные действия

• Осваивать и применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности.
• Анализировать формулу n-го члена последовательности или рекуррентную формулу и вычислять члены последовательностей, заданных этими формулами.
• Устанавливать закономерность в построении последовательности, если выписаны первые несколько ее членов.
• Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.
• Решать задачи с использованием формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
• Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.
• Рассматривать примеры процессов и явлений из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически.
• Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из реальной жизни с использованием цифровых технологий (электронных таблиц, графического калькулятора и т.п.).
• Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора).
• Знакомиться с историей развития математики

7. Повторение, обобщение, систематизация знаний

Объем: 18 ч.

Содержание раздела

Числа и вычисления (запись, сравнение, действия с действительными числами, числовая прямая; проценты, отношения, пропорции; округление, приближение, оценка; решение текстовых задач арифметическим способом) Алгебраические выражения (преобразование алгебраических выражений, допустимые значения) Функции (построение, свойства изученных функций; графическое решение уравнений и их систем)

Учебные действия

• Оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов.
• Актуализировать терминологию и основные действия, связанные с числами: натуральное число, простое и составное числа, делимость натуральных чисел, признаки делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная и десятичная дроби, стандартный вид числа, арифметический квадратный корень.
• Выполнять действия, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой, округлять числа; выполнять прикидку и оценку результата вычислений.
• Решать текстовые задачи арифметическим способом.
• Решать практические задачи, содержащие проценты, доли, части, выражающие зависимости: скорость – время – расстояние, цена – количество – стоимость, объем работы – время – производительность труда.
• Разбирать реальные жизненные ситуации, формулировать их на языке математики, находить решение, применяя математический аппарат, интерпретировать результат Оперировать понятиями: степень с целым показателем, арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь, тождество.
• Выполнять основные действия: выполнять расчеты по формулам, преобразовывать целые, дробно-рациональные выражения и выражения с корнями, реализовывать разложение многочлена на множители, в том числе с использованием формул разности квадратов и квадрата суммы и разности; находить допустимые значения переменных для дробно-рациональных выражений, корней.
• Моделировать с помощью формул реальные процессы и явления Оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения функции.
• Анализировать, сравнивать, обсуждать свойства функций, строить их графики.
• Оперировать понятиями: прямая пропорциональность, обратная пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция, парабола, гипербола.
• Использовать графики для определения свойств, процессов и зависимостей, для решения задач из других учебных предметов и реальной жизни; моделировать с помощью графиков реальные процессы и явления.
• Выражать формулами зависимости между величинами