Планирование по алгебре для 8 класса, базовый уровень

1. Числа и вычисления. Квадратные корни

Объем: 15 ч.

Содержание раздела

Квадратный корень из числа.

Понятие об иррациональном числе.

Десятичные приближения иррациональных чисел.

Действительные числа.

Сравнение действительных чисел.

Уравнение вида $x^2=a$.

Свойства арифметических квадратных корней.

Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни

Учебные действия

• Формулировать определение квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня.
• Применять операцию извлечения квадратного корня из числа, используя при необходимости калькулятор.
• Оценивать квадратные корни целыми числами и десятичными дробями.
• Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа, записанные с помощью квадратных корней.
• Исследовать уравнение $x^2=a$, находить точные и приближенные корни при a > 0.
• Исследовать свойства квадратных корней, проводя числовые эксперименты с использованием калькулятора (компьютера).
• Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их для преобразования выражений.
• Выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
• Выражать переменные из геометрических и физических формул.
• Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни, используя при необходимости калькулятор.
• Использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин.
• Знакомиться с историей развития математики

2. Числа и вычисления. Степень с целым показателем

Объем: 7 ч.

Содержание раздела

Степень с целым показателем.

Стандартная запись числа.

Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до космических объектов), длительность процессов в окружающем мире.

Свойства степени с целым показателем

Учебные действия

• Формулировать определение степени с целым показателем.
• Представлять запись больших и малых чисел в стандартном виде.
• Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10.
• Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире.
• Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем.
• Применять свойства степени для преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.
• Выполнять действия с числами, записанными в стандартном виде (умножение, деление, возведение в степень)

3. Алгебраические выражения. Квадратный трехчлен

Объем: 5 ч.

Содержание раздела

Квадратный трехчлен.

Разложение квадратного трехчлена на множители

Учебные действия

• Распознавать квадратный трехчлен, устанавливать возможность его разложения на множители.
• Раскладывать на множители квадратный трехчлен с неотрицательным дискриминантом

4. Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь

Объем: 15 ч.

Содержание раздела

Алгебраическая дробь.

Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.

Основное свойство алгебраической дроби.

Сокращение дробей.

Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.

Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби

Учебные действия

• Записывать алгебраические выражения.
• Находить область определения рационального выражения.
• Выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби, в том числе с помощью калькулятора.
• Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей.
• Выполнять действия с алгебраическими дробями.
• Применять преобразования выражений для решения задач.
• Выражать переменные из формул (физических, геометрических, описывающих бытовые ситуации)

5. Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения

Объем: 15 ч.

Содержание раздела

Квадратное уравнение.

Неполное квадратное уравнение.

Формула корней квадратного уравнения.

Теорема Виета.

Решение уравнений, сводящихся к квадратным.

Простейшие дробно-рациональные уравнения.

Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений

Учебные действия

• Распознавать квадратные уравнения.
• Записывать формулу корней квадратного уравнения; решать квадратные уравнения – полные и неполные.
• Проводить простейшие исследования квадратных уравнений.
• Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, с помощью преобразований и заменой переменной.
• Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.
• Формулировать теорему Виета, а также обратную - теорему, применять эти теоремы для решения задач.
• Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат.
• Знакомиться с историей развития алгебры

6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений

Объем: 13 ч.

Содержание раздела

Линейное уравнение с двумя переменными, его график, примеры решения уравнений в целых числах.

Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными.

Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными и систем линейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач с помощью систем уравнений

Учебные действия

• Распознавать линейные уравнения с двумя переменными.
• Строить графики линейных уравнений, в том числе используя цифровые ресурсы.
• Различать параллельные и пересекающиеся прямые по их уравнениям.
• Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными подстановкой и сложением.
• Решать простейшие системы, в которых одно из уравнений не является линейным.
• Приводить графическую интерпретацию решения уравнения с двумя переменными и систем уравнений с двумя переменными.
• Решать текстовые задачи алгебраическим способом

7. Уравнения и неравенства. Неравенства

Объем: 12 ч.

Содержание раздела

Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной.

Линейные неравенства с одной переменной и их решение.

Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение.

Изображение решения линейного неравенства и их систем на числовой прямой

Учебные действия

• Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически.
• Применять свойства неравенств в ходе решения задач.
• Решать линейные неравенства с одной переменной, изображать решение неравенства на числовой прямой.
• Решать системы линейных неравенств, изображать решение системы неравенств на числовой прямой

8. Функции. Основные понятия

Объем: 5 ч.

Содержание раздела

Понятие функции.

Область определения и множество значений функции.

Способы задания функций.

График функции.

Свойства функции, их отображение на графике

Учебные действия

• Использовать функциональную терминологию и символику.
• Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функции.
• Строить по точкам графики функций.
• Описывать свойства функции на основе ее графического представления.
• Использовать функциональную терминологию и символику.
• Исследовать примеры графиков, отражающих реальные процессы и явления.
• Приводить примеры процессов и явлений с заданными свойствами.
• Использовать компьютерные программы для построения графиков функций и изучения их свойств

9. Функции. Числовые функции

Объем: 9 ч.

Содержание раздела

Чтение и построение графиков функций.

Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики.

График функции $y=x^2$.

Функции $y=x^2$, $y=x^3$, $y=\sqrt{x}$, $y=\left|x\right|$; графическое решение уравнений и систем уравнений

Учебные действия

• Находить с помощью графика функции значение одной из рассматриваемых величин по значению другой.
• В несложных случаях выражать формулой зависимость между величинами.
• Описывать характер изменения одной величины в зависимости от изменения другой.
• Распознавать виды изучаемых функций.
• Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида: $y=x^2$, $y=x^3$, $y=\sqrt{x}$, $y=\left|x\right|$.
• Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и систем уравнений.
• Применять цифровые ресурсы для построения графиков функций

10. Повторение и обобщение

Объем: 6 ч.

Содержание раздела

Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний

Учебные действия

• Выбирать, применять, оценивать способы сравнения чисел, вычислений, преобразований выражений, решения уравнений.
• Осуществлять самоконтроль выполняемых действий и самопроверку результата вычислений, преобразований, построений.
• Решать задачи из реальной жизни, применять математические знания для решения задач из других предметов.
• Решать текстовые задачи, сравнивать, выбирать способы решения задачи