Урок 33. Тестовые задания (40 вопросов)

1. $S = \frac{(12 + 19) \cdot 5}{2} = 77,5$ .

ОТВЕТ: 77,5

1. $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (2;5)$ .

2. Сумма координат равна 7.

ОТВЕТ: 7

1. $V = 5 \cdot 4 \cdot 9 = 180$ .

ОТВЕТ: 180

1. Тузов 4, поэтому $P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$ .

ОТВЕТ: $\frac{1}{9}$

1. $P = 0,9 \cdot 0,8 = 0,72$ .

ОТВЕТ: 0,72

1. $81 = 3^{4}$ , поэтому $x = 4$ .

ОТВЕТ: 4

1. $14 - 6 = 8$ .

ОТВЕТ: 8

1. Минимум функции возникает при переходе производной от отрицательных значений к положительным.

2. Такой переход происходит в точках с абсциссами -2 и 4.

ОТВЕТ: 2

1. $P = 220 \cdot 3 = 660$ Вт.

ОТВЕТ: 660

1. Вещества: $0,2 \cdot 300 + 0,5 \cdot 200 = 160$ г.

2. Концентрация: $\frac{160}{500} \cdot 100\% = 32\%$ .

ОТВЕТ: 32

1. По графику или по уравнению прямой $y = 3x + 1$ получаем $y(6) = 19$ .

ОТВЕТ: 19

1. Линейная функция возрастает.

2. $f(5) = 15 - 7 = 8$ .

ОТВЕТ: 8

1. Критические точки: $2,\ 5,\ 9$ ; точка $5$ не входит в ОДЗ.

2. Расставляем знаки множителей на четырёх промежутках. Кратности всех нулей нечётные, поэтому знак меняется в каждой критической точке.

3. Выбираем нужные промежутки и получаем $\lbrack 2;5) \cup \lbrack 9; + \infty)$ .

ОТВЕТ: $\lbrack 2;5) \cup \lbrack 9; + \infty)$

1. ОДЗ: $x > 2$ .

2. На ОДЗ получаем $\log_{3}\frac{x + 1}{x - 2} \leq \log_{3}3$ .

3. Так как основание больше 1 и $x - 2 > 0$ , имеем $x + 1 \leq 3x - 6$ .

4. Отсюда $x \geq \frac{7}{2}$ ; это условие входит в ОДЗ.

ОТВЕТ: $\lbrack\frac{7}{2}; + \infty)$

1. По теореме Пифагора $c = \sqrt{9^{2} + 12^{2}} = 15$ .

ОТВЕТ: 15

1. $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 5 \cdot 3 + (3) \cdot 4 = 27$ .

ОТВЕТ: 27

1. При равномерном уменьшении долга сумма остатков перед начислением процентов равна $3000$ тыс. рублей.

2. Сумма процентов: $1600 - 1000 = 600$ тыс. рублей.

3. Пусть ставка равна $p$ %. Тогда $\frac{p}{100} \cdot 3000 = 600$ .

4. Отсюда $p = 20$ .

ОТВЕТ: 20%

1. Среди трёх последовательных чисел одно делится на 3.

2. Среди любых двух последовательных чисел одно чётно.

3. Значит, произведение содержит множители 2 и 3 и делится на 6.

ОТВЕТ: Да

1. Коэффициент роста за год: $q = 1,2$ .

2. Итог: $S = 80000 \cdot 1,2^{2} = 115200$ рублей.

ОТВЕТ: 115 200 рублей

1. Введём $t = 2^{x} > 0$ . Тогда $t^{2} - 5t + 4 \leq 0$ .

2. $(t - 1)(t - 4) \leq 0$ , поэтому $1 \leq t \leq 4$ .

3. Так как $2^{x}$ возрастает, получаем $0 \leq x \leq 2$ .

ОТВЕТ: $\lbrack 0;2\rbrack$

1. $V = \pi r^{2}h = \pi \cdot 4^{2} \cdot 6 = 96\pi$ , поэтому $\frac{V}{\pi} = 96$ .

ОТВЕТ: 96

1. $\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (6;4)$ .

2. Сумма координат равна 10.

ОТВЕТ: 10

1. Вероятность двух промахов: $(1 - 0,4)(1 - 0,7) = 0,18$ .

2. Искомая вероятность: $1 - 0,18 = 0,82$ .

ОТВЕТ: 0,82

1. Королей 4, поэтому $P = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$ .

Округляем найденную вероятность до сотых: 0,08.

Ответ: 0,08

1. $P = 0,95 \cdot 0,9 = 0,855$ .

ОТВЕТ: 0,855

1. $16 = 2^{4}$ , значит $x + 1 = 4$ и $x = 3$ .

ОТВЕТ: 3

1. $\sqrt{\frac{50}{2}} = \sqrt{25} = 5$ .

ОТВЕТ: 5

1. $S = 85 \cdot 3 + 40 \cdot 2 = 335$ км.

ОТВЕТ: 335

1. $I = \frac{P}{U} = \frac{1100}{220} = 5$ А.

ОТВЕТ: 5

1. Меди: $40 + 30 = 70$ г.

2. Доля меди: $\frac{70}{500} \cdot 100\% = 14\%$ .

ОТВЕТ: 14

1. Критические точки: $3,\ 6,\ 10$ ; точка $6$ не входит в ОДЗ.

2. Расставляем знаки множителей на четырёх промежутках. Кратности всех нулей нечётные, поэтому знак меняется в каждой критической точке.

3. Выбираем нужные промежутки и получаем $\lbrack 3;6) \cup \lbrack 10; + \infty)$ .

ОТВЕТ: $\lbrack 3;6) \cup \lbrack 10; + \infty)$

1. Функция убывает, максимум достигается в левой границе.

2. $f( - 3) = 13$ .

ОТВЕТ: 13

1. $S = \frac{(14 + 23) \cdot 7}{2} = 129,5$ .

ОТВЕТ: 129,5

1. $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 6 \cdot 3 + (4) \cdot 5 = 38$ .

ОТВЕТ: 38

1. $V = 7 \cdot 5 \cdot 10 = 350$ .

ОТВЕТ: 350

1. Всего 10 равновозможных исходов, благоприятных - 4.

2. $P = \frac{4}{10} = 0,4$ .

ОТВЕТ: 0,4

1. Критические точки: $0,\ 3,\ 7$ ; точка $3$ не входит в ОДЗ.

2. Расставляем знаки множителей на четырёх промежутках. Кратности всех нулей нечётные, поэтому знак меняется в каждой критической точке.

3. Выбираем нужные промежутки и получаем $( - \infty;0\rbrack \cup (3;7\rbrack$ .

ОТВЕТ: $( - \infty;0\rbrack \cup (3;7\rbrack$

1. ОДЗ: $x > 2$ .

2. Так как основание $2$ больше единицы, знак неравенства сохраняется: $x - 2 \geq 2^{3}$ .

3. С учётом ОДЗ получаем $\lbrack 10; + \infty)$ .

ОТВЕТ: $\lbrack 10; + \infty)$

1. Положим $t = 3^{x} > 0$ . Получаем $t^{2} - 10t + 9 = 0$ .

2. Корни квадратного уравнения: 1 и 9.

3. Поэтому $3^{x} = 1$ или $3^{x} = 9$ , откуда $x = 0$ или $x = 2$ .

4. На отрезке [0;1] лежит только x=0.

Ответ: а) $x = 0;2$ ; б) $x = 0$

1. Положим $t = 3^{x} > 0$ . Тогда $t^{2} - 7t - 18 = 0$ .

2. Корни равны 9 и -2; отрицательный корень не удовлетворяет условию t>0.

3. Из $3^{x} = 9$ получаем $x = 2$ .

4. Число 2 принадлежит отрезку [1;3].

Ответ: а) $x = 2$ ; б) $x = 2$