Урок 7. Тестовые задания (40 вопросов)

$$8 = 2^{3}$$

$$x = 3$$

Ответ: $x = 3$

$$\frac{1}{9} = 3^{- 2}$$

$$x = - 2$$

Ответ: $x = - 2$

$$0,001 = 10^{- 3}$$

$$x = - 3$$

Ответ: $x = - 3$

$$25 = 5^{2}$$

$$x - 1 = 2$$

$$x = 3$$

Ответ: $x = 3$

$$16 = 2^{4}$$

$$2x = 4$$

$$x = 2$$

Ответ: $x = 2$

$$4^{x} = 2^{2x}$$

$$2x = 6$$

$$x = 3$$

Ответ: $x = 3$

$$9^{x} = 3^{2x}$$

$$2x = 1$$

$$x = \frac{1}{2}$$

Ответ: $x = \frac{1}{2}$

Показательная функция при допустимом основании принимает каждое положительное значение один раз.

Ответ: u = v

$$x = 2^{4}$$

$$x = 16$$

Ответ: $x = 16$

$$x = 10^{- 2}$$

$$x = 0,01$$

Ответ: $x = 0,01$

$$x = 3^{2}$$

$$x = 9$$

Ответ: $x = 9$

$$x - 1 > 0$$

$$x - 1 = 5$$

$$x = 6$$

Ответ: $x = 6$

$$x > 0$$

$$2x = 8$$

$$x = 4$$

Ответ: $x = 4$

$$x > - 3$$

$$x + 3 = 16$$

$$x = 13$$

Ответ: $x = 13$

$$x = 7^{0} = 1$$

Ответ: $x = 1$

$$x - 5 > 0$$

$$x > 5$$

Ответ: x > 5

$$16 = 2^{4}$$

$$x + 1 = 4$$

$$x = 3$$

Ответ: $x = 3$

Логарифм нуля и отрицательного числа в действительных числах не определён.

Ответ: строго положительным

$$32 = 2^{5}$$

$$x + 1 = 5$$

$$x = 4$$

Ответ: $x = 4$

$$27 = 3^{3}$$

$$2x - 1 = 3$$

$$x = 2$$

Ответ: $x = 2$

$$2 \cdot 5^{x} = 50$$

$$5^{x} = 25 = 5^{2}$$

$$x = 2$$

Ответ: $x = 2$

$$t = 2^{x} > 0$$

$$t^{2} - 5t + 4 = 0$$

$$t = 1\mspace{6mu}\text{или}\mspace{6mu} t = 4$$

$$x = 0\mspace{6mu}\text{или}\mspace{6mu} x = 2$$

Ответ: $x \in \{ 0;2\}$

$$t = 3^{x} > 0$$

$$t^{2} - 10t + 9 = 0$$

$$t = 1\mspace{6mu}\text{или}\mspace{6mu} t = 9$$

$$x = 0\mspace{6mu}\text{или}\mspace{6mu} x = 2$$

Ответ: $x \in \{ 0;2\}$

$$x > 1$$

$$x - 1 = 8$$

$$x = 9$$

Ответ: $x = 9$

$$x > - \frac{1}{2}$$

$$2x + 1 = 9$$

$$x = 4$$

Ответ: $x = 4$

$$x > 0$$

$$\log_{2}(4x) = 5$$

$$4x = 32$$

$$x = 8$$

Ответ: $x = 8$

$$x > 1$$

$$(x - 1)(x + 1) = 5$$

$$x^{2} = 6$$

По ОДЗ подходит только √6.

Ответ: $x = \sqrt{6}$

$$x > 0$$

$$\frac{x + 2}{x} = 2$$

$$x = 2$$

Ответ: $x = 2$

$$x \neq 0$$

$$x^{2} = 9$$

$$x = \pm 3$$

Ответ: $x = \pm 3$

$$1 < x < 7$$

$$x - 1 = 7 - x$$

$$x = 4$$

Ответ: $x = 4$

$$\log_{2}8 = 3$$

$$\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$$

$$3 + \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$$

Ответ: $\frac{7}{2}$

Введём замену $t=3^x>0$. Тогда $9^x=t^2$.

$$t^2-12t+27=(t-3)(t-9)=0$$

Получаем t = 3 или t = 9. Оба значения положительны. Возвращаемся к исходной переменной: 3ˣ = 3 даёт x = 1, а 3ˣ = 9 даёт x = 2.

Проверка: при x = 1 получаем 9 - 36 + 27 = 0; при x = 2 получаем 81 - 108 + 27 = 0.

Ответ: x = 1; 2.

$$t = 2^{x} > 0$$

$$t + \frac{1}{t} = \frac{5}{2}$$

$$2t^{2} - 5t + 2 = 0$$

$$t = 2\mspace{6mu}\text{или}\mspace{6mu} t = \frac{1}{2}$$

$$x = 1\mspace{6mu}\text{или}\mspace{6mu} x = - 1$$

Ответ: $x = \pm 1$

$$x > 3$$

$$(x - 1)(x - 3) = 8$$

$$x^{2} - 4x - 5 = 0$$

$$x = 5\mspace{6mu}\text{или}\mspace{6mu} x = - 1$$

По ОДЗ подходит 5.

Ответ: $x = 5$

$$x > 1$$

$$\log_{3}(x + 1) + \log_{3}(x - 1) = 2$$

$$x^{2} - 1 = 9$$

По ОДЗ подходит √10.

Ответ: $x = \sqrt{10}$

$$x^{2} - 5x + 6 = 2$$

$$x^{2} - 5x + 4 = 0$$

$$(x - 1)(x - 4) = 0$$

В обоих случаях исходный аргумент равен 2, поэтому оба корня допустимы.

Ответ: $x \in \{ 1;4\}$