Урок 26. Тестовые задания (40 вопросов)

1. $q = 1,1$ .

2. $100000 \cdot 1,1 = 110000$ .

Ответ

$110\, 000$ рублей

1. $q = 1,25$ .

2. $80000 \cdot 1,25 = 100000$ .

Ответ

$100\, 000$ рублей

1. $q = 1,05$ .

2. $S = 120000 \cdot 1,05^{2}$ .

3. $S = 132300$ рублей.

Ответ

$132\, 300$ рублей

1. $q = 1,2$ .

2. $S = 50000 \cdot 1,2^{3}$ .

3. $S = 86400$ .

Ответ

$86\, 400$ рублей

1. $S = 64000 \cdot 1,25^{2}$ .

2. $1,25^{2} = 1,5625$ .

3. $S = 100000$ .

Ответ

$100\, 000$ рублей

1. $S = 200000 \cdot 1,1^{2}$ .

2. $S = 242000$ .

Ответ

$242\, 000$ рублей

1. $1,21S_{0} = 121000$ .

2. $S_{0} = 100000$ .

Ответ

$100\, 000$ рублей

1. $1,2S_{0} = 108000$ .

2. $S_{0} = 90000$ .

Ответ

$90\, 000$ рублей

1. $q^{2} = 1,21$ .

2. $q = 1,1$ .

3. Ставка $(1,1 - 1) \cdot 100\% = 10\%$ .

Ответ

$10\%$

1. $q = \frac{100000}{80000} = 1,25$ .

2. Ставка равна $25\%$ .

Ответ

$25\%$

1. Ежегодный доход $150000 \cdot 0,08 = 12000$ .

2. За три года доход $36000$ .

3. Итог $186000$ .

Ответ

$186\, 000$ рублей

1. Простые проценты: $100000(1 + 2 \cdot 0,1) = 120000$ .

2. Капитализация: $100000 \cdot 1,1^{2} = 121000$ .

3. Разница $1000$ рублей.

Ответ

$1\, 000$ рублей

1. $S_{1} = 100000 \cdot 1,1 + 20000 = 130000$ .

2. $S_{2} = 130000 \cdot 1,1 + 20000 = 163000$ .

Ответ

$163\, 000$ рублей

1. $S_{1} = 80000 \cdot 1,25 + 10000 = 110000$ .

2. $S_{2} = 110000 \cdot 1,25 + 10000 = 147500$ .

Ответ

$147\, 500$ рублей

1. $S_{1} = (50000 + 10000) \cdot 1,2 = 72000$ .

2. $S_{2} = (72000 + 10000) \cdot 1,2 = 98400$ .

Ответ

$98\, 400$ рублей

1. В начале: $(100000 + 20000) \cdot 1,1 = 132000$ .

2. В конце: $100000 \cdot 1,1 + 20000 = 130000$ .

3. Разница $2000$ рублей.

Ответ

$2\, 000$ рублей

1. ОДЗ: $x > 0$ .

2. Функция возрастает: $x \geq 8$ .

Ответ

$\lbrack 8; + \infty)$

1. Критические точки $- 2$ и $3$ .

2. Отрицательный знак между ними.

Ответ

$( - 2;3)$

1. $27 = 3^{3}$ .

2. $x = 3$ .

Ответ

$3$

1. $V = \pi r^{2}h$ .

2. $V = 24\pi$ .

Ответ

$24\pi$

1. После первого года и взноса: $30000$ .

2. После второго: $30000 \cdot 1,1 + 30000 = 63000$ .

3. После третьего: $63000 \cdot 1,1 + 30000 = 99300$ .

Ответ

$99\, 300$ рублей

1. $S_{1} = 30000 \cdot 1,1 = 33000$ .

2. $S_{2} = (33000 + 30000) \cdot 1,1 = 69300$ .

3. $S_{3} = (69300 + 30000) \cdot 1,1 = 109230$ .

Ответ

$109\, 230$ рублей

1. Пусть начальная сумма $S_{0}$ .

2. $S_{2} = 1,2\left( 1,2S_{0} + 15000 \right) + 15000 = 1,44S_{0} + 33000$ .

3. $1,44S_{0} = 144000$ , поэтому $S_{0} = 100000$ .

Ответ

$100\, 000$ рублей

1. $S_{2} = 1,1(1,1 \cdot 100000 + A) + A$ .

2. $163000 = 121000 + 2,1A$ .

3. $A = 20000$ .

Ответ

$20\, 000$ рублей

1. Шаг 1. Обозначим ежегодное снятие через $A$ рублей и запишем движение денег по годам.

2. $$(200000 \cdot 1,10 - A) \cdot 1,10 - A = 179000.$$

3. Шаг 2. Раскроем скобки и решим линейное уравнение.

4. $$242000 - 2,10A = 179000,\quad\quad A = 30000.$$

Ответ

30 000 рублей

1. Шаг 1. Пусть ежегодное снятие равно $A$ рублей.

2. $$(150000 \cdot 1,20 - A) \cdot 1,20 - A = 172000.$$

3. Шаг 2. Приведём подобные слагаемые.

4. $$216000 - 2,20A = 172000,\quad\quad A = 20000.$$

Ответ

20 000 рублей

1. Шаг 1. Для первого вклада процент начисляют один раз.

2. $$S_{1} = 100000 \cdot 1,12 = 112000.$$

3. Шаг 2. Для второго вклада происходят два последовательных начисления по 6 %.

4. $$S_{2} = 100000 \cdot 1,06^{2} = 112360.$$

5. $$S_{2} - S_{1} = 360.$$

Ответ

360 рублей

1. Шаг 1. При ежегодной капитализации за два года будет два начисления по 20 %.

2. $$S_{1} = 100000 \cdot 1,20^{2} = 144000.$$

3. Шаг 2. Во втором варианте за два года будет четыре полугодовых начисления.

4. $$S_{2} = 100000 \cdot 1,10^{4} = 146410.$$

5. $$S_{2} - S_{1} = 2410.$$

Ответ

2 410 рублей

1. Шаг 1. За год выполняются два последовательных умножения на $1,10$ .

2. $$q = 1,10^{2} = 1,21.$$

3. Шаг 2. Коэффициент $1,21$ соответствует росту на 21 %.

Ответ

21 %

1. Шаг 1. Номинальная сумма умножилась на $1,10$ , а уровень цен - на $1,05$ .

2. $$q_{\text{реал}} = \frac{1,10}{1,05} = \frac{22}{21}.$$

3. Шаг 2. Коэффициент больше единицы, значит покупательная способность выросла.

Ответ

$$\frac{22}{21}$$

1. Шаг 1. Последовательно применяем правило «начислить проценты, затем снять 5 000 рублей».

2. $$S_{1} = 64000 \cdot 1,25 - 5000 = 75000.$$

3. $$S_{2} = 75000 \cdot 1,25 - 5000 = 88750.$$

4. $$S_{3} = 88750 \cdot 1,25 - 5000 = 105937,50.$$

Ответ

105 937,50 рубля

1. Шаг 1. Вычислим суммы после каждого ежегодного взноса.

2. $$S_{1} = 80000 \cdot 1,10 + 20000 = 108000.$$

3. $$S_{2} = 108000 \cdot 1,10 + 20000 = 138800.$$

4. $$S_{3} = 138800 \cdot 1,10 + 20000 = 172680.$$

5. Шаг 2. Впервые порог 150 000 рублей превышен после третьего года.

Ответ

3 года

1. Шаг 1. Пусть $q = 1 + \frac{p}{100}$ - коэффициент ежегодного роста.

2. $$(100000q + 20000)q + 20000 = 163000.$$

3. Шаг 2. В тысячах рублей получаем квадратное уравнение.

4. $$100q^{2} + 20q - 143 = 0.$$

5. $$D = 57600,\quad\quad q = 1,10.$$

6. Шаг 3. Следовательно, $p = 10$ %.

Ответ

10 %

Второй корень уравнения для коэффициента равен $-1{,}3$ и исключается: коэффициент роста суммы должен быть положительным.

1. Шаг 1. Пусть $q = 1 + \frac{p}{100}$ . Взнос делают до начисления процентов.

2. $$(60000q + 10000)q = 98400.$$

3. Шаг 2. Решим уравнение в тысячах рублей.

4. $$60q^{2} + 10q - 98,4 = 0,\quad\quad q = 1,20.$$

5. Шаг 3. Значит, годовая ставка равна 20 %.

Ответ

20 %

Берём положительный корень уравнения для $q$ . Отрицательное значение коэффициента не соответствует модели вклада.

1. Шаг 1. Последний взнос не успевает получить проценты, предпоследний растёт один год, первый - два года.

2. $$A\left( 1 + 1,10 + 1,10^{2} \right) = 331000.$$

3. $$3,31A = 331000,\quad\quad A = 100000.$$

Ответ

100 000 рублей

1. Шаг 1. Взносы в начале первого, второго и третьего года получают соответственно три, два и одно начисление.

2. $$A\left( 1,10^{3} + 1,10^{2} + 1,10 \right) = 364100.$$

3. $$3,641A = 364100,\quad\quad A = 100000.$$

Ответ

100 000 рублей

1. Шаг 1. После первого года на счёте 110 000 рублей.

2. $$100000 \cdot 1,10\left( 1 + \frac{p}{100} \right) = 132000.$$

3. Шаг 2. Второй коэффициент роста равен $1,20$ , поэтому $p = 20$ %.

Ответ

20 %

1. Шаг 1. После первого начисления и снятия остаётся 230 000 рублей.

2. $$S_{1} = 300000 \cdot 1,10 - 100000 = 230000.$$

3. Шаг 2. Повторим ту же операцию во втором году.

4. $$S_{2} = 230000 \cdot 1,10 - 100000 = 153000.$$

Ответ

153 000 рублей

1. Шаг 1. Рассчитаем итог первого вклада с учётом комиссии.

2. $$S_{1} = 100000 \cdot 1,12 - 1000 = 111000.$$

3. Шаг 2. Во втором вкладе процент начисляется дважды.

4. $$S_{2} = 100000 \cdot 1,05^{2} = 110250.$$

5. $$S_{1} - S_{2} = 750.$$

Ответ

первый вклад; на 750 рублей

1. Шаг 1. Пусть $x$ рублей положили под 20 %, тогда $100000 - x$ рублей - под 10 %.

2. $$1,20x + 1,10(100000 - x) = 118000.$$

3. Шаг 2. Решим полученное линейное уравнение.

4. $$0,10x = 8000,\quad\quad x = 80000.$$

Ответ

80 000 рублей