Урок 6. Тестовые задания (40 вопросов)

$$3x = 15$$

$$x = 5$$

Ответ: $x = 5$

$$- 2x = 8$$

$$x = - 4$$

Ответ: $x = - 4$

$$x - 2 = 3$$

$$x = 5$$

Ответ: $x = 5$

$$\frac{x}{5} = 4$$

$$x = 20$$

Ответ: $x = 20$

$$x - 3 = 8$$

$$x = 11$$

Ответ: $x = 11$

Квадрат числа равен 49 у двух противоположных чисел.

$$x = 7\mspace{6mu}\text{или}\mspace{6mu} x = - 7$$

Ответ: $x = \pm 7$

$$x^{2} = 9$$

$$x = \pm 3$$

Ответ: $x = \pm 3$

$$x(x - 5) = 0$$

$$x = 0\mspace{6mu}\text{или}\mspace{6mu} x = 5$$

Ответ: $x \in \{ 0;5\}$

$$(x - 3)(x - 4) = 0$$

$$x = 3\mspace{6mu}\text{или}\mspace{6mu} x = 4$$

Ответ: $x \in \{ 3;4\}$

$$(x + 1)(x + 5) = 0$$

$$x = - 1\mspace{6mu}\text{или}\mspace{6mu} x = - 5$$

Ответ: $x \in \{ - 5; - 1\}$

$$x \neq 2$$

$$x - 2 = 3$$

$$x = 5$$

Ответ: $x = 5$

$$x \neq 3$$

$$x + 1 = 2x - 6$$

$$x = 7$$

Ответ: $x = 7$

$$x = 25$$

Проверка: √25 = 5.

Ответ: $x = 25$

$$x + 4 = 9$$

$$x = 5$$

Ответ: $x = 5$

$$2x - 1 = 9$$

$$x = 5$$

Проверка: √9 = 3.

Ответ: $x = 5$

$$\sqrt{4} + 2 = 2 + 2 = 4$$

Равенство верно, поэтому число 4 является корнем.

Ответ: $1$

$$x + 6 \neq 0$$

$$x \neq - 6$$

Ответ: $x = - 6$

Возведение в квадрат может добавить посторонние корни, поэтому нужна проверка в исходной записи.

Ответ: проверить в исходном уравнении

$$2x^{2} = 8$$

$$x^{2} = 4$$

$$x = \pm 2$$

Ответ: $x = \pm 2$

$$(x + 4)(x - 3) = 0$$

$$x = - 4\mspace{6mu}\text{или}\mspace{6mu} x = 3$$

Ответ: $x \in \{ - 4;3\}$

$$x \neq - 2$$

$$2x - 1 = x + 2$$

$$x = 3$$

Ответ: $x = 3$

$$x \neq \pm 1$$

$$\frac{2x}{x^{2} - 1} = 1$$

$$x^{2} - 2x - 1 = 0$$

$$x = 1 \pm \sqrt{2}$$

Ответ: $x = 1 \pm \sqrt{2}$

$$x \neq 2$$

$$x + 3 = 4x - 8$$

$$3x = 11$$

$$x = \frac{11}{3}$$

Ответ: $x = \frac{11}{3}$

$$x \neq 3$$

$$\frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3} = 0$$

$$x = - 3$$

Ответ: $x = - 3$

$$x \geq 1$$

$$x + 1 = (x - 1)^{2}$$

$$x(x - 3) = 0$$

Кандидаты 0 и 3. По ограничению и проверке подходит только 3.

Ответ: $x = 3$

$$x \geq 0$$

$$2x + 3 = x^{2}$$

$$(x - 3)(x + 1) = 0$$

Кандидат −1 не подходит; x = 3.

Ответ: $x = 3$

$$x \geq 0$$

$$x + 6 = x^{2}$$

$$(x - 3)(x + 2) = 0$$

Подходит только 3.

Ответ: $x = 3$

$$x - 2 = 16$$

$$x = 18$$

Ответ: $x = 18$

$$x \geq \frac{2}{3}$$

$$3x - 2 = x^{2}$$

$$(x - 1)(x - 2) = 0$$

Подстановка подтверждает оба значения.

Ответ: $x \in \{ 1;2\}$

$$x - 3 = 5\mspace{6mu}\text{или}\mspace{6mu} x - 3 = - 5$$

$$x = 8\mspace{6mu}\text{или}\mspace{6mu} x = - 2$$

Ответ: $x \in \{ - 2;8\}$

$$a^{2} - 9 = (a - 3)(a + 3)$$

$$\frac{(a - 3)(a + 3)}{a - 3} = a + 3$$

Ответ: $a + 3$

$$x \neq - 2$$

$$x - 1 = x + 5$$

$$- 1 = 5$$

Получили противоречие, значит корней нет.

Ответ: корней нет

$$x \geq - 2,\quad x \leq 4$$

$$x + 2 = (4 - x)^{2}$$

$$(x - 2)(x - 7) = 0$$

Кандидат 7 нарушает условие x ≤ 4; подходит 2.

Ответ: $x = 2$

$$x \neq \pm 2$$

$$\frac{4}{x^{2} - 4} = \frac{1}{4}$$

$$x^{2} = 20$$

$$x = \pm 2\sqrt{5}$$

Ответ: $x = \pm 2\sqrt{5}$

$$x \geq - 1$$

$$x + 5 = (x + 1)^{2}$$

$$x^{2} + x - 4 = 0$$

$$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$$

Ограничению соответствует только корень с плюсом.

Ответ: $x = \frac{- 1 + \sqrt{17}}{2}$

$$x \geq - 1$$

$$2x + 3 = (x + 1)^{2}$$

$$x^{2} = 2$$

$$x = \pm \sqrt{2}$$

Значение −√2 меньше −1 и не подходит; остаётся √2.

Ответ: $x = \sqrt{2}$