Урок 14. Тестовые задания (40 вопросов)

09.10.2026 - Яна -

Математика
ЕГЭ
Профиль
Тесты

В тесте 40 заданий: 36 по движению и расчётам пути, 4 на повторение формул, экстремумов и уравнений. Задания 1-20 относятся к начальному уровню, 21-35 к среднему, 36-40 к повышенному. Отмечайте, от какого момента нужно считать время, и учитывайте остановки.

Изучить теорию Скачать задания в PDF Скачать ответы и решения в PDF

Содержание теста

Начальный уровень: задания 1-20
Средний уровень: задания 21-35
Сложный уровень: задания 36-40

01. Начальный уровень: задания 1-20

Задание 1

Автомобиль едет 3 ч со скоростью 60 км/ч. Найдите путь.

Ответ и решение к заданию 1

$s = 60 \cdot 3 = 180$

Ответ: 180 км

Задание 2

Найдите время движения на 150 км со скоростью 50 км/ч.

Ответ и решение к заданию 2

$t = \frac{150}{50} = 3$

Ответ: 3 ч

Задание 3

За 4 ч пройдено 240 км. Найдите скорость.

Ответ и решение к заданию 3

$v = \frac{240}{4} = 60$

Ответ: 60 км/ч

Задание 4

Между городами 300 км. Навстречу едут машины со скоростями 70 и 80 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Ответ и решение к заданию 4

$t = \frac{300}{70 + 80} = 2$

Ответ: 2 ч

Задание 5

Расстояние 420 км, скорости навстречу 90 и 50 км/ч. Найдите время встречи.

Ответ и решение к заданию 5

$t = \frac{420}{140} = 3$

Ответ: 3 ч

Задание 6

Начальный отрыв 100 км. Скорости 50 и 70 км/ч. Через сколько часов быстрый догонит медленного?

Ответ и решение к заданию 6

$t = \frac{100}{70 - 50} = 5$

Ответ: 5 ч

Задание 7

Начальный отрыв 60 км, скорости 65 и 80 км/ч. Найдите время догоняния.

Ответ и решение к заданию 7

$t = \frac{60}{15} = 4$

Ответ: 4 ч

Задание 8

Собственная скорость лодки 15 км/ч, течение 3 км/ч. Найдите скорость по течению.

Ответ и решение к заданию 8

$15 + 3 = 18$

Ответ: 18 км/ч

Задание 9

Собственная скорость лодки 15 км/ч, течение 3 км/ч. Найдите скорость против течения.

Ответ и решение к заданию 9

$15 - 3 = 12$

Ответ: 12 км/ч

Задание 10

Лодка прошла 72 км по течению со скоростью 18 км/ч. Найдите время.

Ответ и решение к заданию 10

$t = \frac{72}{18} = 4$

Ответ: 4 ч

Задание 11

Половину общего времени машина ехала 60 км/ч, вторую половину - 40 км/ч. Найдите среднюю скорость.

Ответ и решение к заданию 11

Промежутки времени равны, поэтому можно усреднить скорости.

$v_{\text{ср}} = \frac{60 + 40}{2} = 50$

Ответ: 50 км/ч

Задание 12

Туда ехали 60 км/ч, обратно по тому же пути - 40 км/ч. Найдите среднюю скорость.

Ответ и решение к заданию 12

Возьмём по 120 км.

$t = 2 + 3 = 5$

$v_{\text{ср}} = \frac{240}{5} = 48$

Ответ: 48 км/ч

Задание 13

Автобус прошёл 180 км за 3 ч движения и сделал остановку на 1 ч. Найдите среднюю скорость за всю поездку.

Ответ и решение к заданию 13

$t_{\text{общ}} = 3 + 1 = 4$

$v_{\text{ср}} = \frac{180}{4} = 45$

Ответ: 45 км/ч

Задание 14

Поезд движется 20 м/с и проходит столб за 15 с. Найдите длину поезда.

Ответ и решение к заданию 14

$L = 20 \cdot 15 = 300$

Ответ: 300 м

Задание 15

Поезд длиной 200 м проходит платформу за 30 с со скоростью 10 м/с. Найдите длину платформы.

Ответ и решение к заданию 15

$L_{\text{общ}} = 10 \cdot 30 = 300$

$L_{\text{пл}} = 300 - 200 = 100$

Ответ: 100 м

Задание 16

Переведите 90 км/ч в м/с.

Ответ и решение к заданию 16

$90:3,6 = 25$

Ответ: 25 м/с

Повторение: формулы, экстремумы и уравнения

Задание 17

Найдите P при U = 220 В и I = 5 А.

$P = UI$

Ответ и решение к заданию 17

$P = 220 \cdot 5 = 1100$

Ответ: 1100 Вт

Задание 18

Найдите минимум функции.

$f(x) = x^{2} - 4x + 7$

Ответ и решение к заданию 18

$f(x) = (x - 2)^{2} + 3$

Ответ: $3$

Задание 19

Пешеходы вышли навстречу со скоростями 4 и 5 км/ч. Расстояние 27 км. Найдите время встречи.

Ответ и решение к заданию 19

$t = \frac{27}{4 + 5} = 3$

Ответ: 3 ч

Повторение: формулы, экстремумы и уравнения

Задание 20

Найдите f′(2).

$f(x) = x^{3}$

Ответ и решение к заданию 20

$f\prime(x) = 3x^{2}$

$f\prime(2) = 12$

Ответ: $12$

02. Средний уровень: задания 21-35

Задание 21

Лодка прошла 72 км против течения со скоростью 12 км/ч. Найдите время.

Ответ и решение к заданию 21

$t = \frac{72}{12} = 6$

Ответ: 6 ч

Задание 22

Лодка прошла 36 км по течению со скоростью 18 км/ч и 36 км обратно со скоростью 12 км/ч. Найдите среднюю скорость.

Ответ и решение к заданию 22

$t = \frac{36}{18} + \frac{36}{12} = 2 + 3 = 5$

$v_{\text{ср}} = \frac{72}{5} = 14,4$

Ответ: 14,4 км/ч

Задание 23

Первые 120 км ехали 60 км/ч, следующие 180 км - 90 км/ч. Найдите среднюю скорость.

Ответ и решение к заданию 23

$t = \frac{120}{60} + \frac{180}{90} = 4$

$v_{\text{ср}} = \frac{300}{4} = 75$

Ответ: 75 км/ч

Задание 24

Из 300 км первые 120 км автомобиль прошёл за 2 ч, остальные - за 2 ч. Найдите среднюю скорость.

Ответ и решение к заданию 24

$v_{\text{ср}} = \frac{300}{2 + 2} = 75$

Ответ: 75 км/ч

Задание 25

Путь 240 км планировали пройти за 4 ч. После задержки в 1 ч на движение осталось 3 ч. Какая скорость нужна?

Ответ и решение к заданию 25

$v = \frac{240}{3} = 80$

Ответ: 80 км/ч

Задание 26

Велосипедист едет со скоростью 12 км/ч. Через 2 ч из той же точки вслед за ним выехал второй со скоростью 18 км/ч. Через сколько часов после своего старта второй догонит первого?

Ответ и решение к заданию 26

$S_{0} = 12 \cdot 2 = 24$

$t = \frac{24}{18 - 12} = 4$

Ответ: 4 ч

Задание 27

Машина прошла 240 км со скоростью 80 км/ч и стояла 1 ч. Найдите среднюю скорость за всё время.

Ответ и решение к заданию 27

$t_{\text{дв}} = 3$

$t_{\text{общ}} = 4$

$v_{\text{ср}} = 60$

Ответ: 60 км/ч

Задание 28

Скорость лодки по течению 20 км/ч, против течения 12 км/ч. Найдите собственную скорость и скорость течения.

Ответ и решение к заданию 28

$v = \frac{20 + 12}{2} = 16$

$u = \frac{20 - 12}{2} = 4$

Ответ: 16 км/ч и 4 км/ч

Задание 29

На одинаковый путь лодка тратит 3 ч по течению и 5 ч против. Скорость течения 2 км/ч. Найдите собственную скорость.

Ответ и решение к заданию 29

$3(v + 2) = 5(v - 2)$

$3v + 6 = 5v - 10$

$v = 8$

Ответ: 8 км/ч

Задание 30

Поезда длиной 150 и 200 м движутся навстречу со скоростями 54 и 72 км/ч. За сколько секунд они разойдутся полностью?

Ответ и решение к заданию 30

$54\text{ км/ч} = 15\text{ м/с},\quad 72\text{ км/ч} = 20\text{ м/с}$

$t = \frac{150 + 200}{15 + 20} = 10$

Ответ: 10 с

Задание 31

Первые 100 км ехали 50 км/ч, затем стояли 1 ч и ещё 150 км ехали 75 км/ч. Найдите среднюю скорость.

Ответ и решение к заданию 31

$t = 2 + 1 + 2 = 5$

$v_{\text{ср}} = \frac{250}{5} = 50$

Ответ: 50 км/ч

Задание 32

Из двух городов в 270 км выехала машина 60 км/ч. Через 1 ч навстречу выехала другая 45 км/ч. Через сколько часов после выезда второй они встретятся?

Ответ и решение к заданию 32

$S_{\text{ост}} = 270 - 60 = 210$

$t = \frac{210}{60 + 45} = 2$

Ответ: 2 ч

Задание 33

Половину пути прошли со скоростью 30 км/ч, половину - 60 км/ч. Найдите среднюю скорость.

Ответ и решение к заданию 33

Возьмём по 60 км.

$t = 2 + 1 = 3$

$v_{\text{ср}} = \frac{120}{3} = 40$

Ответ: 40 км/ч

Повторение: формулы, экстремумы и уравнения

Задание 34

Решите уравнение.

$\log_{2}x = 4$

Ответ и решение к заданию 34

$x = 2^{4} = 16$

Ответ: $16$

Задание 35

Найдите путь за 4 с при v₀ = 3 м/с и a = 2 м/с².

$s = v_{0}t + \frac{at^{2}}{2}$

Ответ и решение к заданию 35

$s = 3 \cdot 4 + \frac{2 \cdot 4^{2}}{2} = 12 + 16 = 28$

Ответ: 28 м

03. Сложный уровень: задания 36-40

Задание 36

Лодка проходит 24 км по течению и 24 км против течения за 5 ч. Течение 2 км/ч. Найдите собственную скорость.

Ответ и решение к заданию 36

$\frac{24}{v + 2} + \frac{24}{v - 2} = 5$

$48v = 5\left( v^{2} - 4 \right)$

$5v^{2} - 48v - 20 = 0$

$v = 10$

Для движения против течения требуется v > 2. У квадратного уравнения корни 10 и −0,4; второй корень не подходит. Проверка: 24/12 + 24/8 = 2 + 3 = 5 часов.

Ответ: 10 км/ч

Задание 37

Первый автомобиль едет со скоростью 50 км/ч. Через 1,5 ч из той же точки вслед за ним выезжает второй со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов после своего старта второй догонит первого?

Ответ и решение к заданию 37

$S_{0} = 50 \cdot 1,5 = 75$

$t = \frac{75}{80 - 50} = 2,5$

Ответ: 2,5 ч

Задание 38

Автомобиль проехал путь из A в B со скоростью 60 км/ч и вернулся по тому же пути со скоростью 90 км/ч, без остановок. Найдите среднюю скорость за всю поездку.

Ответ и решение к заданию 38

Возьмём по 180 км.

$t = 3 + 2 = 5$

$v_{\text{ср}} = \frac{360}{5} = 72$

Ответ: 72 км/ч

Задание 39

Поезд длиной 200 м входит в тоннель длиной 500 м со скоростью 72 км/ч. За сколько секунд он выйдет полностью?

Ответ и решение к заданию 39

$72\text{ км/ч} = 20\text{ м/с}$

$S = 200 + 500 = 700$

$t = \frac{700}{20} = 35$

Ответ: 35 с

Задание 40

Два бегуна одновременно стартуют из одной точки в противоположных направлениях по круговой дорожке длиной 400 м со скоростями 6 и 4 м/с. Через сколько секунд после старта произойдёт их первая встреча?

Ответ и решение к заданию 40

$v_{\text{сбл}} = 6 + 4 = 10$

$t = \frac{400}{10} = 40$

Ответ: 40 с

Вернуться к теории и разобранным примерам