В тесте 40 заданий: 36 по расчётам с формулами, 4 на повторение функций, производной и экстремумов. Задания 1-20 относятся к начальному уровню, 21-35 к среднему, 36-40 к повышенному. Согласуйте единицы до подстановки и округляйте только итоговый результат.
Содержание теста
01. Начальный уровень: задания 1-20
Задание 1
Найдите путь при скорости 60 км/ч и времени 2,5 ч.
Ответ и решение к заданию 1
Ответ: 150 км
Задание 2
Найдите энергию при m = 2 кг и v = 3 м/с.
Ответ и решение к заданию 2
Ответ: 9 Дж
Задание 3
Найдите мощность при U = 220 В и I = 2 А.
Ответ и решение к заданию 3
Ответ: 440 Вт
Задание 4
Найдите количество теплоты Q в джоулях, если c = 4200 Дж/(кг·°C), m = 0,5 кг, ΔT = 10 °C.
Ответ и решение к заданию 4
Ответ: 21000 Дж
Задание 5
Найдите силу при m = 4 кг и a = 3 м/с².
Ответ и решение к заданию 5
Ответ: 12 Н
Задание 6
Найдите давление при F = 600 Н и S = 0,2 м².
Ответ и решение к заданию 6
Ответ: 3000 Па
Задание 7
Переведите 20 °C в градусы Фаренгейта.
Ответ и решение к заданию 7
Ответ: 68 °F
Задание 8
Найдите площадь круга радиуса 2 см. Примите π = 3,14.
Ответ и решение к заданию 8
Ответ: 12,56 см²
Задание 9
Найдите путь за 3 с при g = 10 м/с².
Ответ и решение к заданию 9
Ответ: 45 м
Задание 10
Выразите t из формулы.
Ответ и решение к заданию 10
Формула для времени применяется при ненулевой скорости v.
Делим обе части на v.
Ответ:
Задание 11
Выразите I из формулы.
Ответ и решение к заданию 11
Деление допустимо при ненулевом напряжении U.
Делим обе части на U.
Ответ:
Задание 12
Выразите положительный радиус r.
Ответ и решение к заданию 12
Ответ:
Задание 13
Переведите 72 км/ч в м/с.
Ответ и решение к заданию 13
Ответ: 20 м/с
Задание 14
Переведите 2,5 кВт в ватты.
Ответ и решение к заданию 14
Ответ: 2500 Вт
Задание 15
Площадь прямоугольника равна 120 см², ширина - 8 см. Найдите высоту.
Ответ и решение к заданию 15
Ответ: 15 см
Задание 16
По формуле N = 12 + 3t найдите t, если N = 30.
Ответ и решение к заданию 16
Ответ:
Повторение: функции, производная и экстремумы
Задание 17
Найдите наибольшее значение функции.
Ответ и решение к заданию 17
Ответ:
Задание 18
Найдите f′(1).
Ответ и решение к заданию 18
Ответ:
Задание 19
По формуле y = 3x + 5 найдите x, если y = 20.
Ответ и решение к заданию 19
Ответ:
Повторение: функции, производная и экстремумы
Задание 20
Запишите область определения.
Ответ и решение к заданию 20
Ответ:
02. Средний уровень: задания 21-35
Задание 21
Найдите скорость, если E = 100 Дж и m = 8 кг.
Ответ и решение к заданию 21
Ответ: 5 м/с
Задание 22
Найдите положительную силу тока I в амперах при мощности P = 180 Вт и сопротивлении R = 20 Ом.
Ответ и решение к заданию 22
Ответ: 3 А
Задание 23
Площадь круга равна 78,5 см². Примите π = 3,14. Найдите диаметр.
Ответ и решение к заданию 23
Ответ: 10 см
Задание 24
Найдите объём цилиндра при r = 2 см, h = 5 см и π = 3,14.
Ответ и решение к заданию 24
Ответ: 62,8 см³
Задание 25
Сумма 40 000 рублей увеличивается на 10% от первоначальной суммы ежегодно в течение 2 лет. Найдите итог.
Ответ и решение к заданию 25
Ответ: 48 000 рублей
Задание 26
Стоимость 500 000 рублей уменьшается на 10% ежегодно. Найдите стоимость через 2 года.
Ответ и решение к заданию 26
Ответ: 405 000 рублей
Задание 27
Температура меняется по формуле T = 90 − 5t. Через сколько минут она станет равной 50 °C?
Ответ и решение к заданию 27
Ответ: 8 минут
Задание 28
По формуле A = 3t² найдите положительное t, если A = 75.
Ответ и решение к заданию 28
Ответ:
Задание 29
Число бактерий задаётся формулой. Найдите B при t = 6.
Ответ и решение к заданию 29
Ответ:
Задание 30
Найдите длину волны при v = 340 м/с и f = 170 Гц.
Ответ и решение к заданию 30
Ответ: 2 м
Задание 31
Найдите индекс при массе 81 кг и росте 1,8 м.
Ответ и решение к заданию 31
Ответ:
Задание 32
Высота в метрах задана формулой h = −5t² + 20t, где время t измеряется в секундах. В какие моменты времени после старта высота равна 15 м?
Ответ и решение к заданию 32
Ответ:
Задание 33
Мощность не должна превышать 2200 Вт при U = 220 В. Найдите максимальный ток.
Ответ и решение к заданию 33
Ответ: 10 А
Задание 34
Длина окружности равна 31,4 см. Примите π = 3,14. Найдите радиус.
Ответ и решение к заданию 34
Ответ: 5 см
Повторение: функции, производная и экстремумы
Задание 35
Известно f(1) = 2 и f′(1) = 3. Запишите касательную.
Ответ и решение к заданию 35
Ответ:
03. Сложный уровень: задания 36-40
Задание 36
Найдите b, если F = 12 см и a = 20 см.
Ответ и решение к заданию 36
Ответ: 30 см
Задание 37
Кинетическая энергия тела массой 2 кг равна 900 Дж. Найдите скорость в км/ч.
Ответ и решение к заданию 37
Ответ: 108 км/ч
Задание 38
Выразите площадь поперечного сечения S и найдите её в мм² при удельном сопротивлении ρ = 0,02 Ом·мм²/м, длине l = 50 м и сопротивлении R = 2 Ом.
Ответ и решение к заданию 38
Единицы согласованы: (Ом·мм²/м) · м / Ом = мм². Полученная площадь равна 0,5 мм².
Ответ: 0,5
Задание 39
Количество задаётся формулой. Найдите t, если N = 20.
Ответ и решение к заданию 39
Ответ:
Задание 40
Объём конуса равен 314 см³, радиус 5 см. Примите π = 3,14. Найдите высоту.
Ответ и решение к заданию 40
Ответ: 12 см