Федеральный портал школ России
Закрыть

Урок 13. Тестовые задания (40 вопросов)

09.10.2026 - Яна -

  • Математика
  • ЕГЭ
  • Профиль
  • Тесты

В тесте 40 заданий: 36 по расчётам с формулами, 4 на повторение функций, производной и экстремумов. Задания 1-20 относятся к начальному уровню, 21-35 к среднему, 36-40 к повышенному. Согласуйте единицы до подстановки и округляйте только итоговый результат.

Содержание теста
  1. Начальный уровень: задания 1-20
  2. Средний уровень: задания 21-35
  3. Сложный уровень: задания 36-40

01. Начальный уровень: задания 1-20

Задание 1

Найдите путь при скорости 60 км/ч и времени 2,5 ч.

s = v t s = vt

Ответ и решение к заданию 1

s = 60 ⋅ 2 , 5 = 150 s = 60 \cdot 2,5 = 150

Ответ: 150 км

Задание 2

Найдите энергию при m = 2 кг и v = 3 м/с.

E = m v 2 2 E = \frac{mv^{2}}{2}

Ответ и решение к заданию 2

E = 2 ⋅ 3 2 2 = 9 E = \frac{2 \cdot 3^{2}}{2} = 9

Ответ: 9 Дж

Задание 3

Найдите мощность при U = 220 В и I = 2 А.

P = U I P = UI

Ответ и решение к заданию 3

P = 220 ⋅ 2 = 440 P = 220 \cdot 2 = 440

Ответ: 440 Вт

Задание 4

Найдите количество теплоты Q в джоулях, если c = 4200 Дж/(кг·°C), m = 0,5 кг, ΔT = 10 °C.

Q = c m Δ T Q = cm\Delta T

Ответ и решение к заданию 4

Q = 4200 ⋅ 0 , 5 ⋅ 10 = 21000 Q = 4200 \cdot 0,5 \cdot 10 = 21000

Ответ: 21000 Дж

Задание 5

Найдите силу при m = 4 кг и a = 3 м/с².

F = m a F = ma

Ответ и решение к заданию 5

F = 4 ⋅ 3 = 12 F = 4 \cdot 3 = 12

Ответ: 12 Н

Задание 6

Найдите давление при F = 600 Н и S = 0,2 м².

p = F S p = \frac{F}{S}

Ответ и решение к заданию 6

p = 600 0 , 2 = 3000 p = \frac{600}{0,2} = 3000

Ответ: 3000 Па

Задание 7

Переведите 20 °C в градусы Фаренгейта.

F = 1 , 8 C + 32 F = 1,8C + 32

Ответ и решение к заданию 7

F = 1 , 8 ⋅ 20 + 32 = 68 F = 1,8 \cdot 20 + 32 = 68

Ответ: 68 °F

Задание 8

Найдите площадь круга радиуса 2 см. Примите π = 3,14.

S = π r 2 S = \pi r^{2}

Ответ и решение к заданию 8

S = 3 , 14 ⋅ 2 2 = 12 , 56 S = 3,14 \cdot 2^{2} = 12,56

Ответ: 12,56 см²

Задание 9

Найдите путь за 3 с при g = 10 м/с².

s = g t 2 2 s = \frac{gt^{2}}{2}

Ответ и решение к заданию 9

s = 10 ⋅ 3 2 2 = 45 s = \frac{10 \cdot 3^{2}}{2} = 45

Ответ: 45 м

Задание 10

Выразите t из формулы.

s = v t s = vt

Ответ и решение к заданию 10

Формула для времени применяется при ненулевой скорости v.

Делим обе части на v.

t = s v t = \frac{s}{v}

Ответ: t = s v t = \frac{s}{v}

Задание 11

Выразите I из формулы.

P = U I P = UI

Ответ и решение к заданию 11

Деление допустимо при ненулевом напряжении U.

Делим обе части на U.

I = P U I = \frac{P}{U}

Ответ: I = P U I = \frac{P}{U}

Задание 12

Выразите положительный радиус r.

S = π r 2 S = \pi r^{2}

Ответ и решение к заданию 12

r 2 = S π r^{2} = \frac{S}{\pi}

r = S π r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}

Ответ: r = S π r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}

Задание 13

Переведите 72 км/ч в м/с.

Ответ и решение к заданию 13

72 : 3 , 6 = 20 72:3,6 = 20

Ответ: 20 м/с

Задание 14

Переведите 2,5 кВт в ватты.

Ответ и решение к заданию 14

2 , 5 ⋅ 1000 = 2500 2,5 \cdot 1000 = 2500

Ответ: 2500 Вт

Задание 15

Площадь прямоугольника равна 120 см², ширина - 8 см. Найдите высоту.

S = b h S = bh

Ответ и решение к заданию 15

h = S b = 120 8 = 15 h = \frac{S}{b} = \frac{120}{8} = 15

Ответ: 15 см

Задание 16

По формуле N = 12 + 3t найдите t, если N = 30.

Ответ и решение к заданию 16

30 = 12 + 3 t 30 = 12 + 3t

3 t = 18 ⇒ t = 6 3t = 18 \Rightarrow t = 6

Ответ: 6 6

Повторение: функции, производная и экстремумы

Задание 17

Найдите наибольшее значение функции.

f ( x ) = − x 2 + 6 x − 5 f(x) = - x^{2} + 6x - 5

Ответ и решение к заданию 17

f ′ ( x ) = − 2 x + 6 = 0 ⇒ x = 3 f\prime(x) = - 2x + 6 = 0 \Rightarrow x = 3

f ( 3 ) = 4 f(3) = 4

Ответ: 4 4

Задание 18

Найдите f′(1).

f ( x ) = x 2 − 4 x f(x) = x^{2} - 4x

Ответ и решение к заданию 18

f ′ ( x ) = 2 x − 4 f\prime(x) = 2x - 4

f ′ ( 1 ) = − 2 f\prime(1) = - 2

Ответ: − 2 - 2

Задание 19

По формуле y = 3x + 5 найдите x, если y = 20.

Ответ и решение к заданию 19

20 = 3 x + 5 20 = 3x + 5

3 x = 15 ⇒ x = 5 3x = 15 \Rightarrow x = 5

Ответ: 5 5

Повторение: функции, производная и экстремумы

Задание 20

Запишите область определения.

f ( x ) = 9 − x f(x) = \sqrt{9 - x}

Ответ и решение к заданию 20

9 − x ≥ 0 9 - x \geq 0

x ≤ 9 x \leq 9

Ответ: ( − ∞ ; 9 ] ( - \infty;9\rbrack

02. Средний уровень: задания 21-35

Задание 21

Найдите скорость, если E = 100 Дж и m = 8 кг.

E = m v 2 2 E = \frac{mv^{2}}{2}

Ответ и решение к заданию 21

v = 2 E m v = \sqrt{\frac{2E}{m}}

v = 200 8 = 5 v = \sqrt{\frac{200}{8}} = 5

Ответ: 5 м/с

Задание 22

Найдите положительную силу тока I в амперах при мощности P = 180 Вт и сопротивлении R = 20 Ом.

P = I 2 R P = I^{2}R

Ответ и решение к заданию 22

I 2 = P R = 9 I^{2} = \frac{P}{R} = 9

I = 3 I = 3

Ответ: 3 А

Задание 23

Площадь круга равна 78,5 см². Примите π = 3,14. Найдите диаметр.

Ответ и решение к заданию 23

r 2 = 78 , 5 3 , 14 = 25 r^{2} = \frac{78,5}{3,14} = 25

r = 5 , d = 2 r = 10 r = 5,\quad\quad d = 2r = 10

Ответ: 10 см

Задание 24

Найдите объём цилиндра при r = 2 см, h = 5 см и π = 3,14.

V = π r 2 h V = \pi r^{2}h

Ответ и решение к заданию 24

V = 3 , 14 ⋅ 2 2 ⋅ 5 = 62 , 8 V = 3,14 \cdot 2^{2} \cdot 5 = 62,8

Ответ: 62,8 см³

Задание 25

Сумма 40 000 рублей увеличивается на 10% от первоначальной суммы ежегодно в течение 2 лет. Найдите итог.

N = N 0 ( 1 + p t ) N = N_{0}(1 + pt)

Ответ и решение к заданию 25

N = 40000 ( 1 + 0 , 1 ⋅ 2 ) = 48000 N = 40000(1 + 0,1 \cdot 2) = 48000

Ответ: 48 000 рублей

Задание 26

Стоимость 500 000 рублей уменьшается на 10% ежегодно. Найдите стоимость через 2 года.

C = C 0 ( 1 − p ) n C = C_{0}(1 - p)^{n}

Ответ и решение к заданию 26

C = 500000 ⋅ 0 , 9 2 C = 500000 \cdot 0,9^{2}

C = 405000 C = 405000

Ответ: 405 000 рублей

Задание 27

Температура меняется по формуле T = 90 − 5t. Через сколько минут она станет равной 50 °C?

Ответ и решение к заданию 27

50 = 90 − 5 t 50 = 90 - 5t

5 t = 40 ⇒ t = 8 5t = 40 \Rightarrow t = 8

Ответ: 8 минут

Задание 28

По формуле A = 3t² найдите положительное t, если A = 75.

Ответ и решение к заданию 28

75 = 3 t 2 75 = 3t^{2}

t 2 = 25 ⇒ t = 5 t^{2} = 25 \Rightarrow t = 5

Ответ: 5 5

Задание 29

Число бактерий задаётся формулой. Найдите B при t = 6.

B = 5 ⋅ 2 t / 3 B = 5 \cdot 2^{t/3}

Ответ и решение к заданию 29

B = 5 ⋅ 2 6 / 3 = 5 ⋅ 2 2 = 20 B = 5 \cdot 2^{6/3} = 5 \cdot 2^{2} = 20

Ответ: 20 20

Задание 30

Найдите длину волны при v = 340 м/с и f = 170 Гц.

λ = v f \lambda = \frac{v}{f}

Ответ и решение к заданию 30

λ = 340 170 = 2 \lambda = \frac{340}{170} = 2

Ответ: 2 м

Задание 31

Найдите индекс при массе 81 кг и росте 1,8 м.

I = m h 2 I = \frac{m}{h^{2}}

Ответ и решение к заданию 31

I = 81 1 , 8 2 = 81 3 , 24 = 25 I = \frac{81}{1,8^{2}} = \frac{81}{3,24} = 25

Ответ: 25 25

Задание 32

Высота в метрах задана формулой h = −5t² + 20t, где время t измеряется в секундах. В какие моменты времени после старта высота равна 15 м?

Ответ и решение к заданию 32

− 5 t 2 + 20 t = 15 - 5t^{2} + 20t = 15

t 2 − 4 t + 3 = 0 t^{2} - 4t + 3 = 0

( t − 1 ) ( t − 3 ) = 0 (t - 1)(t - 3) = 0

Ответ: 1 ; 3 1;\ 3

Задание 33

Мощность не должна превышать 2200 Вт при U = 220 В. Найдите максимальный ток.

P = U I P = UI

Ответ и решение к заданию 33

220 I ≤ 2200 220I \leq 2200

I ≤ 10 I \leq 10

Ответ: 10 А

Задание 34

Длина окружности равна 31,4 см. Примите π = 3,14. Найдите радиус.

L = 2 π r L = 2\pi r

Ответ и решение к заданию 34

r = 31 , 4 2 ⋅ 3 , 14 = 5 r = \frac{31,4}{2 \cdot 3,14} = 5

Ответ: 5 см

Повторение: функции, производная и экстремумы

Задание 35

Известно f(1) = 2 и f′(1) = 3. Запишите касательную.

Ответ и решение к заданию 35

y = 2 + 3 ( x − 1 ) = 3 x − 1 y = 2 + 3(x - 1) = 3x - 1

Ответ: y = 3 x − 1 y = 3x - 1

03. Сложный уровень: задания 36-40

Задание 36

Найдите b, если F = 12 см и a = 20 см.

1 F = 1 a + 1 b \frac{1}{F} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}

Ответ и решение к заданию 36

1 b = 1 12 − 1 20 = 5 − 3 60 = 1 30 \frac{1}{b} = \frac{1}{12} - \frac{1}{20} = \frac{5 - 3}{60} = \frac{1}{30}

b = 30 b = 30

Ответ: 30 см

Задание 37

Кинетическая энергия тела массой 2 кг равна 900 Дж. Найдите скорость в км/ч.

Ответ и решение к заданию 37

v = 2 E m = 900 = 30 м/с v = \sqrt{\frac{2E}{m}} = \sqrt{900} = 30\text{ м/с}

30 ⋅ 3 , 6 = 108 км/ч 30 \cdot 3,6 = 108\text{ км/ч}

Ответ: 108 км/ч

Задание 38

Выразите площадь поперечного сечения S и найдите её в мм² при удельном сопротивлении ρ = 0,02 Ом·мм²/м, длине l = 50 м и сопротивлении R = 2 Ом.

R = ρ l S R = \frac{\rho l}{S}

Ответ и решение к заданию 38

S = ρ l R S = \frac{\rho l}{R}

S = 0 , 02 ⋅ 50 2 = 0 , 5 S = \frac{0,02 \cdot 50}{2} = 0,5

Единицы согласованы: (Ом·мм²/м) · м / Ом = мм². Полученная площадь равна 0,5 мм².

Ответ: 0,5

Задание 39

Количество задаётся формулой. Найдите t, если N = 20.

N = 160 ( 1 2 ) t / 3 N = 160\left( \frac{1}{2} \right)^{t/3}

Ответ и решение к заданию 39

20 = 160 ( 1 2 ) t / 3 20 = 160\left( \frac{1}{2} \right)^{t/3}

( 1 2 ) t / 3 = 1 8 = ( 1 2 ) 3 \left( \frac{1}{2} \right)^{t/3} = \frac{1}{8} = \left( \frac{1}{2} \right)^{3}

t = 9 t = 9

Ответ: 9 9

Задание 40

Объём конуса равен 314 см³, радиус 5 см. Примите π = 3,14. Найдите высоту.

V = 1 3 π r 2 h V = \frac{1}{3}\pi r^{2}h

Ответ и решение к заданию 40

h = 3 V π r 2 h = \frac{3V}{\pi r^{2}}

h = 3 ⋅ 314 3 , 14 ⋅ 25 = 12 h = \frac{3 \cdot 314}{3,14 \cdot 25} = 12

Ответ: 12 см

Вернуться к теории и разобранным примерам